甘肃省酒泉市敦煌中学2020届高三上学期调研考试数学试卷

甘肃省酒泉市敦煌中学2020届高三上学期调研考试数学试卷

数学 ‎ 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.等比数列,…的第四项等于(   )‎ A.-24         B.0           C.12          D.24‎ ‎2.已知点，则与向量同方向的单位向量为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3在中,如果则是( )‎ A.等边三角形            B.钝角三角形 C.等腰直角三角形          D.直角三角形 ‎4.在中,角所对的边分别为,,则角的大小是( )‎ A.45°     B.60°    C.90°    D.135°‎ ‎5.已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6.下列命题中正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.函数的定义域为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.下列命题为真命题的是( )‎ A.命题“若,则”的逆命题 B.命题“若,则”的否命题 C.命题“若,则”的逆否命题 D.命题“若,则”的逆命题 ‎9.设函数，则下列结论正确的是( )‎ A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称 C.把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象 D.的最小正周期为，且在上为增函数 ‎10.下列图象表示的函数中没有零点的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.函数有(   )‎ A.极大值,极小值 B.极大值,极小值 C.极大值,无极小值 D.极小值,无极大值 ‎12.如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，，,点M在线段上，且，则当的面积最小时，线段的长度为( )‎ A. B. C.2 D.‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.已知幂函数的图象过点,则__________.‎ ‎14.若直线与函数的图像有两个公共点,则的取值范围是_________ ‎ ‎15.直线是曲线的一条切线，则实数__________.‎ ‎16.已知△的内角的对边分别为,若,则最小值是_________‎ 三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。）‎ ‎17(12分）已知在等差数列中,,公比为的等比数列满足集合. （1）求数列的通项公式及数列的通项公式 （2）.求数列的前项和.‎ 18. ‎(12分）在平面直角坐标系中,O为坐标原点,三点满足. 已知,,,的最小值为,求实数m的值.‎ 19. ‎(12分）如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,分别为的中点. (1).求证:平面平面;‎ ‎(2).求三棱锥的体积.‎ ‎20.（12分）已知方程.‎ ‎（1）若此方程表示圆,求的取值范围;‎ ‎（2）若（1）中的圆与直线相交于,两点,且 (为坐标原点),求的值.‎ ‎21.(12分）已知函数.‎ ‎（1）若,求函数的单调区间及极值;‎ ‎（2）若,且在定义域内恒成立,求实数b的取值范围.‎ ‎22.(10分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同.已知曲线C的极坐标方程为. （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）在曲线C上求一点D，使它到直线为参数）的距离最短，写出D点的直角坐标.‎ 数学参考答案 一、选择题 AACAB,CDDCA,CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 3‎ 三、解答题 ‎17： （1）∵在等差数列中,∴解得 ∴ ∵等比数列的公比大于且,∴ ∴ （2）.数列的前项和为 ‎ ‎18.因为，所以，‎ ‎，故，从而 ‎，‎ 所以当时，取最小值.则，所以，所以.‎ ‎19.(1).因为,为的中点,所以. 又因为平面平面,且平面,所以平面.所以平面平面. (2).在等腰直角三角形中, ,所以.所以等边三角形的面积.又因为平面,所以三棱锥的体积等于. 所以三棱锥的体积为.‎ ‎20（1）.方程,可化为,‎ ‎∵此方程表示圆,∴,即. （2）.    消去得,‎ 化简得.∵    ∴    ‎ 设,则,由得    ‎ 即,∴.‎ 将(1)(2)两式代入上式得,解之得符合.‎ ‎21.（1）.当时, ,函数定义域为.‍,由,得.‎ 当时, ,在上是增函数;当时, ,‎ 在上是减函数. ,无极小值 所以函数的单调增区间是,单调减区间是. ,无极小值. （2） 由,得,∴,∴, 由,得, ‎ 又∵,∴恒成立. 令,可得, ∴在上单调递减,在上单调递增, ∴, ∴实数的取值范围是. ‎ ‎22.（1）由可得，∴曲线C的直角坐标方程为.‎ ‎（2）消去t得的普通方程为，由（1）得曲线C的圆心为，半径为1，又点到直线的距离为，所以曲线C与相离.‎ 设，且点D到直线的距离最短，则曲线C在点D处的切线与直线平行，，又，‎ ‎(舍去)或，点D的直角坐标为.‎