2018-2019学年福建省莆田第八中学高一下学期第二次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年福建省莆田第八中学高一下学期第二次月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年福建省莆田第八中学高一下学期第二次月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知点P（）在第三象限，则角在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】解：因为点在第三象限，因此，选B ‎2．计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎3．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,= b，则向量等于( )‎ A．(a－b) B．(b－a) C．( a＋b) D．(a＋b)‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量.‎ ‎【详解】‎ 根据平行四边形法则以及平行四边形的性质， 有 ‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，属基础题.．‎ ‎4．下列函数中，最小正周期为的是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查三角函数的最小正周期 函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故A错；的最小正周期为，故B错；‎ 则函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故C错；的最小正周期为，故B正确；‎ 所以正确为B ‎5．已知向量，向量，且，那么x等于( )‎ A．10 B．5 C．－ D．－10‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用向量平行的坐标表示求解即可。‎ ‎【详解】‎ 因为向量，向量，且，‎ 所以，解得 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量平行的坐标表示，属于简单题。‎ ‎6．函数在区间的简图是　　‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；‎ 当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．‎ ‎【详解】‎ 解：当时，，故排除A，D；‎ 当时，，故排除C；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．‎ ‎7．设，向量， ，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由知，则，可得．故本题答案应选B．‎ ‎【考点】1.向量的数量积；2.向量的模．‎ ‎8．下列各式中，值为的是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】.‎ ‎9．已知0＜A＜，且cos A＝，那么sin 2A等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为 ,且，所以，所以.故选D.‎ ‎10．已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由为锐角，且，，求出，求的值，确定的值.‎ 详解：因为为锐角，且，‎ 所以可得，‎ 由为锐角，可得，‎ ‎，‎ 故，故选B.‎ 点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．‎ ‎11．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：因为，所以只需将函数的图象右移个单位即得函数的图象，关系C。‎ ‎【考点】本题主要考查三角函数图象的变换，诱导公式的应用。‎ 点评：简单题，函数图象左右平移变换中，遵循“左加右减”。‎ ‎12．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是(　　)‎ A．－ B．－2 C．－ D．－1‎ ‎【答案】A ‎【解析】建立直角坐标系，设，得出关于的表达式，配方即可得出答案。‎ ‎【详解】‎ 以为轴，以边上的高为轴建立空间直角坐标系，如图 则，设，则 ‎ 所以当时，取得最小值 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的应用，解题的关键是设，得出关于的表达式，属于一般题。‎ 二、填空题 ‎13．的值为_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】了由两角和的正弦公式计算即可.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 即答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查两角和的正弦公式，属基础题.‎ ‎14．已知向量．若向量与的夹角是钝角，则实数的取值范围是____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，可知，因为向量与的夹角是钝角，从而得出答案。‎ ‎【详解】‎ 因为向量，所以 因为向量与的夹角是钝角，‎ 所以 ‎ 解得 ，而与不可能共线，‎ 所以实数的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题考查向量数量积的坐标运算，属于一般题。‎ ‎15．函数的单调递减区间是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：因为；所以由可得 所以函数的递减区间为 。‎ ‎【考点】三角函数的性质.‎ ‎16．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．‎ ‎①图象关于直线对称；‎ ‎②图象关于点对称；‎ ‎③函数在区间内是增函数；‎ ‎④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象 ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】，故①正确；时，，故②正确；‎ ‎，故③不正确；，故④不正确.‎ ‎17．若，，求.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：因为，所以，又，所以，由，得，又 ‎，则，所以，因此.‎ ‎【考点】三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式的应用.‎ ‎【易错点晴】此题主要考查三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式等方面知识的应用，属于中档题.在三角恒等变换中常常根据条件与问题之间的角度、三角函数名等关系，通过将角度进行适当的转变、三角函数名进行适当的转换来进行问题的解决，这样会往往使问题的解决过程显得方便快捷，但需要提醒的是对角度进行转变时，应该注意新的角度的范围对三角函数值的影响.‎ 三、解答题 ‎18．已知向量, 的夹角为, 且, , ‎ ‎(1) 求 ; (2) 求 .‎ ‎【答案】（1）1；（2）‎ ‎【解析】（1）利用向量数量积的定义求解；‎ ‎（2）先求模长的平方，再进行开方可得.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）•=||||cos60°=2×1×=1；‎ ‎（2）|+|2=（+）2‎ ‎=+2•+‎ ‎=4+2×1+1‎ ‎=7.‎ 所以|+|=.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.‎ ‎19．(1)已知，且为第三象限角，求的值 ‎ (2)已知，求 的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）先求 （2）原式.‎ 试题解析：‎ ‎（1） 且 为第三象限 ‎ …………4分 ‎（2） ……………8分 ‎20．已知,,当为何值时，‎ ‎(1) 与垂直？‎ ‎(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？‎ ‎【答案】（1）19；（2）见解析 ‎【解析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；‎ ‎（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.‎ ‎【详解】‎ k ‎=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）‎ ‎（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19‎ ‎（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-‎ 此时k（10，-4），所以方向相反．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.‎ ‎21．函数在一个周期内的图象如图，其中 ‎（1）求此函数的解析式 （2）求函数的单调增区间 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）直接由函数图像得到和函数的半周期，再由周期求得，再由五点作图的第二点求得，从而得出答案。‎ ‎（2）根据正弦函数的单调性，构造不等式，解不等式可得函数的单调区间。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由图可知，,‎ 所以 ，‎ 又因为， 所以 由五点作图的第二点求得 ‎ 所以此函数的解析式为 ‎（2）由 解得 所以单调增区间 ‎【点睛】‎ 本题考查求型函数的解析式和单调区间，由函数图像得到和函数的半周期，再由周期求得，最后代点求，即可求出解析式，属于基础题。‎ ‎22．已知，, 且 ‎(1) 求函数的解析式;‎ ‎(2) 当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值,‎ ‎ 并求出相应的的值.‎ ‎【答案】（1）函数的最小正周期π ‎（2）,此时,.‎ ‎【解析】(1)‎ 即——4分 ‎(2)‎ ‎——6分 由,,,‎ ‎,——8分 ‎, 此时,. ——10分