全国百强名校2020届高三下学期“领军考试” 数学(文)
2019-2020学年下学期全国百强名校
“领军考试”高三数学(文数)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|2x-3<0},B={x|log2x<},则A∩B=
A.{x|x<} B.{x|x<} C.{x|0
0),若存在x0∈[-2π,2π],使得f(x0)=-2,则ω的取值范围是 。
16.在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,AD=,把该四边形沿AC折起,使得点B到达点E,且平面AEC⊥平面ACD,若点A、C、D、E都在同一个球的表面上,则该球的表面积为 。
三、解答题:共70分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
2019年国庆节假期期间,某商场为掌握假期期间顾客。购买商品人次,统计了10月1日7:00~23:00这一时间段内顾客购买商品人次,统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次,顾客购买商品时刻的的频率分布直方图如下图所示,其中时间段7:00~11:00,11:00~15:00,15:00~19:00,19:00~23:00,依次记作[7,11),[11,15),[15,19),[19,23]。
(1)求该天顾客购买商品时刻的中位数t与平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)现从10月1日在该商场购买商品的顾客中随机抽取100名顾客,经统计有男顾客40人,其中10人购物时刻在[19,23](夜晚),女顾客60人,其中50人购物时刻在[7,19)(白天),根据提供的统计数据,完成下面的2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“
男顾客更喜欢在夜晚购物”?
附:,n=a+b+c+d。
18.(12分)
已知△ABC中3ACtanC+AB(tan∠BAC+tanC)=0。
(1)求cos∠BAC;
(2)若AC=3,AB=1,点D在BC边上,且∠BAD=∠CAD,求AD的长。
19.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中AD//BC,DA⊥AB,AD=2,AB=BC=1,CD=,点E为PD中点。
(1)求证:CE//平面PAB;
(2)若PA=2,PD=2,∠PAB=,求三棱锥A-PCD的体积。
20.(12分)
已知过点P(4,0)的动直线与抛物线C:y2=2px(p>0)交于点A,B,且=0(点O为坐标原点)。
(1)求抛物线C的方程;
(2)当直线AB变动时,x轴上是否存在点Q,使得点P到直线AQ,BQ的距离相等,若存在,求出点Q坐标,若不存在,说明理由。
21.(12分)
已知。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若,且g(x)=f(x)+a(lnx-x)+lnx有2个不同的极值点x1,x2(x10,若点P在直线l上点Q在曲线C上,若|PQ|最小值为,求a的值。
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知f(x)=x2+2|x-1|。
(1)求不等式f(x)>的解集;
(2)若f(x)的最小值为M,且a+b+c=M(a,b,c∈R),求证:。