【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教A版选修2-2（第3-2 复数代数形式的四则运算）

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绝密★启用前 ‎3.2复数代数形式的四则运算 一、选择题 ‎1．【题文】复数z满足1－z＋2i－(3－i)＝2i，则z＝(　　)‎ A．1－i B．－2＋i C．－2＋2i D．－2＋i ‎2．【题文】复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，‎ 则实数a，b的值为(　　)‎ A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4‎ C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4‎ ‎3．【题文】若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)‎ A．－4 B．C．4 D．‎ ‎4．【题文】已知复数，则（）‎ A.2 B.－2 C. 2i D.－2i ‎5．【题文】已知复数满足，则（）‎ A． B． C． D. 2‎ ‎6．【题文】若复数，则等于（）‎ A． B．C． D．‎ ‎7．【题文】复数（i为虚数单位）的虚部是（）‎ A．B． C．D．‎ ‎8．【题文】已知（），其中为虚数单位，则（）‎ A．B．1 C.2 D．3‎ 二、填空题 ‎9．【题文】当时，z2 014＋z2 016＝________.‎ ‎10．【题文】已知是虚数单位，则复数的共轭复数是_______.‎ ‎11．【题文】A、B分别是复数z1、z2在复平面上对应的点，O是原点，若 ‎|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB的形状是________．‎ 三、解答题 ‎12．【题文】计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)； (2)5i－(3＋4i)－(－1＋3i)]；‎ ‎(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、b∈R)．‎ ‎13．【题文】已知为复数，且（为虚数单位），求.‎ ‎14．【题文】已知.‎ ‎（1）如果求的值；‎ ‎（2）如果求实数的值.‎ ‎3.2复数代数形式的四则运算 参考答案及解析 ‎1. 【答案】B ‎【解析】z＝1＋2i－3＋i－2i＝－2＋i.故选B.‎ 考点：复数的加减运算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2. 【答案】A ‎【解析】由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故解得a＝－3，b＝－4，故选A.‎ 考点：复数的实部与虚部.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3. 【答案】D ‎【解析】∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴，∴z的虚部为.‎ 考点：复数的除法运算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4. 【答案】A ‎【解析】，故选A．‎ 考点：复数的基本运算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎5. 【答案】A ‎【解析】，则，故选A.‎ 考点：复数的运算，复数的模.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6. 【答案】B ‎【解析】复数，则，∴，故选B.‎ 考点：复数的运算．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7. 【答案】B ‎【解析】，∴虚部是.‎ 考点：复数的运算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8. 【答案】B ‎【解析】由题意，得，即，所以，‎ 所以，故选B．‎ 考点：复数的运算．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎9. 【答案】1+ i ‎【解析】因为，∴，∴z2 014＝(－i)1 007＝i，‎ z2 016＝(－i)1 008＝1，∴z2 014＋z2 016＝1+ i.‎ 考点：复数的乘方运算.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎10. 【答案】‎ ‎【解析】，‎ 故复数z的共轭复数是.‎ 考点：共轭复数的概念，复数的除法.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎11. 【答案】直角三角形 ‎【解析】由|z1＋z2|＝|z1－z2|知，以OA、OB为邻边的平行四边形是矩形，即OA⊥OB，故△AOB是直角三角形．‎ 考点：复数的加减运算及几何意义.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎12. 【答案】见解析 ‎【解析】(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(1＋3－5)＋(2－4－6)i＝－1－8i.‎ ‎(2)5i－(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.‎ ‎(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.‎ 考点：复数的加减运算.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较易 ‎13. 【答案】‎ ‎【解析】设，则，，代入，得 根据复数相等的条件可得解得 所以复数.‎ 考点：复数的运算.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14. 【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）因为，‎ 所以.‎ ‎（2）由，得 ‎＝＝，‎ 因为，所以＝，‎ 所以解得 考点：复数的四则运算、复数相等与共轭复数的概念.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般