2018-2019学年山东省泰安市宁阳一中高一上学期阶段性考试二（12月）数学试题

2018-2019学年山东省泰安市宁阳一中高一上学期阶段性考试二（12月）数学试题

‎2018-2019学年山东省泰安市宁阳一中高一上学期阶段性考试二（12月）数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎3．已知两个平面垂直，下列命题：‎ ‎①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．‎ ‎②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．‎ ‎③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．‎ 其中错误命题的序号是（ ）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎4．如图，是的直观图，其中，那么是（ ）‎ A．等腰三角形 B．钝角三角形 ‎ C．等腰直角三角形 D．直角三角形 ‎5．函数，在上不单调，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．，，‎ B．，，‎ C．，，‎ D．，，‎ ‎8．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数的值域为，则实数的范围（ ）‎ A． B． C． D .) ‎ ‎10.方程的根所在的大致区间是 A. B. C. D.‎ ‎11．如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（ ）‎ A． 平面平面 ‎ B． B．直线与直线是异面直线 C．直线与直线共面 D．面与面的交线与平行 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知，则__________．‎ ‎14.已知幂函数的图象过点，则 　　 .‎ ‎15．在正方形中，，分别在线段，‎ 上，且，以下结论：‎ ‎①；②；③平面；‎ ‎④与异面，其中有可能成立的是__________．‎ ‎16．如图，在矩形中，，，为边的中点．将沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：‎ ‎①总有平面；‎ ‎②三棱锥体积的最大值为；‎ ‎③存在某个位置，使与所成的角为．‎ 其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知，．‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性，并予以证明．‎ ‎18．（12分）（1）求下列代数式值：，‎ ‎（2）求函数的最值．‎ ‎19．（12分）如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．‎ ‎（1）计算圆柱的表面积；‎ ‎（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．‎ ‎20．（12分）如图，长方体中，，，，‎ ‎（1）求异面直线和所成的角；‎ ‎（2）求证：直线平面．‎ ‎21．（12分）如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点．‎ ‎（1）求证：直线平面；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎22.已知定义域为的函数是奇函数. ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性（只写出结论即可）；‎ ‎（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围．‎ 宁阳一中2018级高一阶段性考试二 数学试题答案 一、选择题：‎ ‎1--6． BDBDBC 7—12 ADCDAA ‎11．【答案】A【解析】设的中点是，连接，，因为，，由勾股定理得，又因为，即三角形为直角三角形，‎ 所以为球体的半径，，，故选A．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】‎ 由展开图恢复原几何体如图所示：‎ 折起后围成的几何体是正四棱锥，每个侧面都不与底面垂直，A不正确；‎ 由点不在平面内，直线不经过点，根据异面直线的定义可知：‎ 直线与直线异面，所以B正确；在中，由，，‎ 根据三角形的中位线定理可得，又，，‎ 故直线与直线共面，所以C正确；，面，‎ 由线面平行的性质可知面与面的交线与平行，D正确，故选A．‎ ‎13．【答案】14．【答案】‎ ‎15．【答案】①②③④‎ ‎【解析】‎ 当，分别是线段，的中点时，连结，，则为的中点，‎ ‎∵在中，，分别为和的中点，∴，故②有可能成立，‎ ‎∵，平面，平面，∴平面，‎ 故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．当与重合，与重合时，与异面，故④有可能成立，综上所述，结论中有可能成立的是①②③④，故答案为①②③④．‎ ‎16．【答案】①②‎ ‎【解析】取的中点为，连结，，可得，，‎ 可得平面平面，所以平面，所以①正确；‎ 当平面与底面垂直时，三棱锥体积取得最大值，‎ 最大值为，所以②正确．‎ 存在某个位置，使与所成的角为．因为，所以平面，‎ 可得，即，矛盾，所以③不正确；故答案为①②．‎ ‎ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【解析】（1）由于，，‎ 故，‎ 由，求得，故函数的定义域为．‎ ‎（2）由于，它的定义域为，‎ 令，‎ 可得，故函数为奇函数．‎ ‎ ‎ ‎18．【解析】（1）．‎ ‎（2），，‎ 令原函数可变为，‎ 当时，当时．‎ ‎19．【解析】（1）已知圆柱的底面半径为，则圆柱和圆锥的高为，圆锥和球的底面半径为，‎ 则圆柱的表面积为．‎ ‎（2）由（1）知，，，‎ ‎．‎ ‎20．【解析】（1）解：∵长方体中，，‎ ‎∴是异面直线和所成的角，‎ ‎∵长方体中，，，，，‎ ‎∴，∴，∴异面直线和所成的角为．‎ ‎（2）解：证明：连结，‎ ‎ ‎ ‎∵长方体中，，‎ 又平面，平面，∴直线平面．‎ ‎21．【解析】（1）连结交于，连结，在中，为中点，为中点，‎ 所以，又平面，∴直线平面．‎ ‎（2）∵底面，∴．‎ 又，∴平面，‎ 又平面，∴平面平面．‎ ‎ ‎ ‎22．【详解】(1)在上是奇函数，‎ ‎∴，∴，∴，∴，‎ ‎∴，∴，∴，∴， ‎ 经检验知：，‎ ‎∴，．‎ ‎（2）由(1)可知，在上减函数. ‎ ‎（3）对于恒成立，‎ 对于恒成立， ‎ 在上是奇函数，‎ 对于恒成立， ‎ 又在上是减函数，‎ ‎，即对于恒成立， ‎ 而函数在上的最大值为2，，‎ ‎∴实数的取值范围为．‎