数学文卷·2019届河南省平顶山市郏县第一高级中学高二上学期第三次月考（2017-12）

数学文卷·2019届河南省平顶山市郏县第一高级中学高二上学期第三次月考（2017-12）

郏县一高2017-2018学年上学期第三次月考 高二数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若，，则一定有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设为等差数列的前项和，，，则（ ）‎ A．-6 B．-4 C．-2 D．2‎ ‎3. 设命题，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4. 在中，角的对边分别为，，，，则等于（ ）‎ A． 4 B． 2 C. D．‎ ‎5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.在等差数列中，已知，则该数列前11项和（ ）‎ A． 58 B．88 C.143 D．176‎ ‎7. 在中，若，则的形状一定是（ ）‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C. 等腰三角形 D．等边三角形 ‎8. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）‎ A．1盏 B．3盏 C. 5盏 D．9盏 ‎9. 在中，利用正弦定理理解三角形时，其中有两解的选项是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.实数满足不等式组，若，则有（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 中，角所对应的边分别为，表示三角形的面积，且满足，则（ ）‎ A． B． C. 或 D．‎ ‎12.数列的通项公式，其前项和为，则（ ）‎ A．1006 B．2012 C. 503 D．0‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于 ．‎ ‎14.设，若是与的等比中项，则的最小值为 ．‎ ‎15. 有下列四种说法：‎ ‎①，均成立；‎ ‎②若是假命题，则都是假命题；‎ ‎③命题“若，则”的逆否命题是真命题；‎ ‎④“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 其中正确的命题有 ．‎ ‎16.设椭圆：的左、右焦点分别为，是椭圆上的点，‎ ‎，，则的离心率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 命题；命题方程表示焦点在轴上的椭圆，若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.‎ ‎（1）若，求的通项公式；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎19. 在中，已知，，.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎20. 在中，内角所对应的边分别为，已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，的周长为5，求的长.‎ ‎21. 设椭圆：过点，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标.‎ ‎22. 已知数列的各项均为正数，是数列的前项和，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）已知，求的值.‎ ‎ ‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BABAA 6-10:BCBDD 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14. 2 15. ①③ 16. ‎ 三、解答题 ‎17．解析：命题: 为真， ‎ 命题为真，即方程是焦点在轴上的椭圆， ‎ 又 “且”是假命题，“或”是真命题 ‎ 是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题 ‎ ‎，或 ‎ ‎ 的取值范围是 ‎18．解析：（1）设的公差为d，的公比为q，则,.由得 d+q=3.①‎ ‎（1）由得②‎ 联立①和②解得（舍去），‎ 因此的通项公式 ‎（2）由得.‎ 解得 当时，由①得，则.‎ 当时，由①得，则.‎ ‎19．解析：（1）由余弦定理知，，‎ 所以．‎ ‎（2）由正弦定理知，，所以．‎ 因为，所以为锐角，则．‎ 因此．‎ ‎20．【解析】（1）因为所以 即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA 所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA 所以=2‎ ‎（2）由（1）可知c=2a…①‎ a+b+c=5…②‎ b2=a2+c2﹣2accosB…③‎ cosB=…④‎ 解①②③④可得a=1，b=c=2；‎ 所以b=2‎ ‎21．解：（Ⅰ）根据题意，椭圆过点（0，4），‎ 将（0，4）代入C的方程得，即b=4‎ 又得=；‎ 即，∴a=5‎ ‎∴C的方程为 ‎（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，‎ 设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 将直线方程代入C的方程，得，‎ 即x2﹣3x﹣8=0，解得，，‎ ‎∴AB的中点坐标，‎ ‎，‎ 即中点为．‎ 22． 解析： （1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） ‎ 又4Sn = an2 + 2an－3 ①‎ 当时 4sn－1 = + 2an-1－3 ② ‎ ‎①－② , 即，‎ ‎∴ , 4分 ‎（），‎ 是以3为首项，2为公差的等差数列， ‎ ‎． 6分 ‎（2） ③‎ 又 ④‎ ‎④－③ ‎ ‎ 12分 考点：等差数列及其求和，等比数列的求和，“错位相减法”.‎ 文科参考答案 ‎1．B 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B ‎7．C 8．B 9．D 10．D 11．B 12．A ‎13． 14． 15．①③. 16．‎ ‎17．解析：命题: 为真， ‎ 命题为真，即方程是焦点在轴上的椭圆， ‎ 又 “且”是假命题，“或”是真命题 ‎ 是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题 ‎ ‎ ，或 ‎ ‎ 的取值范围是 ‎18．解析：（1）设的公差为d，的公比为q，则,.由得 d+q=3.①‎ ‎（1）由得②‎ 联立①和②解得（舍去），‎ 因此的通项公式 ‎（2）由得.‎ 解得 当时，由①得，则.‎ 当时，由①得，则.‎ ‎19．解析：（1）由余弦定理知，，‎ 所以．‎ ‎（2）由正弦定理知，，所以．‎ 因为，所以为锐角，则．‎ 因此．‎ ‎20．【解析】（1）因为所以 即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA 所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA 所以=2‎ ‎（2）由（1）可知c=2a…①‎ a+b+c=5…②‎ b2=a2+c2﹣2accosB…③‎ cosB=…④‎ 解①②③④可得a=1，b=c=2；‎ 所以b=2‎ ‎21．解：（Ⅰ）根据题意，椭圆过点（0，4），‎ 将（0，4）代入C的方程得，即b=4‎ 又得=；‎ 即，∴a=5‎ ‎∴C的方程为 ‎（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，‎ 设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 将直线方程代入C的方程，得，‎ 即x2﹣3x﹣8=0，解得，，‎ ‎∴AB的中点坐标，‎ ‎，‎ 即中点为．‎ 22． 解析： （1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） ‎ 又4Sn = an2 + 2an－3 ①‎ 当时 4sn－1 = + 2an-1－3 ② ‎ ‎①－② , 即，‎ ‎∴ , 4分 ‎（），‎ 是以3为首项，2为公差的等差数列， ‎ ‎． 6分 ‎（2） ③‎ 又 ④‎ ‎④－③ ‎ ‎ 12分 考点：等差数列及其求和，等比数列的求和，“错位相减法”.‎ ‎ ‎