2019学年高二数学下学期期中试题 人教新版

2019学年高二数学下学期期中试题 人教新版

‎2019学年度第二学期期中高二数学试题 考试时间：120分 命题人：‎ ‎ ‎ ‎ 座位号 班级 姓名 ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上，只交答题卡。‎ 一、单选题（共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图程序运行后,输出的值是（ ）‎ A. -4 B. 5 C. 9 D. 14‎ ‎3．下面是一个算法的程序．如果输入的x的值是20，则输出的 y 的值是( ).‎ A．100 B．50 ‎ C．25 D．150‎ ‎4．我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.其程序框图如图，当输入a=1995，b=228时，输出的a=‎ A. 17 B. 19 ‎ C. 27 D. 57‎ ‎5．如下图所示，，在以为圆心，以为半径的半圆弧上随机取一点，则的面积小于的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,‎ - 11 -‎ 每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）‎ A. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但不对立事件 D. 以上均不对 ‎7．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）‎ A. 7 B. 11 ‎ C. 26 D. 30‎ ‎8．设的平均数为，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知变量和满足相关关系，变量与正相关．下列结论中正确的是(　　)‎ A. 与正相关， 与负相关 B. 与正相关， 与正相关 C. 与负相关， 与负相关 D. 与负相关， 与正相关 ‎10．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，b分别为14，18，则输出的=（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎11．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ）‎ A. 为的和.‎ B. 为的算数平均数.‎ C. 和分别是中最大的数和最小的数.‎ D. 和分别是中最小的数和最大的数.‎ - 11 -‎ ‎12．按如下左图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是 ( )‎ A．(28，57] B．(28，57) C．[28，57) D．[28，57]‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13．已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为__________．‎ ‎14．将二进制数 110 化成十进制数，结果为________。‎ ‎15．A,B,C,D4名同学按任意次序站成一排，A和B都不在边上的概率 .‎ ‎16．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示，下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的________.‎ 队员 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 三分球个数 - 11 -‎ 三、解答题（共6题，17—21每题12分，22题10分）‎ ‎17.在一个盒中装有6枝铅笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求列事件的概率：‎ ‎（1）恰有一枝一等品； ‎ ‎（2）恰有两只一等品； ‎ ‎（3）没有三等品。‎ ‎18．在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：‎ ‎ 甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；‎ ‎ 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；‎ ‎（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；‎ ‎（2）分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．‎ ‎19．调查某校 100 名学生的数学成绩情况，得下表：‎ 一般 良好 优秀 男生（人）‎ ‎18‎ 女生（人）‎ ‎10‎ ‎17‎ 已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？‎ ‎20．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：‎ - 11 -‎ ‎（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；‎ ‎（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．‎ ‎21．如表示某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：‎ 月份 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎1‎ 历史（x分）‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎83‎ ‎85‎ ‎87‎ 政治（y分）‎ ‎77‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎82‎ ‎83‎ ‎（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；‎ ‎（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程．‎ 参考公式： ， ‎ ‎22．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率.‎ - 11 -‎ 高二期中数学答案 一、选择题答案：‎ ‎1—5 A A D D A 6---10 C B C C A ‎11—12 C A ‎【解析】‎ ‎1．A ‎【解析】同时掷两个骰子共有36种结果，其中向上的点数之和是5的结果有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)四个，所以所求事件的概率为.‎ ‎2．A ‎【解析】试题分析：因为，所以，应输出－4.‎ 考点：程序框图.‎ ‎3．