黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学 2019-2020 学年 高一上学期期末考试试题 一、选择题 1.设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ， ， ， 故选：A． 2.下列区间中，使函数 为增函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数 其函数对应的单调递增区间为： ， ， ． 令 ，可得 ， 故选：B． 3. ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 故选：C. { }0,1,3,5,6,8U = { }A 1,5,8 B {2}= =， ( )U A B = { }0,2,3,6 { }0,3,6 { }1,2,5,8 ∅ { }0,1,3,5,6,8U = { }1,5,8A = {2}B = { }0,3,6U A∴ = ( ) { }0,2,3,6U A B∴ = siny x= [ ]-π,0 π π- ,2 2      [ ]0,π π 3π,2 2      siny x= π[2 π 2k − π2 π ]2k + k ∈Z 0k = π π,2 2x  ∈ −   cos390° = 1 2 1 2 − 3 2 3 2 − ( ) 3cos390 cos 360 30 cos30 2 ° = °+ ° = ° = 4.已知 ， ，且 ，则 等于 ( ) A. －9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 ， ，且 解得 ，故选：D. 5.要得到 的图象，需要将函数 的图象 ( ) A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 【答案】D 【解析】将函数 向右平移 个单位，即可得到 的图象， 即 的图象；故选：D． 6.若 是第四象限角， ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 故选 B. 7. （ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. ( ,3)a x= (3, 1)b = − a b⊥  x 9 1− 1 ( ,3)a x=  (3, 1)b = − a b⊥  0a b∴ ⋅ =  ( )3 1 3 0x∴ + − × = 1x = 2πsin(2 )3y x= − sin 2y x= 2 3 π 2 3 π 3 π 3 π sin 2y x= 3 π sin[2( )]3y x π= − 2sin(2 )3y x π= − α 5tan 12 α = − sinα = 5 13 5 13 − 12 13 12 13 − 2 2 sin 5tan cos 12 5sin cos 1 sin 13cos 0 a a a a αα α  = −  + = ⇒ = −  >  sin 70 cos20 cos70 sin 20+    sin50 【答案】C 【解析】 . 故选 C. 8.已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，故选：B. 9.已知 ， 满足： ， ， ，则 ( ) A. 16 B. 4 C. 10 D. 【答案】D 【解析】 ， ， 即 ， . 故选：D. 10. ，则 ( ) A. B. C. D. ( )sin70 cos20 cos70 sin20 sin 70 20 90 1sin+ = + = =       1sin cos 2 α α+ = sin 2α = 3 4 3 4 − 1 2 1 2 − 1sin cos 2 α α+ = ( ) 2 2 1sin cos 2 α α  ∴ + =    2 2 1sin 2sin cos cos 4 α α α α∴ + + = 11 2sin cos 4 α α∴ + = 32sin cos 4 α α∴ = − 3sin 2 4 α∴ = − a b | | 3a = | | 2b = | | 4a b− =  | |a b+ =  10 | | 3a =  | | 2b = | | 4a b− =  2 2| | 4a b∴ − =  2 2 2 16a b a b∴ + − ⋅ =    2 23 2 2 16a b+ − ⋅ =  2 3a b∴ ⋅ = −  ( )2 2 2 2 2| | 2 3 2 3 10a b a b a b a b∴ + = + = + + ⋅ = + − =        3sin , ( , )5 2 πα α π= ∈ cos( )4 π α− = 2 10 − 2 5 − 7 2 10 − 7 2 10 【答案】A 【解析】 ， ， ， ， 故选：A. 11.设 是方程 的两个根，则 的值为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】由 tanα，tanβ 是方程 x2-3x+2=0 的两个根，利用根与系数的关系分别求出 tanα+tanβ 及 tanαtanβ 的值，然后将 tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将 tanα+tanβ 及 tanαtanβ 的值代入即可求出值．解：∵tanα，tanβ 是方程 x 2-3x+2=0 的两个根，∴ tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2,则 tan（α+β）= -3，故选 A. 12.