2017-2018学年福建省泉州市泉港区第一中学高二下学期第一次月考试题（4月） 数学（理） Word版

2017-2018学年福建省泉州市泉港区第一中学高二下学期第一次月考试题（4月） 数学（理） Word版

‎2017-2018学年福建省泉州市泉港区第一中学高二下学期第一次月考试题（4月）理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1、复数的实部是（ ） ‎ ‎ A．－2 B．2 C．3 D．4‎ ‎2、设X～B(n,p)，E(X)=12，D(X)=4，则n，p的值分别为(　　)‎ A.18, B.36, C.36, D.18, ‎ ‎3、一批产品共50件,其中5件次品,45件正品,从这批产品中任抽2件,则出现次品的概率为(　　)‎ A.　 B. C. D.以上都不对 ‎4、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　 ） A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种 ‎5、在的展开式中，项的系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.7, 乙击中敌机的概率是0.5，则敌机被击中的概率是（ ） ‎ ‎ A．0.75 B．0.85 C．0.9 D．0.95‎ ‎7、袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B表示“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)＝(　　)‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ A． B． C． D． ‎8、已知的分布列如右，设，则的数学期望 的值是（ ）‎ A．0 B．1 C． D． ‎ ‎9、已知随机变量服从正态分布,，则（ ）‎ ‎ A．0.16 B．0.34 C．0.68 D．0.84‎ ‎10、从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有　(　　)‎ A.210 B.420 C.630 D.840‎ ‎11、三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是(　　) ‎ A. B. C. D. ‎12、如图所示：在杨辉三角中，斜线上方箭头所连的数组成一个齿形的数列： 记这个数列前项和为，则等于( ) ‎ A. 128 B. 144   C. 155 D. 164‎ 二、填空题（每小题5分，共20分。答案请写在答题卡上）‎ ‎13、某高三毕业班有45人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）‎ ‎14、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为________‎ ‎15、…除以88的余数是 ‎ ‎16、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）‎ ‎①P(B)＝； ②P(B|A1)＝； ③事件B与事件A1相互独立； ④A1，A2，A3是两两互斥的事件； ‎ ‎⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关。‎ 三、解答题（6大题，共70分。解答时应按要求写出证明过程或演算步骤）‎ ‎17、(本小题满分10分)‎ 甲、乙两选手进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为 ‎(1)若采取5局3胜制，求选手甲获胜的概率；‎ ‎(3)若采取5局3胜制，且已知甲已输掉第一局的情况下，甲最终获胜的概率 ‎18、(本小题满分12分) 已知，的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10:1‎ ‎（1）求展开式中含的项 （2）求展开式中系数最大的项 ‎19、(本小题满分12分) 如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且 ‎(1)求证：平面平面；‎ ‎(2)为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？‎ ‎20、（本小题满分12分）已知动员过定点，且与定直线相切。‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；‎ ‎ （2）若点是直线上的动点，过点A作曲线C的切线，切点记为，‎ 求证：直线恒过定点 ‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．‎ 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则不能获得奖金。‎ 方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元 ‎（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；‎ ‎（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？‎ ‎（Ⅲ）已知公司共有100人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数 ‎22、（本小题满分12分）已知函数，，曲线与在原点处的切线相同。‎ ‎（1）求的单调区间； （2）若时，，求的取值范围．‎ 高二理科数学第一次月考参考答案 一、选择题（共12题，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C B C B A A B B A D 二、填空题（共4题，共20分）‎ ‎13． 1980 14． (或0.648) 15．1 16．②④‎ 三、解答题（共6题，共70分）‎ ‎17、解：(1)若采取5局3胜制，则选手甲获胜的概率：‎ P1＝3＋C3＋C32＝；(5分)‎ ‎(2)若采取5局3胜制，且已知甲已输掉第一局的情况下，甲最终获胜的概率：‎ P2＝3＋C32＝ (10分)‎ ‎18、解：（r=0，1，…n）  （1）第5项的系数为C n 42 4，第3项的系数为C n 22 2∴，解得n=8．令，解得r=1 ∴展开式中含的项为---（6分） ‎ ‎（2）设第r+1项系数绝对值最大，则即  解得，则r=5或r=6，故展开式中第6项或第7项系数最大，，-------（12分）‎ ‎19、解：‎ y z x 说明：（第1问5分，第2问7分，共12分）‎ ‎（Ⅱ）在平面过点B作直线,分别直线为x，y，z建立空间直角坐标系B-xyz 则A(0,0,1)，C1(1,,0)，D(0, ,0) ∴‎ 设，则 ∴‎ 解得，即时，与平面所成的角为．‎ ‎20解：（1）根据抛物线的定义，动圆圆心的轨迹是以点F（0,1）为焦点，以定直线l：y=-1为准线的抛物线，所以动圆圆心的轨迹C的方程为.................4分 （2） ‎①因为所以 设 则曲线C在点M处的切线方程为在点N处的切线方程为代入点的坐标，得到直线MN的方程为 ‎ 所以直线MN恒过定点（2,4）...................12分 ‎21：解（Ⅰ）可能的取值为0，500，1000 1分 ‎， ， ‎ ‎4分 所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列为 ‎0‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，方案甲抽奖所获奖金的均值， 6分 若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则 ， 8分 抽奖所获奖金的均值 ，故选择方案甲较划算． 10分 ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）知选择方案甲不获奖的概率为，这些员工不获奖的人数，‎ ‎ ，故这些员工不获奖的人数约为28人。 12分 ‎22、解法一：（Ⅰ）因为，， 2分 依题意，，解得， 3分 所以，当时，；当时，．‎ 故的单调递减区间为， 单调递增区间为． 5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，取得最小值0．所以，即，从而．‎ 设 则， 6分 ‎（ⅰ）当时，因为，所以（当且仅当时等号成立），‎ 此时在上单调递增，从而，即． 7分 ‎（ⅱ）当时，由于，所以． 8分 由（ⅰ）知，所以，故，即 9分 ‎（ⅲ）当时， 令，则，‎ 显然在上单调递增，又，‎ 所以在上存在唯一零点， 10分 ‎ 当时，所以在上单调递减，‎ 从而，即所以在上单调递减，‎ 从而当时，，即，不合题意． 11分 综上， 实数的取值范围为． 12分 解法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，取得最小值0．‎ ‎ 所以，即，从而．设 则， 6分 ‎（ⅰ）当时，在恒成立，所以在单调递增． ‎ 所以，即． 9分 ‎（ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，当时，（当且仅当时等号成立），‎ 所以当时，，．‎ 所以 ‎． 10分 于是当时，所以在上单调递减.‎ 故当时，，即，不合题意． 11分 综上， 实数的取值范围为． 12分 解法三：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）（ⅰ）当时，由（Ⅰ）知，当时，取得最小值0．‎ 所以，即，从而，即．‎ 所以，，． 6分 ‎（ⅱ）当时，‎ 设则，‎ 令，则．显然在上单调递增． 7分 ‎①当时，，所以在上单调递增，；‎ 故，所以在上单调递增，，即．9分 ‎②当时，由于，‎ 所以在上存在唯一零点， 10分 当时， 单调递减，‎ 从而，即在上单调递减，‎ 从而当时，，即，不合题意． 11分 综上， 实数的取值范围为． 12分