2019届二轮复习高考解答题突破(六) 概率与统计学案（全国通用）
高考解答题突破(六) 概率与统计
突破“两辨”——辨析、辨型
[思维流程]
[技法点拨]
概率与统计问题的求解关键是辨别它的模型，只要找到模型，问题便迎刃而解．而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途．另外，还需弄清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验
的区别，合理划分复合事件．
考向一 离散型随机变量的均值与方差
在解决离散型随机变量的均值与方差的问题时，要善于将复杂事件分解为较简单事件，对照相关概率类型，如互斥事件类型、相互独立事件类型、古典概型等，然后用相关公式求解．
[解] (1)由频率分布直方图可知，日销售量不低于8吨的频率为2×(0.125＋0.075)＝0.4，记未来3天内，第i天日销售量不低于8吨为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(Ai)＝0.4，
＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192.
(2)由(1)知，第i天日销售量不低于8吨的概率P(Ai)＝0.4.
依题意，X的可能取值为0,1,2,3，
解决离散型随机变量的均值与方差的关键
(1)会判断，先判断事件的类型，再利用对立事件的概率公式、条件概率的公式等求解概率；
(2)会计算，要求随机变量X的期望，需先求出X的所有可能取值，然后求出随机变量X取每个值时的概率，再利用随机变量的数学期望的定义进行计算．
[对点训练]
1．(2018·山东潍坊一模)某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测．现从该生产
线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数μ＝14，标准差σ＝2，绘制如图所示的频率分布直方图．以频率值作为概率估计值．
(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率)：
①P(μ－σ
0.6826
P(10D(ξ4)>D(ξ2)＝D(ξ5)>D(ξ3)>D(ξ6)．
3．(2018·广州测试)某单位共10名员工，他们某年的收入如下表：
(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
(2)从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；
(3)已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元，4.2万元，5.6万元，7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程＝x＋中系数计算公式＝，＝－，其中，表示样本均值．
[解] (1)平均值为10万元，中位数为6万元．
(2)年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人，ξ取值为0,1,2.
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
数学期望为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
(3)设xi，yi(i＝1,2,3,4)分别表示工作年限及相应年薪，则＝2.5，＝5
(xi－)2＝2.25＋0.25＋0.25＋2.25＝5，
(xi－)(yi－)＝－1.5×(－2)＋(－0.5)×(－0.8)＋0.5×0.6＋1.5×2.2＝7，
＝＝＝1.4.
＝－＝5－1.4×2.5＝1.5，
因此线性回归方程为＝1.4x＋1.5，
可预测该员工第5年的年薪收入约为8.5万元．
4．已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关．为了确定某一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的时段控制温度x(单位：℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位：t)和时段投入成本z(单位：万元)的影响．为此，该企业选取了7个鸡舍的时段控制温度xi和产蛋量yi(i＝1,2，…7，)的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图及一些统计量的值．
其中ki＝lnyi，＝ki.
(1)根据散点图判断，y＝bx＋a与y＝c1ec2x(e为自然对数的底数)哪一个适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍的时段控制温度x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断及表中的数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知时段投入成本z与x，y的关系为z＝e－2.5y－0.1x＋10，当鸡舍的时段控制温度为28 ℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值是多少？
附：对于一组具有线性相关关系的数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝βu＋α的斜率和截距的最小二乘估计分别为
＝，＝－.
参考数据：
e－2.5
e－0.75
e
e3
e7
0.08
0.47
2.72
20.09
1096.63
[解] (1)由题中散点图可以判断，y＝c1ec2x适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍的时段控制温度x的回归方程类型．
(2)令k＝lny，建立k关于x的线性回归方程k＝dx＋c(d＝c2，c＝lnc1)．由题意，得＝＝＝0.25，＝－＝3.60－0.25×17.40＝－0.75，
所以k关于x的线性回归方程为＝0.25x－0.75，c2＝0.25，c1＝e－0.75＝0.47，
故y关于x的回归方程为＝0.47e0.25x.
(3)由(2)知，当x＝28时，鸡的时段产蛋量y的预报值＝0.47e0.25×28＝0.47e7＝0.47×1096.63≈515.42(t)，
时段投入成本z的预报值＝e－2.5×515.42－0.1×28＋10＝0.08×515.42－2.8＋10≈48.43(万元)．
