2017-2018学年浙江省台州市书生中学高二上学期第一次月考数学试题（解析版）

2017-2018学年浙江省台州市书生中学高二上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2017-2018学年浙江省台州市书生中学高二（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一．选择题：（每题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）以下结论正确的是（　　）‎ A．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 B．两条直线可以确定一个平面 C．空间中交于同一点的三条直线在同一平面内 D．若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l ‎2．（4分）已知等边△ABC的边长为1，那么△ABC的平面直观图的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）‎ A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2‎ ‎4．（4分）已知直线mx+4y﹣2=0与2x﹣5y+n=0互相垂直，垂足为P（1，p），则m﹣n+p的值是（　　）‎ A．24 B．20 C．0 D．﹣4‎ ‎5．（4分）直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．与k的取值有关 ‎6．（4分）设m，n是平面α内的两条不同直线，l1、l2是平面β内的两条相交直线，则能得到α∥β的条件是（　　）‎ A．m∥l1且n∥l2 B．m∥β且l1∥α C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2‎ ‎7．（4分）经过点M（2，）的圆x2+y2=10的切线方程是（　　）‎ A．x+y﹣10=0 B．x﹣2y+10=0 C．x﹣y+10=0 D．2x+y﹣10=0‎ ‎8．（4分）圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0和圆x2+y2+4x﹣2y﹣6=0的公切线条数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．（4分）若直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），则 （　　）‎ A．a2+b2≤4 B．a2+b2≥4 C． D．‎ ‎10．（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题不正确的是（　　）‎ A．当0时，S为四边形 B．当时，S为六边形 C．当CQ=时，S与C1D1的交点R满足 D．当CQ=1时，S的面积为．‎ ‎　‎ 二．填空题：（11-14每题6分，15-17每题4分，共36）‎ ‎11．（6分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为　 　；直线SB与AC所成角的余弦值为　 　．‎ ‎12．（6分）已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y﹣1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为　 　，半径为　 　．‎ ‎13．（6分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的表面积为　 　，体积为　 　．‎ ‎14．（6分）若实数x，y满足等式 x2+y2=4x﹣1，那么的最大值为　 　．x2+y2的最小值为　 　．‎ ‎15．（4分）过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0 相切，则实数k的取值范围是　 　．‎ ‎16．（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点E为AA1的中点，在对角面BB1D1D上取一点M，使AM+ME最小，其最小值为　 　．‎ ‎17．（4分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=4，设EF为直线l：y=x+3上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则|EF|的最小值是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共74分）‎ ‎18．（14分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．‎ ‎19．（15分）如图，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面△ABC边长为2，D为BC的中点，三棱柱体积 ‎（1）求三棱柱的表面积；‎ ‎（2）求异面直线AB与C′D所成角的余弦值．‎ ‎20．（15分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．‎ ‎（Ⅰ） 当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；‎ ‎（Ⅱ） 设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．‎ ‎21．（15分）已知圆M：x2+（y﹣4）2=1，直线l：2x﹣y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别为A、B．‎ ‎（1）若∠APB=60°，求P点的坐标．‎ ‎（2）经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦过定点，求此定点的坐标．