高三数学复习之30分钟小练习（37）

高三数学复习之30分钟小练习（37）

高三数学复习之30分钟小练习（37）‎ ‎1. 在△ABC中，∠C=90°，则k的值是 ‎ A 5 B －‎5 ‎ C D ‎ ‎2.已知、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么| + 3 | = ‎ A B C D 4‎ ‎3. 已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于 ‎ A 2 B C －3 D －‎ ‎4. 已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则 ‎ A ⊥ B ⊥(－) C ⊥(－) D (＋)⊥(－)‎ ‎5.已知向量，且A、B、C三点共线，则k=___‎ ‎6..已知向量与的夹角为120°,且||=2, ||=5,则(2-)·= . ‎ ‎7..已知向量.‎ 是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.‎ ‎8.如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为‎2a的线段PQ以点A为中点，问 A B C a 与的夹角θ取何值时，·的值最大？并求出这个最大值.‎ 参考答案 ‎1.A [解析]： ∠C=90°，则∵∠C=90°‎ ‎∴‎ ‎2.C [解析]：已知、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么=‎ ‎∴| + 3 |2=‎ ‎3.C [解析]：设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，‎ 那么 ‎4.C[解析]：已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|‎ 即 |－t|2≥|－|2 ∴‎ ‎ 即 ‎ ‎ ‎5. [解析]：向量， ‎ ‎ ∴ 又A、B、C三点共线 故（4-k,- 7）= (- 2k,- 2) ∴k=‎ ‎6 13 [解析]： (2-)·=22- ·=2‎ ‎7. 已知向量.‎ 当则2cosx=0 答：时，.‎ ‎8.解法一：∵⊥,∴·=0.‎ ‎∵= -,=-,=-,‎ ‎∴·=(-)·(-)‎ ‎ =·-·-·+·‎ ‎ = -a2-·+·‎ ‎ = -a2-·(-)‎ ‎ = -a2+· = -a2+ a2cosθ.‎ 故当cosθ=1,即θ=0 (与方向相同)时, ·最大,最大值为0.‎ 解法二:以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角 x y C Q A B P 坐标系.‎ 设|AB|=c,|AC|=b,则A(0,0),B(0,0),C(0,0).‎ 且|PQ|=‎2a,|BC|=a.‎ 设点P的坐标为(x,y),则Q(-x, -y),‎ ‎∴=(x-c, y),=( -x, -y- b).‎ ‎=(-c, b), =(-2x, -2y).‎ ‎·=( x-c)(-x)+ y(-y- b)= - (x2+y2)+ c x- b y .‎ ‎∵cosθ=,‎ ‎∴c x- b y= a2 cosθ.‎ ‎∴·= -a2+ a2cosθ.‎ 故当cosθ=1,即θ=0 (与方向相同)时, ·最大,最大值为0.‎ ‎ 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 Tesoon.com ‎ 天 星版权 天·星om 权 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 tesoon 天·星om 权 天·星om 权 Tesoon.com ‎ 天 星版权 tesoon tesoon tesoon 天 星