宁夏石嘴山三中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

宁夏石嘴山三中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

‎2019-2020-2石嘴山市第三中学高一年级期中考试试卷 数 学 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.下列角与终边相同的角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.  =( )‎ A. B. C.1 D. ‎ ‎3.已知角的终边与单位圆的交点为，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若，为第四象限角，则的值等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在区间上随机取一个实数x，则事件“”发生的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知两个力和的夹角为，它们的合力大小为10N,合力与的夹角为,‎ 则 的大小为（ ） A. N B. 5N C. 10N D. N ‎8.如图，已知，，，，则( ) A. B. C. D. ‎ ‎9. 中，，，则与的夹角大小为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为，标准差为，乙班的中位数为，标准差为，则由茎叶图可得( ) ‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎11.设，则    )．‎ A. 3 B. C. 1 D. ‎ ‎12.设，则( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为______ ． 14.为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响，某学生通过 实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表： ‎ 物体重量单位 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 弹簧长度单位 ‎1.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 已知y对x的回归直线方程为 ，其中，当挂 物体质量为8g时，弹簧的长度约为______ ．‎ ‎15.向量 在向量 方向上的投影为________．‎ ‎16.将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的序号是______． 当时，函数有最小值； 图象关于直线对称； 图象关于点对称.           ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.(10分）已知函数.‎ ‎(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可）‎ ‎(2)求函数的单调区间；‎ ‎(3) 写出如何由函数的图像得到函数的图像. ‎ ‎ 18.(12分）（1）化简：‎ （2） 设两个非零向量与不共线．‎ 如果， ，，求证：A、B、D三点共线。‎ ‎19.(12分）已知向量，，，且，．‎ 求与 若，，求向量，的夹角的大小．‎ ‎20.(12分）已知函数的部分图象如图所示. 求  ‎ 求函数在区间上的最值. ‎ ‎21.(12分）某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如表：‎ 第一批次 第二批次 第三批次 女 m n ‎72‎ 男 ‎180‎ ‎132‎ k 已知在这720名学生中随机抽取1‎ 名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是，． 求m，n，k的值； 为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？ 若从第小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率． ‎ 22. ‎(12分）已知点A、B、C、D的坐标分别为、、，， 若，求角的值； 若，求 的值． 若在定义域有最小值，求t的值． ‎ ‎2019-2020-2石嘴山市第三中学高一年级期中考试 数学参考答案与评分标准 一． 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C B A C D B D A D A C 二、 填空题 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎3‎ ‎10cm ‎-3‎ ‎(1)(2)‎ 三、解答题 ‎17.解：令，，，，，得到相应的x的值，列表如下： 描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下： ……（2分）‎ 由，得：，，‎ 其增区间为，‎ 同理，由，，得：，，‎ 得其减区间为………………（6分）‎ ‎(3) 略………………（10分）‎ ‎18.解：（1）原式=0…………（5分）‎ （2） 证明： ‎ ‎，…………（8分） ，………………（10分） 又有公共点B， 三点共线………………（12分） 19、解：由，得，解得．‎ 由，得，解得．‎ 所以，．……………………（5分）‎ 因为，‎ ‎，‎ 所以，‎ ‎，．‎ 所以，………………（10分）‎ 所以向量，的夹角为．……………………（12分）‎ ‎20.解：根据图象可知，，解得， 故，则， 又， 则， 解得， ， ．……………………（6分） 由知，， ， ，………………（9分） ， ， 所以函数最大值为1，最小值为．………………（12分） 21.【答案】解：由题意， ， ‎ k=720-180-180-108-132-72=48………………（3分） 由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360，240，120， ，，， 所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3，2，1．…………（6分） 第一批次选取的三个学生设为，，， 第二批次选取的学生为，，第三批次选取的学生为C， 则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为，， ，，，，，，，，，，，，，共15个， “两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括，，， ，，，，，，，，，共12个， 所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率．……………………（12分） 22.【答案】解：，， ， 分 由得， 又， 分 …………（4分） 由得． ，分 又分 由式两边平方得， 分 分 ……………………（8分） 依题意记 分 令，， ， ，分 其对称轴为， 在上存在最小值， 对称轴， 分 当且仅当时，取最小值，为， 分…………………………（12分） ‎