‎ ‎22．（15分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．‎ ‎（1）求圆M的方程；‎ ‎（2）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC面积的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年浙江省台州市书生中学高二（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题：（每题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）以下结论正确的是（　　）‎ A．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 B．两条直线可以确定一个平面 C．空间中交于同一点的三条直线在同一平面内 D．若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l ‎【分析】在A中，这两个平面相交或重合；在B中，两条相交直线或两条平行直线可以确定一个平面；在C中，空间中交于同一点的三条直线有可能在同三个平面内；在D中，面面相交的性质得M∈l．‎ ‎【解答】解：在A中，若两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，故A错误；‎ 在B中，两条相交直线或两条平行直线可以确定一个平面，故B错误；‎ 在C中，空间中交于同一点的三条直线有可能在同三个平面内，故C错误；‎ 在D中，若M∈α，M∈β，α∩β=l，则面面相交的性质得M∈l，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）已知等边△ABC的边长为1，那么△ABC的平面直观图的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据直观图与原平面图形的面积比为常数，即可求出对应图形的面积．‎ ‎【解答】解：等边△ABC的边长为1，则该三角形的面积为 S△ABC=×1×1×sin60°=，‎ 而原图和直观图面积之间的关系 S直观图：S原图=：4，‎ 故直观图△A′B′C′的面积为S直观图=×=，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系应用问题，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）‎ A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2‎ ‎【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=6a2，代入球的表面积公式，S球=4πR2，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：根据题意球的半径R满足 ‎（2R）2=6a2，‎ 所以S球=4πR2=6πa2．‎ 故选B ‎【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）已知直线mx+4y﹣2=0与2x﹣5y+n=0互相垂直，垂足为P（1，p），则m﹣n+p的值是（　　）‎ A．24 B．20 C．0 D．﹣4‎ ‎【分析】先由两直线平行斜率相等，求出m，第一直线的方程确定了，把垂足坐标代入，可求p，垂足坐标确定了．‎ 把垂足坐标代入第二条直线的方程可得 n，进而求得m﹣n+p的值．‎ ‎【解答】解：∵直线mx+4y﹣2=0与2x﹣5y+n=0互相垂直，‎ ‎∴×=﹣1，‎ ‎∴m=10，‎ 直线mx+4y﹣2=0 即 5x+2y﹣1=0，垂足（1，p）代入得，5+2p﹣1=0，∴p=﹣2．‎ 把P（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，可得 n=﹣12，‎ ‎∴m﹣n+p=20，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查两直线垂直的性质，垂足是两直线的公共点，垂足坐标同时满足两直线的方程．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．与k的取值有关 ‎【分析】判断直线恒过的定点与圆的位置关系，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：因为直线y=kx+1恒过（0，1），而圆x2+y2=4的圆心坐标（0，0），半径为2，‎ 点（0，1）在圆内，所以直线与圆的位置关系是相交．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）设m，n是平面α内的两条不同直线，l1、l2是平面β内的两条相交直线，则能得到α∥β的条件是（　　）‎ A．m∥l1且n∥l2 B．m∥β且l1∥α C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2‎ ‎【分析】在A中，由面面平行的判定定理得α∥β；在B中，α与β相交或平行；在C中，α与β相交或平行；在D中，α与β相交或平行．‎ ‎【解答】解：由m，n是平面α内的两条不同直线，l1、l2‎ 是平面β内的两条相交直线，知：‎ 在A中，m∥l1且n∥l2，由面面平行的判定定理得α∥β，故A正确；‎ 在B中，m∥β且l1∥α，则α与β相交或平行，故B错误；‎ 在C中，m∥β且n∥β，则α与β相交或平行，故B错误；‎ 在D中，m∥β且n∥l2，则α与β相交或平行，故D错误．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）经过点M（2，）的圆x2+y2=10的切线方程是（　　）‎ A．x+y﹣10=0 B．x﹣2y+10=0 C．x﹣y+10=0 D．