数学理卷·2019届山东省临沂市蒙阴县实验中学高二上学期期中考试(2017-11)

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数学理卷·2019届山东省临沂市蒙阴县实验中学高二上学期期中考试(2017-11)

蒙阴县实验中学2017-2018学年度上学期期中考试 ‎ 高二数学试题(理科) 2017.11‎ 命题人:李军合 ‎ 注意事项:‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。‎ ‎2.答卷前,考生务必将自己的姓名,班级,准考证号分别填写在答题卡及第Ⅱ卷。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在中,若,则为( )‎ A. B.或 C. D.或 ‎ ‎2.若,则一定成立的不等式是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.等差数列中,若,则等于 ( ) ‎ A.3 B. ‎4 ‎ C.5 D.6 ‎ ‎4.在中,a=15,b=10,A=60°,则= ( )‎ A . B. C. D. ‎ ‎5.等差数列{}的公差不为零,首项=1,是和的等比中项,则数列的前10项之和是 ( ) ‎ ‎ A. 90 B. ‎100 C. 145 D. 190‎ ‎6.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共‎3升,下面3节的容积共‎4升,则第五节的容积为( )‎ A.‎1升 B.升 C.升 D.升 ‎7.目标函数,变量满足,则有( )‎ ‎ A. B. 无最小值 ‎ C.无最大值 D.既无最大值,也无最小值 ‎8.等差数列的前n项和是,且,则下面结论错误的是( )‎ A公差小于0 B C D 均为的最大值 ‎9.△中,角,,所对的边分别是,,,表示三角形的面积,若,,则对△的形状的精确描述是( )‎ A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形 ‎10.若正数满足,则的最小值为( )‎ A.1 B.‎6 C.9 D.16‎ ‎11.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则+的最小值为( )‎ A. B. C. D.4‎ ‎12. 若对任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 非选择题(90分)‎ 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.‎ ‎13.等差数列的前项和为,若,则 .‎ ‎14.当时,不等式恒成立,则m的取值范围是 ‎ ‎15.设等比数列的公比,前项和为,则 .‎ ‎16.在中,角的对边分别为,下列四个论断正确的是__ _____.(把你认为正确的论断都写上)‎ ‎①若,则; ‎ ‎②若,则满足条件的三角形共有两个;‎ ‎③若成等差数列,成等比数列,则为正三角形; ‎ ‎④若,则. ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17.(本小题满分10分)‎ 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若,求△ABC的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知关于的不等式的解集为().‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)当时,解关于的不等式.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列{}中,,前10项和.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若数列{}满足:,求数列{}的前n项和.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知DABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a、b、c成等比数列.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)求角B的最大值,并判断此时DABC的形状.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设等比数列的前项和为,,且,,成等差数列,数列满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,若对任意,不等式恒成立, 求的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会,某公式为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行了一次评估,该商品原来每件售价为25元,年销售8万件.‎ ‎(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量相应减少2000件,要试销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?‎ ‎ (2)为了抓住深奥契机,夸大商品的影响力,提高年销售量,公司决定立即对该商品进行全面技术改革和营销策略改革,并提高定价到元,公司拟投入万元作为技改费用,投入万元作为宣传费用,试问:当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.‎ 高二期中理科数学参考答案及评分标准 2017.11‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. ‎ ‎1—5 DCCDB 6—10 BACDB 11—12:AC ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎ 13.252 14. 15. 15 16. ①③‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17解:(Ⅰ)根据正弦定理 ‎,...........3分 ‎ ‎ 又,. ...................................5分 ‎ (Ⅱ)由余弦定理得:‎ ‎ ,.......6分 ‎ 代入b+c=4得bc=3, .........................................8分 故△ABC面积为 .............................10分 ‎…4分 ‎(2)由(1)知,不等式可化为,………5分 ‎①当时,不等式的解集为;………………………………………7分 ‎②当时,不等式的解集为;…………………………9分 ‎③当时,不等式的解集为.………………………11分 综上,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为 ‎.………………………………12分 ‎19解: ‎ ‎20:解 ‎21. 解:(1)设数列的公比为,‎ ‎∵,,称等差数列,‎ ‎∴,∴,∵,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.……………………………………….4分 ‎(2)设数列的前项和为,则,‎ 又,‎ ‎∴,‎ ‎,‎ 两式相减得w,‎ ‎∴,‎ 又,…………………………………8分 对任意,不等式恒成立,‎ 等价于恒成立,‎ 即恒成立,‎ 即恒成立,‎ 令,,‎ ‎∴关于单调递减,‎ ‎∴关于单调递增,‎ ‎∴,∴,‎ 所以的取值范围为.…………………………………………………12分 ‎22解:‎
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