已知 在 R 上是奇函数，且满足 ，当 时， ，则 （ ） A. 49 B. -49 C. 1 D. -1 【答案】D 【解析】 在 R 上是奇函数，且满足 ， 当 时， ， 3sin 5 α = 2 2sin cos 1α α+ = 4cos 5 α∴ = ± ( , )2 πα π∈ 4cos 5 α∴ = − 2 4 2 3 2cos( ) cos cos sin sin4 4 4 2 5 2 5 10 π π πα α α  ∴ − = + = × − + × = −   tan ,tanα β 2 3 2 0x x− + = tan( )α β+ tan tan 1 tan tan α β α β + =− ( )f x ( 4) ( )f x f x+ = (0,2)x∈ 2( )f x x= (7)f = ( )f x ( 4) ( )f x f x+ = (0,2)x∈ 2( )f x x= ( ) ( ) ( )7 4 3 3f f f∴ = + = ( ) ( )( ) ( )3 4 1 1f f f∴ = + − = − ( ) ( )1 1f f∴ − = − ( ) ( ) 27 1 1 1f f∴ = − = − = − 故选：D． 二、填空题 13.函数 的最小正周期为_____________. 【答案】 【解析】根据复合三角函数的周期公式 得， 函数 的最小正周期是 ， 故答案 ： ． 14.函数 的定义域是_________________. 【答案】 【解析】 ， ， ， ， ， 函数的定义域是 故答案为： ． 15.化简： __________． 【答案】 【解析】 ，故答案为 . 16.函数 的值域为_______________. 【答案】 为 ( ) cos(2 )6f x x π= − π 2 | |T π ω= 2 | 2 |T π π∴ = = ( ) cos(2 )6f x x π= − π π tan( )4y x π= − 3 ,4x x k k Z ππ ≠ + ∈   tan( )4y x π= − 4 2x k π ππ∴ − ≠ + ( )k ∈Z 3 4x k ππ∴ ≠ + ( )k ∈Z ∴ 3 ,4x x k k Z ππ ≠ + ∈   3 ,4x x k k Z ππ ≠ + ∈   ( ) ( )AC DP BA CP BD− + + − =     0 ( ) ( )AC DP BA CP BD− + + − =     0AC CP PD DB BA AB BA+ + + + = + =        0 sin cos( )6y x x π= − + [ 3, 3]− 【解析】 即函数的值域为 故答案为： 三、解答题 17.(1)已知 ，求 的值. (2)化简 . 【解】（1）∵ ，显然 ， ∴ . （2） . 18.已知函数 ． sin cos( )6y x x π= − + sin cos cos sin sin6 6y x x x π π= − + 3 3sin cos2 2y x x= − 3 13 sin cos2 2y x x  = −    3sin 6y x π ∴ = −   1 sin 16x π − ≤ − ≤   3 3sin 36x π ∴− ≤ − ≤   3, 3y  ∴ ∈ −  3, 3 −  3, 3 −  tan 3α = 4sin 2cos 5cos 3sin α α α α − + cos( )sin( 2 ) sin( )cos( ) π α α π α π α + + − − tan 3α = cos 0α ≠ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 2 4 3 2 5cos 5cos 3sin5cos 3sin 5 3tan 5 3 3 7 cos α α α α αα α αα α α α − − − × −= = = =++ + + × cos( )sin( 2 ) sin( )cos( ) π α α π α π α + + − − ( cos )sin ( sin )( cos ) α α α α −= − − 1= − ( ) 3sin(2 )4f x x π= + (1)求 的最大值以及对应的 的集合； (2)求 的单调递增区间. 【解】（1） 的最大值为 ，此时 ， 解得 ，即 ， 因此使函数 取得最大值的 的集合是 . （2）令 ， 得 ，即 ， 的单调递增区间 . 19.已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，求： (1) ； (2) . 【解】（1）因为向量 ， 的夹角为 ，且 ， ， . （2） . ( )f x x ( )f x 1 sin(2 ) 14x π− ≤ + ≤ 3 3sin(2 ) 34x π∴− ≤ + ≤ ( )f x∴ 3 2 2 ,4 2x k k Z π π π+ = + ∈ 2 2 ,4x k k Z π π= + ∈ ,8x k k Z π π= + ∈ ( ) 3sin(2 )4f x x π= + x ,8x x k k Z π π = + ∈    2 2 2 ,2 4 2k x k k Z π π ππ π− + ≤ + ≤ + ∈ 3 2 2 2 ,4 4k x k k Z π ππ π− + ≤ ≤ + ∈ 3 ,8 8k x k k Z π ππ π− + ≤ ≤ + ∈ ( )f x∴ 3[ , ],8 8k k k Z π ππ π− + + ∈ a b 60 | | 1a = | | 2b = a b⋅  | |a b−  a b 60 | | 1a = | | 2b = 1cos60 1 2 12a b a b∴ ⋅ = = × × =    ( )2 2 2 2 22 1 2 2 1 3a b a b a b a b− = − = + − ⋅ = + − × =         3a b∴ − =  20.已知向量 （1）若 ，求 的值； （2）若 求 的值. 【解】（1） ． （2） 所以， , ． (sin ,cos 2sin ), (1,2).a bθ θ θ= − = / /a b tanθ ,0 ,a b θ π= < < θ 2 2, sin (cos 2sin ) 5a b θ θ θ= ∴ + − = 