2x+y﹣10=0‎ ‎【分析】根据M在圆上可知M为切点，利用切线与过切点的半径垂直得出切线的斜率，从而得出切线方程．‎ ‎【解答】解：∵22+（）2=10，‎ ‎∴M在圆上，‎ ‎∵kOM=，‎ ‎∴过M的切线斜率为﹣=﹣．‎ ‎∴过M的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣2），即2x+y﹣10=0．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了圆的切线的性质，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0和圆x2+y2+4x﹣2y﹣6=0的公切线条数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】求出两圆的圆心距，与两圆半径比较判断两圆的位置关系，从而得出答案．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为（1，1），半径为2，‎ 圆x2+y2+4x﹣2y﹣6=0的圆心为（﹣2，1），半径为，‎ ‎∴两圆的圆心距为d=3，‎ ‎∵﹣2＜3＜2+，‎ ‎∴两圆相交，‎ ‎∴两圆有两条公切线．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）若直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），则 （　　）‎ A．a2+b2≤4 B．a2+b2≥4 C． D．‎ ‎【分析】利用题设中的直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，结合同角关系式中的平方关系，利用基本不等式求得正确选项．‎ ‎【解答】解：直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，‎ ‎∴a2+b2=（a2+b2）（cos2α+sin2α）≥（acosα+bsinα）2=4，（当且仅当时等号成立）‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了直线的方程、柯西不等式求最值等．注意配凑的方法，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题不正确的是（　　）‎ A．当0时，S为四边形 B．当时，S为六边形 C．当CQ=时，S与C1D1的交点R满足 D．当CQ=1时，S的面积为．‎ ‎【分析】根据面面平行的性质作出图形，从而可判断选项的正误 ‎【解答】解：设APQ与平面ADD1A1的交线为AM，‎ 由平面ADD1A1∥平面BCC1B1可得AM∥PQ，‎ ‎（1）当0＜CQ时，M在线段DD1上，‎ ‎∴截面S为梯形PQMA，故A正确；‎ ‎（2）当＜CQ＜1时，M点位于DD1延长线上，‎ 设AM与A1D1相交于E，QM与C1D1相交于R，‎ 故截面S为五边形APQRE，故B错误；‎ ‎（3）当CQ=时，MD=，‎ 由△D1MR∽△C1QR可知==，‎ ‎∴，故C正确；‎ ‎（4）当CQ=1时，DM=2，故而截面S为平行四边形APC1E，其中E为A1D1的中点，‎ 在△APE中，AP=AE=，EP=，∴cos∠PAE==，‎ ‎∴sin∠PAE=，‎ ‎∴截面S的面积为2S△PAE=2×××=．故D正确．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了棱柱的结构特征，面面平行的性质，属中档题．‎ ‎　‎ 二．填空题：（11-14每题6分，15-17每题4分，共36）‎ ‎11．（6分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为　4　；直线SB与AC所成角的余弦值为　　．‎ ‎【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．建立如图所示的坐标系，利用向量方法求解即可．‎ ‎【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，‎ 且底面△ABC为等腰三角形，‎ 在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，‎ 故BC=4，∠ACB=60°‎ 在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，‎ 建立如图所示的坐标系，则S（0，0，4），B（2，﹣2，0），A（0，﹣4，0），C（0，0，0），‎ ‎∴=（2，﹣2，﹣4），=（0，4，0），‎ ‎∴直线SB与AC所成角的余弦值为||=．‎ 故答案为4，．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（6分）已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y﹣1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为　（0，1）　，半径为　2　．‎ ‎【分析】根据点P关于直线x+y﹣1=0的对称点也在圆C上，可知圆心在直线x+y﹣1=0上，从而可求a的值，利用点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，可求b的值，故问题得解．‎ ‎【解答】解：由题意圆心C（）在直线x+y﹣1=0上，从而有，∴a=0，‎ ‎∵点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，∴b=﹣3，∴r=2‎ 故答案为（0，1），2．‎ ‎【点评】本题主要考查圆的一般方程与标准方程，考查圆的特殊性，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎13．（6分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的表面积为　　，体积为　　．