2018-2019学年甘肃省武威第十八中学高二上学期期末模拟数学（文）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省武威第十八中学高二上学期期末模拟数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年甘肃省武威第十八中学高二上学期期末模拟数学试题（文科）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 已知条件，条件，则是的 （ ） ‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 ‎2. 已知命题，其中正确的是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )‎ A．4 B．‎6 C．8 D．12‎ ‎5．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( )‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎6. 已知正四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )‎ A． B． C． D． ‎7．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是( )‎ ‎ ‎ ‎9.曲线与曲线的( )‎ A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同 ‎10．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为( )‎ A. B. C. 或 D. 或7‎ ‎11. 已知，分别为 的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( )‎ A．2 B．‎3 C．6 D．8‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿。‎ ‎14. 已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为___ _______。‎ ‎15．若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。‎ ‎16. 如图，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正 四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经 过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点 ‎。有下列三个命题：‎ A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 C．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满；‎ 其中正确的序号是： （请将所有正确的序号都写上）。‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知双曲线与椭圆有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知点在圆上运动.‎ ‎（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.‎ ‎19. （本题满分12分）如图，在直三棱柱中，‎ ‎，点是的中点．‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求证：平面.‎ ‎20．（本题满分12分）已知抛物线过点。‎ ‎(1)求抛物线的方程，并求其准线方程．‎ ‎(2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．‎ ‎21．(本题满分12分) 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)求的面积．‎ ‎22．(本题满分12分) 平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点、，点满足，其中、，且 ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）设点的轨迹与椭圆交于两点A，B，且以AB为直径的圆过原点O，求证：为定值；‎ 高二数学答案（文科）‎ 一、 选择题BCDAD ACBAC BC 二、 填空题13、错误！未找到引用源。；14，；15、错误！未找到引用源。；16、BC 三、 解答题 ‎17. 解析：椭圆＋＝1的焦点为(0，±)，离心率为e1＝.‎ 由题意可知双曲线的焦点为(0，±)，离心率e 2＝，所以双曲线的实轴长为6.‎ 所以双曲线的方程为－＝1.‎ ‎18. 解：（1）设，则表示点与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为.‎ ‎（2）设，则表示直线在轴上的截距. 当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为.‎ ‎ ‎ ‎19. (1)∵三棱柱ABC－A1B‎1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.‎ 又∵CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥AC.‎ ‎∵CC1∩BC＝C，∴AC⊥平面BCC1B1，‎ 又B‎1C⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1.‎ ‎(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE.‎ ‎∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.‎ ‎∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.‎ ‎20. 解(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.‎ 故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.‎ ‎(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t.‎ 由得y2＋2y－2t＝0.‎ 因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.‎ 另一方面，由直线OA到l的距离d＝可得＝，解得t＝±1.‎ 因为－1∉[－，＋∞)，1∈[－，＋∞)，‎ 所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.‎ ‎21. 解(1)易得椭圆方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)∵F1(－1，0)，∴直线BF1的方程为y＝－2x－2由得9x2＋16x＋6＝0.‎ ‎∵Δ＝162－4×9×6＝40>0，所以直线与椭圆有两个公共点，‎ 设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则 ‎∴|CD|＝|x1－x2|＝·＝‎ ·＝，‎ 又点F2到直线BF1的距离d＝，故S△CDF2＝|CD|·d＝.‎ ‎22. 解：（1）设，则，∴，，∴点的轨迹方程是.‎ ‎（2）设交点A，B的坐标为，，由于以AB为直径的圆过原点O，则，∴，即.由得：，∴，‎ ‎，整理得，所以，为定值.‎