2018-2019学年河南省顶级名校高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年河南省顶级名校高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

‎ ‎ 河南省顶级名校2018-2019学年下期期末 高二数学试题（理科）‎ ‎ ‎ 一、 选择题：（共12题，每题5分，共60分）‎ ‎1、若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（　 ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2、设为虚数单位，则的展开式中含的项为(　　)‎ A.－15 B.15 C.－20 D.20‎ ‎3．以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线的渐近线方程是 A． B． C． D．‎ ‎4.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须 比语文先上，则不同的排法有多少种（ ）‎ A. 24 B.60 C. 72 D. 120‎ ‎5．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的 点数之和等于7”，则的值等于（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎6.下列说法：‎ ‎①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；‎ ‎②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位；‎ ‎③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；‎ ‎④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率 为0.4，则位于区域内的概率为0.6‎ ‎⑤在线性回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好；‎ 其中正确的个数是( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．若，则的值为（ ） ‎ A. B． C． D．‎ ‎8.口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列:，如果为数列前项和，则的概率等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，垂足为，如果△为正三角形，那么等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知三棱锥P﹣ABC的体积为，∠APC=，∠BPC=，‎ PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（　　）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎11.已知，，∈{2，4，6}，记N（，，）为，，中不同数字的个数，如：N（2，2，2）＝1，N（2，4，2）＝2，N（2，4，6）＝3，则所有的（，，）的排列所得的N（，，）的平均值为（ ）‎ A． B．3 C． D．4‎ ‎12．若函数在单调递增，则a的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13．设随机变量ξ的概率分布列为，k=0,1,2,3，则　　　‎ ‎14、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或 元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工 作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服 从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互 独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率 为　　　　　　‎ ‎15.若定义在上的函数，则 ．‎ ‎16．已知点，椭圆上两点满足，则当__________时，点横坐标的绝对值最大．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎（一）必考题（60分）‎ ‎17．（12分）2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11．‎ 关注 不关注 合计 青少年 ‎15‎ 中老年 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎（1）根据已知条件完成上面的2x2列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？‎ ‎（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望．‎ 附:参考公式，其中．‎ 临界值表：‎ ‎18.（12分）在如图所示的几何体中，平面. ‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.‎ ‎19．（12分）如图，过椭圆的左焦点作 轴的垂线交椭圆于点，点和点分别为椭圆的右顶点和 上顶点，．‎ ‎（1）求椭圆的离心率； （2）过右焦点作一条弦，使，若的面 积为，求椭圆的方程．‎ ‎20.（12分） 某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：‎ ‎（1)根据数据可知与之间存在线性相关关系 ‎(i)求出关于的线性回归方程(系数精确到);‎ ‎(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；‎ ‎（2）为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以(单位:万台)表示日销量, ,则每位员工每日奖励元；,则每位员工每日奖励元；,则每位员工每日奖励元现已知该公司9月份日销量 (万台)服从正态分布,请你计算每位员工当月(按天计算)获得奖励金额总数大约多少元.‎ 参考数据: ，.‎ 参考公式:对于一组数据,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ，.若随机变量服从正态分布,则 .‎ ‎21.（12分）已知函数.‎ ‎（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；‎ ‎（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围. ‎ ‎（二）选考题:（共10分）请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分 ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出曲线的普通方程;‎ ‎(2)若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 知函数.‎ ‎(1)当时,求的解集;‎ ‎(2)已知，若对于,都有成立,求的取值范围. ‎ 高二数学期末考试答案 一选择题 ‎1-12、DADBCC ABCDAC 二、选择题 ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17．‎ ‎18.解：（1）在中，.‎ 所以，所以为直角三角形，.‎ 又因为平面，所以.‎ 而，所以平面.‎ ‎（2）（方法一）如图延长，相交于，连接，‎ 则平面平面.‎ 二面角就是平面与平面所成二面角.‎ 因为，所以是的中位线.‎ ‎，这样是等边三角形.‎ 取的中点为，连接，因为平面.‎ 所以就是二面角的平面角.‎ 在，所以.‎ ‎（方法二）建立如图所示的空间直角坐标系，可得 ‎.‎ ‎.‎ 设是平面的法向量，则 令得.‎ 取平面的法向量为.‎ 设平面与平面所成二面角的平面角为，‎ 则，从而.‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，∴，∵，∴，‎ ‎∴，解得，∴，故．‎ ‎（2）由（1）知椭圆方程可化简为．①‎ 易求直线的斜率为，‎ 故可设直线的方程为：．②‎ 由①②消去得．‎ ‎∴，．‎ 于是的面积 ‎，∴．‎ 因此椭圆的方程为，即 ‎20解:(1)(i)因为,‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以关于的线性回归方程为.‎ ‎(ii)当时, (万台).‎ ‎（注:若，当时, (万台).‎ ‎ (2)由题知月份日销量 (万台)服从正态分布,‎ 则, ,‎ 日销量的概率为,‎ 日销量的概率为，‎ 日销量的概率为，‎ 所以每位员工当月的奖励金额总数为元.‎ ‎21.解：由已知，‎ ‎（1）①若在定义域上单调递增，则，即在（0，+∞）上恒成立，‎ 而，所以；‎ ‎②若在定义域上单调递减，则，即在（0，+∞）上恒成立，‎ 而，所以.‎ 因为在定义域上不单调，所以，即.‎ ‎（2）由（1）知，欲使在（0，+∞）有极大值和极小值，必须.‎ 又，所以.‎ 令的两根分别为，‎ 即的两根分别为，于是.‎ 不妨设，‎ 则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，‎ 所以 令，于是.‎ ‎，‎ 由，得.‎ 因为，‎ 所以在上为减函数.‎ 所以.‎