- 2021-06-30 发布 |
- 37.5 KB |
- 6页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2021高考数学一轮复习课后限时集训33等差数列及其前n项和文北师大版2
课后限时集训33 等差数列及其前n项和 建议用时:45分钟 一、选择题 1.(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 C [设{an}的公差为d,则 由得解得d=4. 故选C.] 2.(2019·峨眉山模拟)在等差数列{an}中,a3,a9是方程x2+24x+12=0的两根,则数列{an}的前11项和等于( ) A.66 B.132 C.-66 D.-132 D [因为a3,a9是方程x2+24x+12=0的两根, 所以a3+a9=-24, 又a3+a9=-24=2a6,所以a6=-12, S11===-132.故选D.] 3.在数列{an}中,an=28-5n,Sn为数列{an}的前n项和,当Sn最大时,n=( ) A.2 B.3 C.5 D.6 C [∵an=28-5n,∴数列{an}为递减数列. 令an=28-5n≥0,则n≤,又n∈N*,∴n≤5. ∴当n=5时,Sn最大.故选C.] 4.程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠.次第每人多十七,要将第八数来言.务要分明依次弟,孝和休惹外人传.”意为:996斤棉花,分别赠送给8个子女做旅费,从第一个开始,以后每人依次多17斤,直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传,则第八个孩子分得斤数为( ) A.65 B.176 C.183 D.184 D [由题意知,8个孩子所得棉花构成公差为17的等差数列,且前8项之和为996. - 6 - 设首项为a1,则S8=8a1+×17=996,解得a1=65, 则a8=a1+7d=65+7×17=184,故选D.] 5.设数列{an}的前n项和为Sn,且an=-2n+1,则数列的前11项和为( ) A.-45 B.-50 C.-55 D.-66 D [∵an=-2n+1,∴数列{an}是以-1为首项,-2为公差的等差数列,∴Sn==-n2, ∴==-n,∴数列是以-1为首项,-1为公差的等差数列,∴数列的前11项和为11×(-1)+×(-1)=-66,故选D.] 二、填空题 6.(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3=5,a7=13,则S10=________. 100 [∵{an}为等差数列,a3=5,a7=13, ∴公差d===2, 首项a1=a3-2d=5-2×2=1, ∴S10=10a1+d=100.] 7.若x≠y,数列x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y各自成等差数列,则=________. [由题意得a1-a2=,b1-b2=,所以=.] 8.在等差数列{an}中,公差d=,前100项的和S100=45,则a1+a3+a5+…+a99=________. 10 [a2+a4+a6+…+a100=(a1+a3+a5+…+a99)+25,由S100=45得a1+a3+a5+…+a99=10.] 三、解答题 9.(2018·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并求Sn的最小值. [解](1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an - 6 - }的通项公式为an=2n-9. (2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16. 所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16. 10.已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)求a1+a4+a7+…+a3n-2. [解](1)设{an}的公差为d.由题意,得 a=a1a13, 即(a1+10d)2=a1(a1+12d). 于是d(2a1+25d)=0. 又a1=25,所以d=0(舍去)或d=-2. 故an=-2n+27. (2)令Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2. 由(1)知a3n-2=-6n+31,故{a3n-2}是首项为25,公差为-6的等差数列. 从而Sn=(a1+a3n-2) =(-6n+56) =-3n2+28n. 1.在数列{an}中,若a1=1,a2=,=+(n∈N*),则该数列的通项公式为( ) A.an= B.an= C.an= D.an= A [由已知式=+可得-=-,知是首项为=1,公差为-=2-1=1的等差数列,所以=n,即an=.] 2.设an=(n+1)2,bn=n2-n(n∈N*),则下列命题中不正确的是( ) A.{an+1-an}是等差数列 B.{bn+1-bn}是等差数列 C.{an-bn}是等差数列 D.{an+bn}是等差数列 D [对于A,因为an=(n+1)2, - 6 - 所以an+1-an=(n+2)2-(n+1)2=2n+3, 设cn=2n+3,所以cn+1-cn=2. 所以{an+1-an}是等差数列,故A正确; 对于B,因为bn=n2-n(n∈N*), 所以bn+1-bn=2n, 设cn=2n,所以cn+1-cn=2, 所以{bn+1-bn}是等差数列,故B正确; 对于C,因为an=(n+1)2,bn=n2-n(n∈N*), 所以an-bn=(n+1)2-(n2-n)=3n+1, 设cn=3n+1,所以cn+1-cn=3, 所以{an-bn}是等差数列,故C正确; 对于D,an+bn=2n2+n+1,设cn=an+bn, cn+1-cn不是常数,故D错误.] 3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则正整数m的值为________. 5 [由题意知am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,则公差d=am+1-am=1. 由Sm=0得=0, 解得a1=-am=-2, 则am=-2+(m-1)×1=2,解得m=5.] 4.已知数列{an}满足a1=2,n(an+1-n-1)=(n+1)(an+n)(n∈N*). (1)求证:数列是等差数列,并求其通项公式; (2)设bn=-15,求数列{|bn|}的前n项和Tn. [解](1)证明:∵n(an+1-n-1)=(n+1)(an+n)(n∈N*), ∴nan+1-(n+1)an=2n(n+1),∴-=2, ∴数列是等差数列,其公差为2,首项为2, ∴=2+2(n-1)=2n. (2)由(1)知an=2n2,∴bn=-15=2n-15, ∴bn+1-bn=2,b1=-13, ∴数列{bn}是首项为-13,公差为2的等差数列, 则数列{bn}的前n项和Sn==n2-14n. - 6 - 令bn=2n-15≤0,n∈N*,解得n≤7. ∴n≤7时,数列{|bn|}的前n项和Tn=-b1-b2-…-bn=-Sn=-n2+14n. n≥8时,数列{|bn|}的前n项和Tn=-b1-b2-…-b7+b8+…+bn=-2S7+Sn=-2×(72-14×7)+n2-14n=n2-14n+98. ∴Tn= 1.已知函数y=f(x)对任意自变量x都有f(x)=f(2-x),且函数f(x)在[1,+∞)上单调.若数列{an}是公差不为0的等差数列,且f(a6)=f(a2 012),则{an}的前2 017项之和为( ) A.0 B.2 017 C.2 016 D.4 034 B [由题意知a6+a2 012=2,则 S2 017===2 017,故选B.] 2.各项均不为0的数列{an}满足=an+2an,且a3=2a8=. (1)证明数列是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}的通项公式为bn=,求数列{bn}的前n项和Sn. [解](1)证明:依题意,an+1an+an+2an+1=2an+2an,两边同时除以anan+1an+2, 可得+=, 故数列是等差数列, 设数列的公差为d. 因为a3=2a8=,所以=5,=10, 所以-=5=5d, 即d=1, 所以=+(n-3)d=5+(n-3)×1=n+2, 故an=. (2)由(1)可知bn==·=,故Sn== - 6 - . - 6 -查看更多