‎ ‎【分析】根据圆锥的侧面积公式计算圆锥的底面半径，从而得出圆锥的高，代入面积与体积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，‎ 则圆锥的侧面积为πRr=R2，∴r=，‎ ‎∴圆锥的高为h==．‎ ‎∴S表面积=+πr2=，‎ V体积==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的结构特征，面积与体积计算，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（6分）若实数x，y满足等式 x2+y2=4x﹣1，那么的最大值为　　．x2+y2的最小值为　7﹣4　．‎ ‎【分析】①x2+y2=4x﹣1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△≥0，解得k即可得出．‎ ‎②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．代入x2+y2，利用三角函数平方关系及其单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：①∵x2+y2=4x﹣1，∴（x﹣2）2+y2=3．‎ 令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，‎ 令△=16﹣4（1+k2）≥0，解得，因此的最大值为．‎ ‎②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．‎ 则x2+y2==7+4cosθ≥7﹣4，当且仅当cosθ=﹣1时取等号．‎ ‎【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、三角函数换元方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0 相切，则实数k的取值范围是　（﹣，﹣3）∪（2，）　．‎ ‎【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为实数k的取值范围．‎ ‎【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，‎ 所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，‎ 又点（1，2）应在已知圆的外部，‎ 把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，‎ 解得：k＞2或k＜﹣3，‎ 则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．‎ 故答案为：（﹣，﹣3）∪（2，）‎ ‎【点评】此题考查了点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总利用作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点E为AA1的中点，在对角面BB1D1D上取一点M，使AM+ME最小，其最小值为　a　．‎ ‎【分析】设棱CC1的中点为F，则ME=MF，连接EF求解即可．‎ ‎【解答】解：取CC1的中点F，则ME=MF，‎ ‎∴AM+ME=AM+MF≥AF==a 故答案为：a ‎【点评】本题考查棱柱的结构特征，直线与平面垂直的性质，考查空间想象能力，是中档题．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=4，设EF为直线l：y=x+3上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则|EF|的最小值是　4　．‎ ‎【分析】圆心C（1，0），过圆心C作直线l的垂线，垂足为B，交圆于点A，当Q于A重合时，使∠EQF=90°时，|EF|到最小值，|EF|的最小值为2AB．‎ ‎【解答】解：如图，圆心C（1，0），过圆心C作直线l的垂线，垂足为B，交圆于点A，‎ 当Q于A重合时，使∠EQF=90°时，|EF|到最小值，‎ ‎∴|EF|的最小值为2AB，‎ ‎∴BC为圆心C到直线l的距离，AC=r=2，‎ ‎∴BC==2，‎ ‎∴|EF|的最小值|EF|min=2AB=2（2+2）=4．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查线段长的最小值的求法，考查圆、直线、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共74分）‎ ‎18．（14分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．‎ ‎【分析】（1）利用点斜式即可得出．‎ ‎（2）设m的方程为3x+4y+c=0，则由平行线之间的距离公式得，=3，解出c即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）由点斜式方程得，y﹣5=﹣（x+2），‎ ‎∴3x+4y﹣14=0．‎ ‎（2）设m的方程为3x+4y+c=0，则由平行线之间的距离公式得，=3，‎ 解得：c=1或﹣29．‎ ‎∴3x+4y+1=0或3x+4y﹣29=0．‎ ‎【点评】本题考查了直线方程、平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎19．（15分）如图，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面△ABC边长为2，D为BC的中点，三棱柱体积 ‎（1）求三棱柱的表面积；‎ ‎（2）求异面直线AB与C′D所成角的余弦值．‎ ‎【分析】（1）由三棱柱体积 ‎，求出高AA′=3，由此能求出三棱柱的表面积．‎ ‎（2）取AC中点E，连结DE、C′E，由D为BC中点，得DE∥AB，从而∠C′DE是异面直线AB与C′D所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AB与C′D所成角的余弦值．