2019-2020学年吉林省长春市实验中学高一上学期期中考试数学试卷

2019-2020学年吉林省长春市实验中学高一上学期期中考试数学试卷

长春市实验中学 ‎2019-2020学年上学期期中考试 高一数学试卷 ‎ 考试时间：120分钟 分值：150分 ‎ 第Ⅰ卷(60分)‎ 一. 选择题(共12小题，每小题5分，计60分)‎ ‎1.将弧度化成角度为 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知集合，则 A. B. C. D.‎ ‎3.设函数 ，若，则的取值范围是 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.函数的值域是 A．， B． C．， D．‎ ‎5.已知幂函数的图像过点，则此幂函数 A. 过点 B.是奇函数 C. 过点 D. 在上单调递增 ‎6.设，则此三个数大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎7.函数 A.是偶函数但不是奇函数　　　　B.是奇函数但不是偶函数 C.既是偶函数又是奇函数　　　　D.既不是偶函数也不是奇函数 ‎8.函数的零点所在的大致区间是 A. B. C. D. ‎ ‎9.设，则下列命题是真命题的个数是 ①;②③.‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎10.函数与函数的图像关于 A.直线对称 B.点对称 C.原点对称 D.轴对称 ‎11.若函数在上是增函数,函数是偶函数,则,,的大小顺序是(  )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12.设函数，区间，集合，则使成立的实数对有 ‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个 第Ⅱ卷(90分)‎ 一. 填空题（共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎13.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则=______.‎ ‎14.函数且的图像过定点_________.‎ ‎15.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系，若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是______小时 ‎16.设函数，则 三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分）‎ ‎17.(本小题满分10分)（1）求值；‎ ‎（2）已知试用表示.‎ ‎18.(本小题满分12分)若角，且.‎ ‎(1)求的值；(2)求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)对于函数,若存在,使成立，则称为的不动点.已知函数.‎ ‎(1)当时，求函数的不动点；‎ ‎(2)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)设函数．‎ ‎(1)当时，解不等式：；‎ ‎(2)当时，存在最小值，求的值．‎ ‎21.(本小题满分12分)设为奇函数.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若对任意恒有成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数且.‎ ‎（1）判断的奇偶性并证明；‎ ‎（2）若，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 2019-2020学年度高一数学期中考试试题答案 一.选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C A C B A B D D D A 二.填空题 ‎13. . 14. 15. 24 16.‎ 三.解答题 ‎17.解：（1）原式 ‎（2）‎ 故原式===‎ ‎18.解：(1)将平方得 ‎ 而 ‎(2)由(1)，解得 ‎19.解：(1)当时，‎ 故只须解，解得或 故原函数的不动点为和.‎ ‎（2）由题意得有两个不等根 即方程有两个不等根 所以有恒成立 即对任意有恒成立 故有，解得，又满足 故的取值范围是.‎ ‎20. 设2x=t（t＞0），则， ‎ ‎（1）当时，，即或 ‎∵t＞0，∴2x＞8，即x＞3，∴不等式的解集是：{x|x＞3}．‎ ‎（2）当时，，设 ‎1‘若，即当时，在上递增，只须，而无解 ‎2‘若，即当时，在上递减，只须，而无解 ‎3‘若，即时，在上递减，在上递增，只须，，化简得， 由于关于的函数单调递增，故最多有一个实根。而当时，所以的值为1．‎ 综上所述，为所求.‎ ‎21.解：（1）因为为奇函数，故，所以 故，所以，经检验符合题意.‎ ‎（2）由(1)得,易知在上为减函数，‎ 可变为，设 下面分三种情况讨论：‎ ‎1’当时，即时，在上单调递增，只须 ‎ 解得，故此时 ‎2‘当时，即时，在上单调递减，只须，解得,故此时 ‎3‘当时，即时，在上递减，在上递增，只须，解得，故此时 综上所述，‎ ‎22. 解：（1）f（x）是奇函数；证明如下：‎ 由解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称．‎ ‎∵=，‎ 故f（x）为奇函数 ‎（2）由题意知，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]上单调递减．‎ 假设存在β＞α＞3，使题意成立.‎ 则有，∴．‎ 所以α，β是方程的两正根，‎ 整理得在有2个不等根α和β．‎ 令，则在有2个零点，‎ 解得，‎ 故m的取值范围为．‎