高一数学必修4向量

高一数学必修4向量

一、平面向量练习题 ‎1.下列各量中不是向量的是 （ ）‎ A．浮力 B．风速 C．位移 D．密度 ‎2．下列命题正确的是 （ ）‎ A．向量与是两平行向量 ‎ B．若a、b都是单位向量,则a=b C．若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形 D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 ‎3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则 ‎ 等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则 （ ）‎ A．与共线 B．与共线 C．与相等 D．与相等 6．已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于( )‎ A．3 B．－3 C．0 D．2‎ ‎7. 设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的 ‎ 横坐标为 ( )‎ A．9 B．‎6 ‎ C．9 D．6‎ ‎8. 已知，,=3，则与的夹角是 ( )‎ A．150 B．120 C．60 D．30‎ ‎9．下列命题正确的个数是 ( )‎ ‎① ② ‎ ‎③ ④（）=（）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎10．已知P1（2，3），P2（1，4），且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为 ( )‎ A．（，） B．（，） C．（4，5） D．（4，5）‎ ‎11．已知，，且（+k）⊥（k），则k等于 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　 ）‎ ‎　A. 外心　 B. 内心　 C. 重心　 D. 垂心 二、填空题 ‎13．已知点A(－1,5)和向量={2,3},若=3,则点B的坐标为 . ‎ ‎14．若，，且P、Q是AB的两个三等分点，则 ， .‎ ‎15．若向量=（2，x）与=（x, 8）共线且方向相反，则x= .‎ ‎16．已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投影为－2，则 ‎ .‎ 三、解答题 ‎17．已知菱形ABCD的边长为2,求向量－+的模的长. 二、平面向量练习题 ‎1 若三点共线，则有 （ ）‎ A B C D ‎ ‎2 下列命题正确的是 （ ）‎ A 单位向量都相等 ‎ B 若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 ‎ C ，则 ‎ D 若与是单位向量，则 ‎3 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 （ ）‎ A B C D ‎ ‎4 已知向量，满足且则与的夹角为 （ ）‎ ‎ A 　　　 B 　　 C 　 D ‎ ‎5 若平面向量与向量平行，且，则 ( )‎ A B C D 或 ‎6 下列命题中正确的是 （ ）‎ A 若a×b＝0，则a＝0或b＝0 B 若a×b＝0，则a∥b C 若a∥b，则a在b上的投影为|a| D 若a⊥b，则a×b＝(a×b)2‎ ‎7 已知平面向量，，且，则 （ ）‎ A B C D ‎ ‎8.向量,向量则的最大值，最小值分别是( )‎ A B C D ‎ ‎9．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若= （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10 向量，，若与平行，则等于 （ ） A B C D ‎ ‎11．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ）‎ ‎ A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）‎ ‎ C．（5，－5）或（－3，－5 ） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）‎ ‎12．与向量平行的单位向量为 （ ） ‎ A． B． C．或 D．‎ 二、填空题:‎ ‎13 已知向量，向量，则的最大值是 ‎ ‎14 若，则与垂直的单位向量的坐标为__________ ‎ ‎15 若向量则 ‎ ‎16．已知，，若平行，则λ= .‎ 三、解答题 ‎17 已知，，其中 (1)求证： 与互相垂直； (2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数) ‎ 必修4 第二章 向量(一)‎ 必修4第三章向量(一)参考答案 一、选择题 ‎1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6. A 7. D 8．C 9．B 10．A 11．D 12．C ‎ 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解析: ∵-+=+(-)=+=‎ 又||=2 ∴|-+|=||=2 ‎18．证明: ∵P点在AB上,∴与共线. ‎∴=t (t∈R) ‎∴=+=+t=+t(-)= (1-t)+  令λ=1-t,μ=t ∴λ+μ=1 ‎∴=λ+μ且λ+μ=1,λ、μ∈R ‎19．解析：即可.‎ 必修4 第二章 向量(二)‎ 必修4第三章向量(二)参考答案 一、选择题 ‎ ‎1 C‎ 2．C 3．C 4．C 5． D 6． D 7．C 8．D 9．A 10．D 11．D 12．C 二、填空题 ‎13 14 15 16、 ‎ 三、解答题 ‎17．证：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18． 解：设，则 得，即或 或 ‎19．‎ 若A，B，D三点共线，则共线，‎ 即 由于可得： ‎ 故 ‎20 （1）证明：‎ ‎ 与互相垂直 ‎（2）；‎ ‎ ‎ 而 ‎，‎