‎ ‎【解答】解：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面△ABC边长为2，D为BC的中点，三棱柱体积，‎ ‎∴V===，‎ 解得高AA′=3，‎ ‎∴三棱柱的表面积：‎ S=3+2S△ABC=3×2×3+=．‎ ‎（2）取AC中点E，连结DE、C′E，‎ ‎∵D为BC中点，∴DE∥AB，‎ ‎∴∠C′DE是异面直线AB与C′D所成角（或所成角的补角），‎ ‎∵DE=AB=1，C′D=C′E===，‎ ‎∴cos∠C′DE===．‎ ‎【点评】本题考查三棱柱的表面积的求法，考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．‎ ‎　‎ ‎20．（15分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．‎ ‎（Ⅰ） 当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP∥‎ 平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；‎ ‎（Ⅱ） 设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据CP∥平面ABEF的性质，建立条件关系即可得到结论．‎ ‎（Ⅱ）设BE=x，根据三棱锥的体积公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ） 若存在P，使得CP∥平面ABEF，此时λ=：‎ 证明：当λ=，此时，‎ 过P作MP∥FD，与AF交M，则=‎ 又PD=5，故MP=3，‎ ‎∵EC=3，MP∥FD∥EC，‎ ‎∴MP∥EC，且MP=EC，故四边形MPCE为平行四边形，‎ ‎∴PC∥ME，‎ ‎∵CP⊄平面ABEF，ME⊂平面ABEF，‎ 故答案为：CP∥平面ABEF成立．‎ ‎（Ⅱ）∵平面ABEF⊥平面EFDC，ABEF∩平面EFDC=EF，AF⊥EF，‎ ‎∴AF⊥平面EFDC，‎ ‎∵BE=x，∴AF=x，（0＜x＜4），FD=6﹣x，‎ 故三棱锥A﹣CDF的体积V==﹣，‎ ‎∴x=3时，三棱锥A﹣CDF的体积V有最大值，最大值为3．‎ ‎【点评】本题主要考查直线和平面平行的性质和判定，以及三棱锥体积的计算，考查学生的推理能力．‎ ‎　‎ ‎21．（15分）已知圆M：x2+（y﹣4）2=1，直线l：2x﹣y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别为A、B．‎ ‎（1）若∠APB=60°，求P点的坐标．‎ ‎（2）经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦过定点，求此定点的坐标．‎ ‎【分析】（1）由条件可知|PM|=2，建立方程，可求P点坐标；‎ ‎（2）经过A、P、M三点的圆与圆M相减，可得公共弦，即可求出结论．‎ ‎【解答】解：（1）圆心M和切点A，P点，构成直角三角形，∠APB=60°，即∠APM=30°，‎ 可知：|PM|=2，设P点坐标为（a，2a），M（0，4），则|PM|==2，‎ 解得a=2或a=，‎ 所以P（2，4）或P（，．）‎ ‎（2）设P（a，2a），过A，P，M三点的圆即以PM为直径的圆，‎ 其方程为x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理得x2+y2﹣ax﹣4y﹣2ay+8a=0，‎ 与x2+（y﹣4）2﹣1=0相减得公共弦的方程为（4﹣2a）y﹣ax+8a﹣15=0，‎ 即（﹣x﹣2y+8）a+4y﹣15=0，‎ 令，‎ 解得，‎ 所以两圆的公共弦过定点（）．‎ ‎【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查两圆的公共弦，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（15分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．‎ ‎（1）求圆M的方程；‎ ‎（2）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC面积的取值范围．‎ ‎【分析】（1）设圆心M（a，0），利用M到l：8x﹣6y﹣3=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程；‎ ‎（2）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出△ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值和最小值．‎ ‎【解答】解：（1）设圆心M（a，0），由已知得点M到直线l：8x﹣6y﹣3=0的距离d==，‎ ‎∴=．‎ 又点M在直线l的下方，‎ ‎∴8a﹣3＞0，‎ ‎∴8a﹣3=5，a=1，‎ ‎∴圆M的方程为（x﹣1）2+y2=1．‎ ‎（2）设直线AC的斜率为k1，直线BC的斜率为k2，‎ 则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6．‎ 由方程组，解得C点的横坐标为．‎ ‎∵|AB|=t+6﹣t=6，‎ ‎∴S=×||×6=．‎ ‎∵圆M与AC相切，‎ ‎∴1=，∴k1=；同理，k2=．‎ ‎∴k1﹣k2=，‎ ‎∴S=6（1﹣）‎ ‎∵﹣5≤t≤﹣2，‎ ‎∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，‎ ‎∴‎ ‎【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，三角形面积的最值的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