人教A版理科数学课时试题及解析（18）三角函数的图象与性质

人教A版理科数学课时试题及解析（18）三角函数的图象与性质

课时作业(十八)　[第18讲　三角函数的图象与性质]‎ ‎[时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．函数y＝的定义域为(　　)‎ A. B.，k∈Z C.，k∈Z D．R ‎2． 下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是(　　)‎ A．y＝sin2x＋cos2x B．y＝|sinx|‎ C．y＝cos2x D．y＝tanx ‎3． 函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)‎ A．[－1,1] B. C. D. ‎4． 函数y＝sin2x的最小正周期T＝________.‎ ‎5．函数y＝sin在区间上(　　)‎ A．单调递增且有最大值 B．单调递增但无最大值 C．单调递减且有最大值 D．单调递减但无最大值 ‎6．已知函数f(x)＝sin，若存在a∈(0，π)，使得f(x＋a)＝f(x－a)恒成立，则a的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．若x为三角形中的最小内角，则函数y＝sinx＋cosx的值域是(　　)‎ A．(1，] B. C. D. ‎8．函数f(x)＝sinπx－x的零点的个数是(　　)‎ A．5 B．6‎ C．7 D．8‎ ‎9．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是(　　)‎ A. B. C．π D. ‎10．函数f(x)＝(sinx－cosx)2的最小正周期为________．‎ ‎11．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．‎ ‎12．设函数y＝cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，…，An，….则A50的坐标是________．‎ ‎13．给出下列命题：‎ ‎①正切函数的图象的对称中心是唯一的；‎ ‎②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期分别为π，；‎ ‎③若x1>x2，则sinx1>sinx2；‎ ‎④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f＝0.‎ 其中正确命题的序号是________．‎ ‎14．(10分) 已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间．‎ ‎15．(13分) 已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间上的最大值为6.‎ ‎(1)求常数m的值及函数f(x)图象的对称中心；‎ ‎(2)作函数f(x)关于y轴的对称图象得函数f1(x)的图象，再把函数f1(x)的图象向右平移个单位得到函数f2(x)的图象，求函数f2(x)的单调递减区间．‎ ‎16．(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．‎ 课时作业(十八)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．C　[解析] 由题意得cosx≥，‎ ‎∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，故选C.‎ ‎2．B　[解析] 由函数为偶函数，排除A、D；由在上为减函数，排除C，故选B.‎ ‎3．C　[解析] y＝sin2x＋sinx－1＝2－，‎ ‎∵－1≤sinx≤1，‎ ‎∴当sinx＝－时，ymin＝－；当sinx＝1时，ymax＝1，‎ ‎∴函数的值域为，故选C.‎ ‎4．π　[解析] 由周期公式得T＝＝＝π.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．A　[解析] 由－≤x－≤，得－≤x≤，‎ 则函数y＝sin在区间上是增函数，‎ 又⊆，所以函数在上是增函数，且有最大值，故选A.‎ ‎6．D　[解析] 设x－a＝t，得x＝t＋a，‎ 则f(x＋a)＝f(x－a)可化为f(t＋‎2a)＝f(t)，‎ 即函数f(x)是周期为‎2a的周期函数，又f(x)的最小正周期为π，且a∈(0，π)，‎ ‎∴a＝，故选D.‎ ‎7．A　[解析] 因x为三角形中的最小内角，故x∈，由此可得y＝sinx＋cosx>1，排除错误选项B，C，D，故选A.‎ ‎8．C　[解析] 如图所示，画出函数y＝sinπx和y＝x的图象，‎ 在[0，＋∞)上，两个函数图象有4个交点，‎ ‎∴在(－∞，＋∞)上，方程sinπx＝x的解有7个，即函数f(x)＝sinπx－x的零点的个数是7，故选C.‎ ‎9．A　[解析] 画出函数y＝sinx的简图，要使函数的值域为，则函数定义域为，k∈Z或其子集，又定义域为[a，b]，则a，b在同一个k所对应的区间内，且[a，b]必须含2kπ＋，还有2kπ＋、2kπ＋之一，知b－a的取值范围为，‎ 故选A.‎ ‎10．π　[解析] f(x)＝(sinx－cosx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x＝1－2sinxcosx＝1－sin2x，‎ ‎∴函数f(x)的最小正周期为π.‎ ‎11.　[解析] 要使函数有意义必须有 即解得(k∈Z)，‎ ‎∴2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z，‎ ‎∴函数的定义域为.‎ ‎12．(99,0)　[解析] 由πx＝＋kπ，k≥0且k∈Z，得图象的对称中心横坐标为x＝2k＋1，k≥0且k∈N，令k＝49即可得A50的坐标是(99,0)．‎ ‎13．④　[解析] ①正切函数的对称中心是(k∈Z)；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期都是π；③正弦函数在定义域R上不是单调函数；④f＝f＝f＝－f，故f＝0.‎ ‎14．[解答] (1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，‎ 则函数f(x)的最小正周期是π，‎ 函数f(x)的值域是.‎ ‎(2)依题意得2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，‎ 则kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，‎ 即f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．‎ ‎15．[解答] (1)f(x)＝sin2x＋cos2x＋1＋m ‎＝2sin＋1＋m，‎ ‎∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，‎ ‎∴－≤sin≤1.‎ ‎∴m≤f(x)≤3＋m，∴3＋m＝6，m＝3，‎ 所以f(x)＝2sin＋4.‎ 所以函数f(x)的图象的对称中心为，k∈Z.‎ ‎(2)由f(x)＝2sin＋4，‎ 得f1(x)＝2sin＋4.‎ 所以f2(x)＝2sin＋4‎ ‎＝－2sin＋4.‎ 因为－＋2kπ≤2x－π≤2kπ＋，k∈Z.‎ 所以＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，‎ 所以函数f2(x)的单调递减区间是，k∈Z.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答] 由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，‎ 即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，‎ 所以－cosφsinωx＝cosφsinωx对任意x都成立．‎ 又ω>0，∴cosφ＝0.‎ 依题设0≤φ≤π，所以φ＝，∴f(x)＝cosωx，‎ 其对称中心为(，0)(k∈Z)．‎ ‎∵f(x)的图象关于点M对称，∴令＝，‎ ‎∴ω＝(2k＋1)，k＝0,1,2，….‎ 当k＝0时，ω＝，f(x)＝sin在上是减函数；‎ 当k＝1时，ω＝2，f(x)＝sin在上是减函数；‎ 当k≥2时，ω≥，f(x)＝sin在上不是单调函数．‎ 综上得ω＝或ω＝2.‎