西藏拉萨片八校2018-2019学年高二下学期期末考试联考数学（文科）试题

西藏拉萨片八校2018-2019学年高二下学期期末考试联考数学（文科）试题

‎2018－2019学年第二学期拉萨片区高中八校期末联考高二年级数学(文科)试卷 第Ⅰ卷(60分)‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出集合，利用交集的定义得出集合.‎ ‎【详解】，因此，，故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎2.命题“，使”的否定是（ ）‎ A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.‎ ‎【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使”的否定是“，使”.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.‎ ‎3.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（　　）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎,对应的点为,在第四象限，故选D.‎ ‎4.下列结论正确的是（ ）‎ A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用不等式的性质、函数的性质和举反例逐一判断分析得解.‎ ‎【详解】A. 若则是假命题，因为c=0时，显然不成立.所以该选项是错误的；‎ B. 若则，因为函数f(x)=在R上是增函数，所以该选项是正确；‎ C. 若则不一定成立，如a=1,b=-1，所以该选项是错误的；‎ D. 若则不一定成立，如：a=2，b=-3，所以该选项是错误的.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查不等式真假命题的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎5.执行如图所示的程序框图输出的结果是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可。‎ ‎【详解】根据程序框图和循环结构算法原理，计算过程如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以选A ‎【点睛】本题考查了程序框图的基本结构和运算，主要是掌握循环结构在何时退出循环结构，属于基础题。‎ ‎6.“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约是( )‎ A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知求出，代入回归直线的方程，求得，然后取，求得的值，即可得到答案.‎ 详解】由已知得，，‎ 所以样本点的中心点的坐标为，代入，‎ 得，即，所以，‎ 取，得，‎ 预测2019年捐赠的现金大约是万元.‎ ‎【点睛】本题主要考查了线性回归方程以及应用，其中解答中熟记回归直线的方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎7.设集合，，则（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，求出集合，进而计算与，分析选项即可得答案 ‎【详解】解：根据题意，，‎ 则 ‎，‎ 则A、C、D都错误，B正确；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查集合的运用，关键是掌握集合交集、并集的定义，属于基础题．‎ ‎8.已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=( )‎ A. 2 B. C. D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称且，得，即可求解的值，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，‎ 则，所以，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的运算与求模，其中解答熟记复数的运算公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.‎ ‎9.如图的程序框图，当输出后，程序结束，则判断框内应该填（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算出输出时，；继续运行程序可知继续赋值得：，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件.‎ ‎【详解】解析　当x＝－3时，y＝3；当x＝－2时，y＝0；‎ 当x＝－1时，y＝－1；当x＝0时，y＝0；‎ 当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝8；‎ 当x＝3时，y＝15，x＝4，结束．‎ 所以y的最大值为15，可知x≤3符合题意．‎ 判断框应填：‎ 故选 ‎【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎10.若复数，则的共轭复数在复平面上对应的点为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由共轭复数的定义得共轭复数，进而可得解.‎ ‎【详解】∵，∴，∴在复平面上对应的点为．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.‎ ‎11.通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得 参照附表，得到的正确结论是 ‎　　‎ A. 有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B. 有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C. 在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D. 在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将的值对照附表进行判断，即可得出相关的结论，注意对应的是犯错误的概率.