河南省驻马店市正阳县高级中学2020届高三上学期素质检测高三数学（文）
2019—2020学年度上期17级第二次素质检测
数 学 试 题（文）
2019.11.6
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}
3．下列函数中，是偶函数且在上是增函数的是( )
A. B. C. D.
4．已知a＝1.10.2，b＝log0.21.1，c＝0.21.1，则（ ）
A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.a＞c＞b D.c＞a＞b
5．
6．已知实数x，y满足约束条件则的最大值是( )
A、1 B、2 C、－1 D、0
7．函数f（x）=的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
9．若f(x)＝，0
f(b) B．f(a)＝f(b) C．f(a)1
10．已知偶函数f（x）满足：对任意的,都有 成立，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．设函数的导数为且，则的单调递增区间是( )
A、（－∞，0）和（，＋∞） B、（－，0）
C、（0，） D、（－∞，－）和（0，＋∞）
12．已知函数f(x)＝－|log3(x－1)|有两个零点x1，x2，则( )
A．x1x2x1＋x2
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知则f（1）的值为 .
14．已知角的终边过点，则等于________．
15．已知函数f（x）=lnx+2x2-4x，则函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为______．
16．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．
三、解答题
17.（12分）设{an}（n∈N*）是各项均为正数的等比数列，且a2=3，a4-a3=18．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an+log3an，求b1+b2+…+bn．
18．（12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.
年龄
（单位：岁）
，
，
，
，
，
，
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
5
10
12
7
2
1
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
赞成
不赞成
合计
（Ⅱ）若从年龄在
的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成使用微信交流的概率.
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中.
19．(12分)如图3在三棱锥A-BCD中， 点M、N分别在棱AC、CD上， N为CD的中点.
(1) 若M为AC的中点，求证: AD//平面BMN;
(2)若平面ABD⊥平面BCD， AB⊥BC，求证：BC⊥AD.
20．(12分)已知椭圆的离心率 短轴长为轴4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知不经过点P的直线：交椭圆C于两点，点M在AB上满足且｜AB｜＝2｜PM｜，问直线是否过定点，若过求定点坐标；若不过，请说明理由.
21．已知函数f(x)＝lnx＋－x，其中常数m>0.
(1)当m＝2时，求f(x)的极大值；
(2)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性．
22．
2017级上期第二次质检数学（文）
参考答案
1. 答案：C
解析：∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1,2}．故选C.
2.答案 C
3. 答案：A
4.答案：C
5答案：D
6.答案C
7. 【答案】A 解：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
f（x）=，==f（x），
∴f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除C，D；
又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→+∞．故可排除B；
而A均满足以上分析．故选：A．
8. 答案：B
函数有意义，则，，
求解三角不等式可得函数的定义域为．故选 B．
9.答案：C
解析：∵f(x)＝，∴f′(x)＝，当00，故f(x)在(0，e)上单调递增．又∵00)，
当02时，f′(x)<0；
当0，
∴f(x)在和(2，＋∞)上单调递减，在上单调递增，
∴f(x)的极大值为f(2)＝ln2－.
(2)f′(x)＝－－1＝－(x>0，m>0)，
当01时，f(x)在上单调递减，在上单调递增．
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