2018-2019学年湖北省华中师范大学第一附属中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年湖北省华中师范大学第一附属中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试 高二年级数学(理科)试题 时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.用秦九韶算法求多项式当的值时，，则的值是 A.2 B‎.1 ‎ C.15 D.17‎ ‎2.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为 A.15.5 ‎B.15.6‎ C.15.7 D.16‎ ‎3.若方程，其中，则方程的正整数解的个数为 A.10 B‎.15 ‎ C.20 D.30‎ ‎4.过作圆的切线，切点分别为，且直线过双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D.‎ ‎5.给出下列结论：‎ ‎(1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862.‎ ‎(2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲.‎ ‎(3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1.‎ ‎(4)对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30.‎ 则正确的个数是 A.3 B‎.2 ‎ C.1 D.0‎ ‎6.已知是之间的两个均匀随机数，则“能构成钝角三角形三边”的概率为 A. B. C. D.‎ ‎7.已知实数满足，则的取值范围是 A.(－∞，0]∪(1，+∞) B.(－∞，0]∪[1，+∞) C.(－∞，0]∪[2，+∞) D.(－∞，0]∪(2，+∞)‎ ‎8.在二项式的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是 A.第6项 B.第5项 C.第4项 D.第3项 ‎9.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，‎ 若且，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被3整除的概率为 A. B. C. D.‎ ‎11.在右侧程序框图中，若输入的分别为18、100，输出的的值为，则二项式的展开式中的常数项是 A.224 B‎.336 ‎ C.112 D.560‎ ‎12.如右图，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于两点，且点A、B分别为的内心，则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13.向正方形随机撒一些豆子，经查数，落在正方形内的豆子的总数为1000，其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值(用分数表示)为____________.‎ ‎14.右图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分 数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是____________.‎ ‎15.将排成一排，则字母不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是____________.‎ ‎16.已知圆上存在点，使(为原点)成立，，则实数的取值范围是____________.‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ 参考公式：，‎ 其中 ‎17.(本小题满分12分)为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关，调研部(共10人)分三组对高中三个年级的学生进行调查，每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查，得到如下的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？‎ 喜欢吃辣 不喜欢吃辣 合计 男生 ‎10‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ 合计 ‎100‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考数据：‎ ‎18.(本小题满分12分)已知N*，，且.求：(1)展开式中各项的二项式系数之和；(2)；(3).‎ ‎19.(本小题满分12分)一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围.(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差.(结果保留两位小数)‎ 温度x(°C)‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ 产卵数y(个)‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎17‎ ‎25‎ ‎44‎ ‎88‎ z=lny ‎1.79‎ ‎2.20‎ ‎2.83‎ ‎3.22‎ ‎3.78‎ ‎4.48‎ 几点说明：‎ ‎①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.‎ ‎②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率==，截距.‎ ‎③下面的参考数据可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以为半径的圆与以为圆心以+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.(1)求椭圆的标准方程；(2)不过点的直线与该椭圆交于两点，且与互补，求面积的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于两点，且点在点上方，点与点关于轴对称.(1)求证：直线过某一定点；(2)当直线的斜率为正数时，若以为直径的圆过，求的内切圆与的外接圆的半径之比.‎ ‎22.(本小题满分10分)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是(为参数).(1)求曲线C1的直角坐标方程及曲线C2的普通方程;(2)已知点，直线l的参数方程为(t为参数)，设直线l与曲线C1相交于P，Q两点，求的值.‎ ‎华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试 高二年级数学理科试题答案 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A B C A A C C A D D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13. 14.1 15. 16.‎ 三、解答题： (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.解：(1)设事件A为“甲、乙两人都对高一年级进行调查”………………………………………………1分 基本事件共有个 事件A包含的基本事件有个 由古典概型计算公式，得 ‎∴甲、乙两人都对高一年级进行调查的概率为……………………………………………………6分 ‎(2)‎ 喜欢吃辣 不喜欢吃辣 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎…………………………………………………………………………………………………………………8分 ‎∴………………………………………………………11分 ‎∴有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关………………………………………………………12分 ‎18.解：∵‎ ‎∴‎ ‎∴………………………………………………………………………………………………………3分 法二：设 则，‎ 相加得即 ‎∴………………………………………………………………………………………………………3分 ‎(1)展开式中各项的二项式系数之和为…………………………………………………………………6分 ‎(2)令，得①‎ 令，得②‎ 相加得(或)………………………………………………………………………10分 ‎(3)令得=………………………………………………………………………12分 ‎19.解：(1)设z关于x的回归直线方程为 ‎∴=≈‎ 保留三位小数：≈0.265，保留两位小数：≈0.27………………………………………………………3分 ‎∴=≈3.05－0.265×25≈－‎ ‎3.58……………………………………………………………………5分 ‎∴z=lny关于x的回归直线方程为=0.27x－3.58‎ ‎∴y关于x的指数型的回归曲线方程为=………………………………………………………8分 ‎(2)相应于点(24,17)的残差=y－=17－=17－‎ ‎≈17－=17－18.17=－1.17………………………………………………………………………12分 ‎20.解：(1)由题 ‎∴，方程为………………………………………………………………………2分 ‎(2)消y得 设 ‎∴ ①‎ ‎…………………………………………………………………………4分 由得 ‎∴，‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∴ ②‎ ‎,由①②得……………………………………………………………………………………………………7分 ‎∴‎ ‎………………………………………10分 令，则，当时，…………………………………12分 ‎(说明：对于没有解出k的范围或没有代入判别式检验而直接求出最值的，扣2分)‎ ‎21.解：(1)设BD：，‎ 联立消x得 ‎∴恒正，‎ ‎∴即 令，得 ‎∴定点Q………………………………………………………………………………………………4分 ‎(2)由题=‎ ‎=‎ ‎∴即得(舍)‎ ‎∴BD：……………………………………………………………………………………………6分 由题，的内心必在x轴上，设内心 ‎∴‎ 由I到直线BQ与到直线BD的距离相等得 ‎，∴，内心 ‎∴内切圆半径 ‎…………………………………………………………9分 由对称性，的外心应在x轴上，设外心 BD中垂线方程为，得 联立得 ‎∴的外接圆半径……………………………………………11分 ‎∴………………………………………………………………………………………………12分 ‎22.解：(1)，得…………………………………………………………………1分 ‎①，②‎ 相除得，将其代入②得………………………………………………………………3分 又 的普通方程为…………………………………………………………………………5分 法二：设，则()………………………………3分 ‎∴的普通方程为…………………………………………………………………………5分 ‎(2)直线参数方程的标准形式为(为参数)代入 得，‎ ‎……………………………………………10分