2020届二轮复习第二课时等比数列的性质及应用课件（22张）（全国通用）

2020届二轮复习第二课时等比数列的性质及应用课件（22张）（全国通用）

课标要求 : 1. 掌握等比数列的几个基本性质 , 能够运用这些性质解决等比数列中的有关问题 .2. 能够综合运用等比数列的性质和通项公式解决等比数列中的计算问题 .3. 能够运用已学的等比数列知识解决一些实际应用问题 . 自主学习 知识探究 (3) 当 q=1 时 , 等比数列 {a n } 为常数列 ( 这个常数列中各项均不等于 0). (4) 当 q<0 时 , 等比数列 {a n } 为摆动数列 ( 它所有的奇数项同号 , 所有的偶数项也同号 , 但是奇数项与偶数项异号 ). 显然等比数列的单调性要比等差数列的单调性复杂得多 . 2. 等比数列常见性质 若 {a n } 是等比数列 , 公比是 q, 则 (1)a n =a 1 q n-1 =a 2 q n-2 =…= (n>m,n,m∈ N * ); (2) 对称性 :a 1 a n =a 2 a n-1 =a 3 a n-2 =…=a m (n>m,n,m∈ N * ). a m q n-m a n-m+1 自我检测 1. 已知 {a n },{b n } 都是等比数列 , 那么 ( 　 　 ) (A){a n +b n },{a n · b n } 都一定是等比数列 (B){a n +b n } 一定是等比数列 , 但 {a n · b n } 不一定是等比数列 (C){a n +b n } 不一定是等比数列 , 但 {a n · b n } 一定是等比数列 (D){a n +b n },{a n · b n } 都不一定是等比数列 C 解析 : 两个等比数列的对应项的和可能为 0, 即不一定为等比数列 , 但乘积仍是一个等比数列 . 故选 C. A 解析: lg a 3 +lg a 4 =lg(a 3 a 4 )=lg(a 2 a 5 )=lg 10=1. 答案: 1 3. 正项等比数列 {a n } 中 ,a 2 a 5 =10, 则 lg a 3 +lg a 4 = 　　　　 .   答案: 1 024 题型一 等比数列性质的应用 课堂探究 (2) 在等比数列 {a n } 中 , 若 a 7 =-2, 则此数列的前 13 项之积等于 　　　　 .   答案 : (2)-2 13 方法技巧 运用等比数列性 即时训练 1 - 1:公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数,且a 3 a 11 =16,则log 2 a 10 等于(　　) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 题型二 巧设 “ 对称项 ” 解等比数列问题 【 例 2】 有四个数 , 其中前三个数成等差数列 , 后三个数成等比数列 , 并且第一个与第四个数的和是 16, 第二个数与第三个数的和是 12. 求这四个数 . 方法技巧 等比数列的 “ 对称设项 ” 方法 即时训练 2-1 : 三个数成等比数列 , 其积为 512. 若第一个数与第三个数各减去 2, 则这三个数成等差数列 , 求这三个数 . 题型三 等比数列与等差数列的综合问题 【 例 3】 已知数列 {a n } 为等差数列 ,S n 为其前 n 项和 , 且 a 2 =3,4S 2 =S 4 . (1) 求数列 {a n } 的通项公式 ; 方法技巧 求解等差、等比数列综合的问题的技巧 (1) 理清各数列的基本特征量 , 明确两个数列间各量的关系 . (2) 发挥两个数列的基本量 a 1 ,d 或 b 1 ,q 的作用 , 并用好方程这一工具 . (3) 结合题设条件对求出的量进行必要的检验 . 即时训练 3 - 1: 设数列 {a n } 的前 n 项和 S n =2a n -2 n . (1) 求 a 3 ,a 4 ; (1) 解 : 因为 a 1 =S 1 =2a 1 -2, 所以 a 1 =2,S 1 =2. 因为 S n =2a n -2 n , 所以 2a n =S n +2 n , 所以 2a n+1 =S n+1 +2 n+1 =a n+1 +S n +2 n+1 , 所以 a n+1 =S n +2 n+1 , 所以 a 2 =S 1 +2 2 =2+2 2 =6, 所以 S 2 =2+6=8, 所以 a 3 =S 2 +2 3 =8+2 3 =16, 所以 S 3 =2+6+16=24, 所以 a 4 =S 3 +2 4 =40. (2)求证{a n+1 -2a n }是等比数列;