2020届二轮复习算法学案（全国通用）
算法
算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．
描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌．
算法的要求：
（1）写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；
（2）算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果．
程序框图
· 程序框图
程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算
法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．
· 画程序框图的规则
（1）使用标准的图形符号．
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．
（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．
（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．
（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．
· 算法的三种基本逻辑结构
顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．
条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．
循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．
程序语句
程序设计语言有很多种，以类BASIC语句为例说明常用的语句：
输入语句
输出语句
赋值语句
条件语句
循环语句
（直到型循环结构）（当型循环结构）
高中数学常用的程序语言还有 Scilab 语言等．
算法案例
· 辗转相除法与更相减损术
辗转相除法是用于求两个正整数的最大公约数的一种算法，这种算法是由欧几里得在公元前 300 年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．
更相减损术也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”
· 秦九韶算法
把一个 n 次多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+⋯+a1x+a0 改写成如下形式：
f(x)=anxn+an-1xn-1+⋯+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-1+⋯+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+⋯+a2)x+a1)x+a0=⋯=(⋯((anx+an-1)x+an-2)x+⋯+a1)x+a0．
求多项式的值时，首先计算内层括号内一次多项式的值，即 v1=anx+an-1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an-2，v3=v2x+an-3，⋯，vn=vn-1x+a0，这样，求 n 次多项式 f(x) 的值就转化为求 n 个一次多项式的值．这个方法称为秦九韶算法．
· 进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．
以 k 为基数的 k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：
anan-1⋯a1a0(k)
其中，an,an-1,⋯,a1,a0∈N,0
5，否，
x=3，y=5-2×3=-1，∣-1-3∣>5，否，
x=-1，y=5-2×-1=7，∣7--1∣>5，是，y=7．
4. 某算法流程图如图所示，则输出 k 的值是 ．
【答案】 5
【分析】 模拟程序框图的运行过程，得；
k=1，S=10-1=9；
k=2，S=9-2=7；
k=3，S=7-3=4；
k=4，S=4-4=0；
S⩽0，输出 k=4+1=5．
5. 执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 6，则输出 s 的值为 ．
【答案】 15
6. 已知 n 个正整数排成一行，a1，a2，⋯，an．a1=1，a2=1，an=an-1+an-2，画出求 a100 的程序框图．
【解】 程序框图如图：
7. 根据程序框图（如图）回答下面问题，框图中 D 表示函数 fx 的定义域，fx=4x-2x+1．
(1)当 x 赋值 4965，N 赋值 10 时，执行程序框图所表示的程序，则当结束程序时，k= ，输出结果为 ；
【解】 4；1119，15，-1
(2)当 N 赋值 20 时，执行程序框图所表示的程序时，输出结果为相同的数值，则当结束程序时，k= ，x 应赋值为 ．（写出所有可能结果）
【解】 21；1，2
8. 画出求使 1+2+3+⋯+n>2010 成立的最小自然数 n 的值的程序框图．
【解】 程序框图如下图
方法一：
方法二：
9. 根据下面 5 个程序框图，回答 1∼5 题．
(1)在程序框图（1），（2），（3），（4）中，只有顺序结构的程序框图是 ；
【解】 （1）
(2)在程序框图（1），（2），（3），（4）中，含循环结构的程序框图是 ；
【解】 （4）
(3)程序框图（2）对应的算法解决的问题是 ；
【解】 ∣a-b∣
(4)据程序框图（3），使输出的 y 值是 1，则输入的 x 值是 ；（写出所有可能的取值）
【解】 0，-1，1