‎ ‎【详解】因为8.333＞7.879，由上表知7.879上面为0.005，所以，有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，或在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A.‎ ‎【点睛】主要考查了独立性检验，属于基础题.这类型题的关键是会根据附表进行判断，的值越大，犯错误的概率越小，反之越大，同时对应的正确的概率越大，反之越小.‎ ‎12.在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（ ）‎ A. 乙做对了 B. 甲说对了 C. 乙说对了 D. 甲做对了 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分三种情况讨论：甲说法对、乙说法对、丙说法对，通过题意进行推理，可得出正确选项.‎ ‎【详解】分以下三种情况讨论：‎ ‎①甲的说法正确，则甲做错了，乙的说法错误，则甲做错了，丙的说法错误，则丙做对了，那么乙做错了，合乎题意；‎ ‎②乙的说法正确，则甲的说法错误，则甲做对了，丙的说法错误，则丙做对了，矛盾；‎ ‎③丙的说法正确，则丙做错了，甲的说法错误，则甲做对了，乙的说法错误，则甲做错了，自相矛盾.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时可以采用分类讨论法进行假设，考查推理能力，属于中等题.‎ 第Ⅱ卷(90分)‎ 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.博鳌亚洲论坛年年会于月日至日在海南博鳌举行，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的列联表中，__________.‎ 会俄语 不会俄语 总计 男 女 总计 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据总人数为结合表格中的数据可求出的值.‎ ‎【详解】由于总人数为，可得出，解得，故答案为：‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查列联表的相关计算，解题时要充分利用题中信息与数据，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎14.已知均为正数，若，则的最小值为______.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.‎ ‎【详解】由基本不等式得，‎ 当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，并充分利用定值条件，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎15.已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．‎ ‎【详解】∵复数（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+‎2a）i是纯虚数，‎ ‎∴，‎ 解得a＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．‎ ‎16.已知圆的普通方程为，则圆的参数方程为________________．‎ ‎【答案】(θ为参数)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由圆的一般方程先化为标准方程，再由圆的参数方程的公式即可得出结果.‎ ‎【详解】由，可得．‎ 令，，所以圆的参数方程为(θ为参数)．‎ ‎【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于基础题型.‎ 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.当实数为何值时．‎ 为实数；‎ 为纯虚数；‎ 对应的点在第一象限．‎ ‎【答案】 或； 0； 或．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）复数为实数，则虚部等于0；（2）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0；（3）若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0．‎ ‎【详解】若复数z是实数，则，得或；‎ ‎ 复数z是纯虚数，则由，得．‎ 在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，‎ 则，解得或．‎ ‎【点睛】本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础．‎ ‎18.己知集合,‎ ‎（1）若，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出集合或，由，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．‎ ‎（2）由，得到，由此能求出实数a的取值范围．‎ ‎【详解】解：（1）∵集合，‎ 或，，‎ ‎∴，解得 ‎∴实数a的取值范围是 ‎（2）‎ 或，‎ 解得或．‎ ‎∴实数a的取值范围是或 ‎【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．将集合的运算转化成子集问题需注意，若则有，进而转化为不等式范围问题.‎ ‎19.平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第 条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 违章驾驶员人数 ‎（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．‎ 参考公式：，．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）人.