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高考数学专题复习：《函数模型及其应用》同步训练题
《函数模型及其应用》同步训练题 一、选择题 1、某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( ) A．200副 B．400副 C．600副 D．800副 2、某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则( ) A．a＝b B．a>b C．a0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，则从甲地到乙地通适时间为5.5分钟的通话费为( ) A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.77 5、1992年底世界人口数达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，设2010年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的函数解析式为( ) A．y＝54.8(1＋x%)18 B．y＝54.8(1＋x%)19 C．y＝54.8(x%)18 D．y＝54.8(x%)19 6、今有一组实验数据如表所示： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则最佳体现这些数据关系的函数模型是( ) A．u＝log2t B．u＝2t－2 C．u＝ D．u＝2t－2 7、若x∈(0,1)则下列结论正确的是( ) A．2x>x>lgx B．2x>lgx>x C．x>2x>lgx D．lgx>x>2x 8、某商店某种商品进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售商品的月利润最高，应将该商品每件定价为( ) A．70元 B．65元 C．60元 D．55元 9、向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ) 10、已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x 表示为时间t的函数，表达式是( ) A．x＝60t B．x＝60t＋50t C．x＝ D．x＝ 11、某林区的森林蓄积量每一年比上一年平均增长10.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为( ) 12、某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设第二年有100只，则到第八年它们发展到( ) A．200只 B．400只 C．500只 D．600只 二、填空题 13、某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个． 14、将进价为8元的商品，按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售价应为每个________元． 15、某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是________． 16、某商品前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是________． 17、某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下： 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)． 三、解答题 18、为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示． (1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜． 19、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题： (1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(1.01210＝1.127) 20、(10分)根据总的发展战略，第二阶段，我国工农业生产总值从2000年到2020年间要翻两番，问这20年间，每年平均增长率至少要多少，才能完成这一阶段构想？ 21、(10分)某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28. (1)若提供的广告费用共为5万元，求最优广告策略．(即收益最大的策略，其中收益＝销售收入－广告费用) (2)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略． 22、商场销售某一品牌的豆浆机，购买人数是豆浆机标价的一次函数，标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每台300元．现在这种豆浆机的成本价是100元/台，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售．问： (1)商场要获取最大利润，豆浆机的标价应定为每台多少元？ (2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么豆浆机的标价应为每台多少元？ 23、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比．药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为 ； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室． 24、为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地如图所示长方形ABCD上规划出一块长方形地面建住宅小区公园(公园的一边落在CD上)，但不超过文物保护区△AEF的红线EF.问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积(已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AE＝60 m，AF＝40 m)． 25、养鱼场中鱼群的最大养殖量为m t，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y t和实际养殖量x t与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)． (1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； (2)求鱼群年增长量的最大值； (3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围． 26、 依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过2 000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过2 000元部分需征税，设全月纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为x，x＝全月总收入－2 000元，税率如表所示： 级数 全月应纳税所得额x 税率 1 不超过500元部分 5% 2 超过500元至2 000元部分 10% 3 超过2 000元至5 000元部分 15% … … … 9 超过100 000元部分 45% (1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1～3级纳税额f(x)的计算公式； (2)某人2008年10月份工资总收入为4 200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？ 以下是答案 一、选择题 1、【解析】 由5x＋4 000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．故选D. 【答案】 D 2、【解析】 ∵b＝a(1＋10%)(1－10%)， ∴b＝a[1－(10%)2]＝a， ∴b＝a×， ∴a>b.故选B. 【答案】 B 3、C【解析】 由于指数函数的增长是爆炸式的，则当x越来越大时，函数y＝50x的增长速度最快．故选C. 4、【解析】 5.5分钟的通话费为 f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24，故选C. 【答案】 C 5、【解析】 由题意，1993年底人口为54.8(1＋x%),1994年底人口为54.8(1＋x%)2，…，故2010年底人口为54.8(1＋x%)18.故选A. 【答案】 A 6、 【解析】 图象不符合直线的特征，排除D；图象不符合对数函数的特征，排除A；当t＝3时，2t－2＝23－2＝6，＝＝4，由表格知当t＝3时，u＝4.04.模型u＝能较好体现这些数据．故选C. 【答案】 C 7、 当0查看更多
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