(5)程序框图（4），（5）表示解决同一个问题的两种算法，根据程序框图（4），完成程序框图（5）中未写出的部分，① ；② ；③ ．
【解】 S=0；i⩽6；i=i+1（答案不唯一）
10. 如图所示的程序框图，根据框图和各题的条件回答下面的问题：
(1)该框图解决的是一个什么问题？
【解】 该程序框图解决的是求二次函数 fx=-x2+mx 的函数值的问题．
(2)当输入的 x 值为 0 和 4 时，输出的值相等，问当输入的 x 值为 3 时，输出的 y 值为多少？
【解】 当输入的 x 值为 0 和 4 时，输出的值相等，即 f0=f4．
∵f0=0，f4=-16+4m，
∴-16+4m=0．
∴m=4．
∴fx=-x2+4x．
∵f3=-32+4×3=3，
∴ 输入的 x 值为 3 时，输出的 y 值为 3．
程序语句
1. 运行如图所示的伪代码，其结果为 ．
S←1
For I From 1 To 7 step 2
S←S+I
End For
Print S
【答案】 17
2. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出的 n 值为 ．
n ← 5
S ← 0
WHILE S ＜ 10
S ← S+n
n ← n-1
WEND
PRINT n
END
【答案】 2
3. 根据以下程序写出结果．
Input x
If x<10 Then
p=0.4x
Else
p=10×0.4+x-10×0.7
End if
Print p
End
（1）当 x=6 时，运行结果为 ．
（2）当 x=20 时，运行结果为 ．
【答案】 2.4;11
4. 如图所示程序的运行结果：s= ，n= ．
n=1；s=0；
while s ≤ 25
s=s+n；
n=n+2；
end
print（%io（2），s，n）
【答案】 36；13
5. 阅读下列程序，回答问题：
i=1；
while i<8
i=i+3；
S=2i+3
i=i-1；
end
print（%io（2），S）；
上述程序执行后，输出结果为 ．
【答案】 23
6. 读下列两个程序回答问题：
①
x=3；
y=4；
x=y；
x
y
②
x=3；
y=4；
y=x；
x
y
(1)上述两个程序的运行结果分别是① ；② ．
【解】 4，4；3，3
(2)上述两个程序的第三行有什么区别？
【解】 程序①中的第三行是将 y 的值赋给 x，赋值后 x 的值变为 4，y 的值不变；程序②中的第三行是将 x 的值赋给 y，赋值后 y 的值变为 3，x 的值不变．
7. 利用Scilab语言编写程序实现：“输入 a，b 两个数，比较两数大小，按 a 中存放最大值，b 中存放最小值输出．”
【解】 a=input（“b=”）；
b=input（“a=”）；
if a≤b
t=a；
a=b；
b=t；
end
print（% io（2），a，b）；
8. 已知圆锥的底面半径和高，利用Scilab语言编写一个程序，求圆锥的体积．
【解】 r=input（“radius=’’）；
h=input（“high=”）；
S=%pi*r^2；
V=S*h/3；
print（%io（2），S）或者disp（S）或者S．
9. 试写出判断直线 Ax+By+C=0 与圆 x-a2+y-b2=r2r>0 的位置关系的算法．
【解】 第一步：输入圆心的坐标 a,b，直线方程的系数 A，B，C 和半径 r；
第二步：计算 z1=Aa＋Bb＋C；
第三步：计算 z2=A2＋B2；
第四步：计算 d=|z1|z2；
第五步：如果 d＞r，则直线与圆相离；如果 d=r，则直线与圆相切；如果 d＜r，则直线与圆相交．
10. 已知圆锥的高及底面半径．利用Scilab语言编写一个程序，求圆锥的体积．
【解】 r=input（“radius=”）；
h=input（“high=”）；
S=%pi*r^2；
V=S*h/3；
print（%io（2），V）；或者disp（V）
算法案例
1. 185 与 333 的最大公约数为 ．
【答案】 37
2. 整数 459 与 357 的最大公约数是 ．
【答案】 51
3. 两个数 90 ， 252 的最大公约数是 ．
【答案】 18
4. 三个数 144，240，336 的最大公约数是 ．
【答案】 48
【分析】 求三个数的最大公约数时，可以先求其中两个数的最大公约数，然后再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，就是三个数的最大公约数．
5. 用秦九韶算法求多项式 fx=x6-5x5+6x4+x2+3x+2 的值，当 x=-2 时，v3 的值为
【答案】 -40
【分析】 fx=x-5x+6x+0x+xx+3x+2，则 v1=-7，v2=20，v3=-40．
(1)用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数．
【解】 1764=840×2+84，
840=84×10+0，
所以 840 与 1764 的最大公约数为 84．
(2)用更相减损术求 561 与 255 的最大公约数．
【解】 561-255=306，
306-255=51，
255-51=204，
204-51=153，
153-51=102，
102-51=51，
所以 561 与 255 的最大公约数为 51．
7. 已知函数 fx=x3-2x2-5x+6，用秦九韶算法求 f10 的值．
【解】 根据秦九韶算法，我们可以简化成下面的形式：
fx=x3-2x2-5x+6=x2-2x-5x+6=x-2x-5x+6．
把 x=10 代入函数式，f10=10-2×10-5×10+6=756．
8. 已知一个 5 次多项式函数为 fx=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当 x=5 时的值．
【解】 可根据秦九韶算法原理，先将所给的多项式进行改写．然后由内向外逐次计算即可．