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）计算出和，然后根据公式，求出和，得到回归直线方程；（Ⅱ）根据回归直线方程，代入 ‎【详解】解：（Ⅰ）由表中数据，计算；，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以与之间的回归直线方程为；‎ ‎（Ⅱ）时，，‎ 预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人．‎ ‎【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程，根据回归方程进行预测，属于简单题.‎ ‎20.为了解人们对“年 月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在岁到岁的人群中随机调查了人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如表所示：‎ 年龄 关注度非常高的人数 ‎（1）由频率分布直方图，估计这人年龄的中位数和平均数；‎ ‎（2）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？‎ ‎（3）按照分层抽样的方法从年龄在岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在岁以下的概率是多少.‎ 岁以下 岁以上 总计 非常高 一般 总计 参考数据：‎ ‎【答案】（1）中位数为（岁），平均数为（岁）；（2）不能.（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据频率分布直方图中位数两侧频率之和均为可得出中位数，将频率分布直方图中每个矩形底边中点值乘以矩形的面积，再将各乘积相加可得出平均数；‎ ‎（2）根据题中信息完善列联表，并计算出的观测值，并与进行大小比较，利用临界值表可对题中结论的正误进行判断；‎ ‎（3）利用利用分层抽样的特点计算出所选的人中年龄在岁以下和年龄在岁到岁间的人数，并对这些人进行编号，列出所有的基本事件，并确定基本事件的总数，然后确定事件“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在岁以下”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.‎ ‎【详解】（1）由频率分布直方图可得，两侧的频率之和均为，‎ 所以估计这人年龄的中位数为（岁）.‎ 平均数为（岁）；‎ ‎（2）由频率分布直方图可知，岁以下共有人，岁以上共有人，列联表如下：‎ 岁以下 岁以上 总计 非常高 一般 总计 ‎，‎ 不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异；‎ ‎（3）年龄在岁以下的人数为人，‎ 年龄在岁到岁之间的人数为人，‎ 按分层抽样的方法在这人中任选人，其中年龄在岁以下的有4人，设为、、、.年龄在岁到岁之间的有人，‎ 设为、，从这人中随机选两人，有、、、、、、、、、、、、、、，共种选法，‎ 而恰有一人年龄在岁以下的选法有：、、、、、、、，共种，‎ 因此，“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在岁以下”的概率是.‎ ‎【点睛】本题考查频率分布直方图中中位数和平均数的计算，同时也考查了独立性检验的基本思想和古典概型概率的计算，考查收集数据和处理数据的能力，同时也考查了计算能力，属于中等题.‎ ‎21.已知，，均为正实数．‎ ‎（Ⅰ）用分析法证明：≤；‎ ‎（Ⅱ）用综合法证明：若＝1，则≥8．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）因为＞0，＞0，所以＞0，两边同时平方，根据分析法步骤证明，即可得证。‎ ‎（Ⅱ）利用基本不等式≥，≥，≥，代入即可得证 ‎【详解】（Ⅰ）证明：因为＞0，＞0，所以＞0．‎ 要证明　≤，‎ 即证　≤，‎ 即证　≤，‎ 即证　 ≥0，‎ 即证 ≥0．‎ 因为不等式≥0显然成立，从而原不等式成立． ‎ ‎（Ⅱ）因为，，均为正实数，则由基本不等式，得 ‎≥，≥，≥，‎ 所以 ≥，‎ 因为，所以≥8．‎ ‎【点睛】本题考查分析法和综合法证明不等式，考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些基础知识的理解水平和分析能力，属基础题。‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题的题号涂黑，注意选做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，，均异于原点，且，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，进而可得的直角坐标方程；‎ ‎(2)根据的直角坐标方程先得到其极坐标方程，将分别代入和的极坐标方程，求出和，再由，即可求出结果.‎ ‎【详解】解：（1）由消去参数，得的普通方程为.‎ 由，得，又，，‎ 所以的直角坐标方程为.‎ ‎（2）由（1）知曲线的普通方程为，‎ 所以其极坐标方程为.‎ 设点，的极坐标分别为，，‎ 则，，‎ 所以，‎ 所以，即，‎ 解得，‎ 又，所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）当时，，求的值；‎ ‎（2）若，求函数的单调递增区间；‎ ‎（3）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) 单调递增区间为和. (3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用可得方程，解方程求得结果；（2）分类讨论得到分段函数的解析式，在每一段上根据二次函数图象可得函数的单调递增区间，综合所有情况得到结果；（3）当时，可验证不等式成立；当时，将恒成立的不等式转化为，则可知，根据单调性和对号函数求得最值后即可得到结果.‎ ‎【详解】（1），即：，解得：或 ‎ ‎ ‎（2）由题意得：‎ 当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递增；‎ 综上所述：的单调递增区间为：和 ‎（3）当时，，所以成立 当时，恒成立 即恒成立 ‎ ‎ 实数的取值范围为 ‎【点睛】本题考查含绝对值的函数、不等式问题的求解，涉及到函数单调性的求解、恒成立问题的求解.解决单调性的关键是能够通过分类讨论去除绝对值符号，得到分段函数解析式；恒成立问题的解决关键是能够将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系，从而通过求解函数最值求得结果.‎