D ‎【解析】本题考查条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后根据自变量选择解析式，解之即可．‎ 解：根据条件语句可知是计算y= 当x=20时，y=7.5×20=150 故答案为D ‎4．D ‎【解析】输入，得 所以,选D.‎ ‎5．A ‎【解析】‎ 试题分析：∵，的面积小于，∴，∴，∴或，∴的面积小于的概率为，故选项为A.‎ 考点：几何概型.‎ ‎6．C ‎【解析】根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选C．‎ ‎7．B ‎【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，结束循环，输出，故选 - 11 -‎ B.‎ 考点：算法初步.‎ ‎8．C ‎【解析】， .‎ 点睛：本题主要考查样本平均数和样本标准差的计算公式，考查样本经过线性型变化之后所得新样本的平均数和标准差.样本平均数的公式是，样本标准差的计算公式为.将数据变换后所得的每个样本的值代入样本平均数和样本标准差的计算公式，计算得到结果和原来比较，可得得到正确选项.‎ ‎9．C ‎【解析】由可知， 与负相关；‎ 又与正相关，则与负相关，‎ 故选C。‎ 点睛：正确理解线性回归方程中的正相关和负相关，在线性回归方程中，一次项的系数决定相关性，系数为正，则是正相关，系数为负，则是负相关。‎ ‎10．A ‎【解析】模拟执行程序框图，可得， ‎ 满足条件，不满足条件， ‎ 满足条件，满足条件， ‎ 满足条件，满足条件， ‎ 满足条件，满足条件， ‎ 满足条件，不满足条件， ‎ 不满足条件，输出的值为2.‎ 故选A ‎11．C ‎【解析】试题分析：据程序框图可知， 分别为中的最大数和最小数，故选C.‎ 考点：程序框图.‎ ‎12．A ‎【解析】设输入的值为，第一次运行，，第二次运行，，此时程序结束。根据程序框图可得，，解得，‎ 填空题答案:‎ - 11 -‎ ‎13. 101 14.53 ‎ ‎ 15.1/6 16. ‎ ‎【解析】‎ ‎13．101‎ ‎【解析】根据秦九韶算法， ， ， ， ，故填101.‎ 14． ‎53 ‎ ‎【解析】‎ 故答案为：53， ‎ ‎15．1/6‎ 考点：古典概型.‎ ‎16． ‎ ‎【解析】依据题设条件中提供的算法流程图可知：该算法程序中执行的是求出六名主力队员所投三分球的个数之和，即求，所以当运算程序继续进行，故由题意图中判断框应填_ ，输出的.‎ ‎17．(1) 9/20 (2) 9/20 (3) 1 / 2‎ ‎18．（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）由已知中的数据，我们可将其整数部分表示茎，小数部分表示叶，易绘制出所求的茎叶图，并根据茎叶图中数据的形状，分析出甲乙两名运动员的成绩稳定性；‎ ‎（2）根据已知中两名射击运动员甲、乙在比赛中打出的成绩，代入数据的平均数公式及标准差公式，比较两组数据的方差，根据标方差小的运动员的成绩比较稳定，即可得到答案．‎ 试题解析：‎ ‎（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。‎ - 11 -‎ 由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，‎ 可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。‎ ‎（2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11‎ S甲＝＝1.3‎ 乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14‎ S乙＝＝0.9‎ 由S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。‎ ‎19．（1）15人；（2）8名；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由于抽到成绩一般的男生的概率为0.15，可得，由此解得 x的值；‎ ‎（2）先求出每个个体被抽到的概率，优秀的学生人数y+z 的值，用所求得的概率乘以（y+z）的值，即可得应抽取的优秀学生人数；‎ ‎（3）由于y+z=40，y≥17，z≥18，用列举法求得所有的（y，z）有6个，而满足条件的（y，z）有3个，由此求得所求事件的概率．‎ 试题解析：‎ ‎(1)由题意可知， ∴（人）‎ ‎(2)由题意可知，优秀人数为（人）‎ 设应在优秀中抽取人，则 ‎，∴（人）‎ 所以应在优秀中抽 8 名 ‎ ‎(3)由题意可知， ，且，满足条件的有， ，共有6组.‎ - 11 -‎ 设事件为“优秀学生中男生不少于女生”，即，满足条件的有， 共有3组，所以 ‎.即优秀学生中女生少于男生的概率为.‎ ‎20．（1）详见图像（2）（3）‎ ‎【解析】（1）设分数在[70，80）内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得， ‎ 所以频率分布直方图为：‎ ‎ ‎ ‎（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分步直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知，中位数要把最高的小长方形三等分，∴中位数是 所以估计本次考试成绩的中位数为 ‎ ‎（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件，‎ 第1组学生数： 人（设为1，2，3，4，5，6）‎ 第6组学生数： 人（设为A，B，C） ‎ 所有基本事件有：12，13，14，15，16，1A，1B，1C，23，24，25，26，2A，2B，2C，34，35，36，3A，3B，3C，45，46，4A，4B，4C，56，5A，5B，5C，6A，6B，6C，AB，AC，BC 共有36种，‎ 事件M包括的基本事件有：1A，1B，1C， 2A，2B，2C， 3A，3B，3C，4A，4B，4C，5A，5B，5C， 6A，6B，6C 共有18种 ‎ 所以 所以所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为 - 11 -‎ ‎21．（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）， ，利用方差的公式，即可求解政治成绩的方差；‎ ‎（2）利用最小二乘法的公式，求得，进而得，即可求解回归方程．‎ 试题解析：‎ ‎（1）， ‎ ‎∴‎ ‎（2）∵， ，∴， ‎ 则所求线性回归方程为．‎ ‎22．‎ ‎【解析】试题分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|6＜x＜7，6＜y＜7}做出集合对应的面积是边长为1的正方形的面积，写出满足条件的事件对应的集合和面积，根据面积之比得到概率 试题解析：设甲到达时间为x,乙到达的时间为y 则全部结果构成的区域：‎ 设“甲乙能会面”的事件记为A 则事件A的结果构成的区域：‎ ‎∴P（A）=‎ 考点：几何概型概率 - 11 -‎