fx=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8=5x+2x+3.5x-2.6x+1.7x-0.8．
v0=5，v1=5×5+2=27，v2=27×5+3.5=138.5，v3=138.5×5-2.6=689.9，v4=689.9×5+1.7=3451.2，
v5=3451.2×5-0.8=17255.2．
所以，当 x=5 时，多项式的值等于 17255.2．
9. 用更相减损术求 288 和 123 的最大公约数．
【解】 288-123=165，
165-123=42，
123-42=81，
81-42=39，
42-39=3，
39-3=36，
36-3=33，
33-3=30，
30-3=27，
27-3=24，
24-3=21，
21-3=18，
18-3=15，
15-3=12，
12-3=9，
9-3=6，
6-3=3．
故 288 和 123 的最大公约数是 3．
10. 分别用辗转相除法与更相减损术求 27090 与 8127 的最大公约数，并且由此比较这两种算法．
【解】 更相减损术：
27090,8127→8127,18963→8127,10836→8127,2709→2709,5418→2709,2709
故它们的最大公约数为 2709 ．
辗转相除法：
27090=8127×3+2709 ， 8127=2709×3 ；
故它们的最大公约数为 2709 ．
联系：都是求最大公约数的方法；
区别：①计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主；
②计算次数上，辗转相除法计算次数相对较少，特别是当两个数差别较大时区别明显；
③从结果输出的时候看，辗转相除法当"余数为 0 "时输出"除数"，更相减损术当"差和减数相等"时输出"差"．
流程图
1. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是 ．
【答案】 方案三
2. 下面算法流程图的功能是"输入两个数，输出这两个数差的绝对值"，则①②处分别填：
① ；② ．
【答案】 ① a⩾b（或 a>b）；② b-a
3. 某工厂加工某种零件的工序流程图：
按照这个工序流程图，一件成品至少经过 道加工和检验．
【答案】 2
4. 下图是一个程序操作流程图：按照这个工序流程图，一件成品最多经过 道加工和检验程序，导致废品的产生有 种不同的情形．
【答案】 6;3
【分析】 (1) 最多经过 " 粗加工 "、" 检验 "、" 返修加工 "、" 返修检验 "、" 精加工 "、" 最后检验 " 六道加工和检验程序．
(2) 三种不同情形：
① 返修检验不合格；
② 检验合格→精加工 → 最后检验不合格；
③ 返修检验合格→精加工 → 最后检验不合格．
5. 由一些 构成的图示，称为流程图，流程图常常用来表示一些 过程，通常会有一个起点，一个或多个终点．
【答案】 图形符号和文字符号；动态
6. 设计流程图，描述判断函数 fx 是否是偶函数的过程．
【解】 如图．
7. 设计流程图，描述处理算法中循环结构的过程．
【解】 如图．
8. 已知椭圆 c:x2a2+y2b2a>b>0 的离心率为 33，过右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为 23．求 a，b 的值．设计流程图，描述 a，b 的求解过程．
【解】 如图．
9. 请画出你从写信到发信的全过程的流程图．
【解】
10. 函数 y=-x+1,x>0,0,x=0,x+3,x<0. 请设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数值．
【答案】
【解】
结构图
1. 结构图一般由构成系统的 和表达各要素之间的关系的连线构成，连线通常按照 的方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．
【答案】 若干要素；从左到右、从上到下
2. 一般情况下，下位要素比上位要素更为 ，上位要素比下位要素更为 ，下位要素越多，结构图越 ．
【答案】 具体； 抽象； 复杂
3. 按边对三角形进行分类的结构图，则①处应填入 ．
【答案】 等边三角形
4. 在工商管理学中，MRP（Material Requirement Plan-ning）指的是物资需求计划，基本MRP的体系结构如图所示．从图中可以看出，主生产计划受 和 的影响．
【答案】 用户订单；需求预测
5. 用结构图来描述《必修三》第二章“统计”的知识结构．
【解】 如图．
6. 有下列要素：糖、盐、碱、有机物、物质、醋、无机物、酒精，设计一个结构图表示这些要素及其关系．
【解】
7. 某公司局域网设置如下：由服务器联结经理室，市场部，销售部，客户服务部，系统管理员，与外部联结是通过服务器，试画出该公司局域网设置结构图．
【解】
8. 通过我们对角的认识及学习，试分析用树形结构图和网状结构图将其分类表示出来．
【解】 树形结构图如图1所示．
网状结构如图2所示．
9. 某公司做人事调整：设总经理一名，配有经理助理一名；设副总经理两人，直接对总经理负责，设有 6 个部门，其中副总经理 A 管理生产部、安全部和质量部，副总经理 B 管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗，分别隶属质量部和保卫部领导．请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图．
【解】
课后练习
1. “判断整数 n（n>2）是否为质数”的算法可以按如下步骤进行：
S1 给定大于 2 的整数 n．
S2 令 i=2．
S3 用 i 除 n，得到余数 r．
S4 判断余数 r 是否为 0．若为 0，则不是质数，结束算法；否则将 i 的值增加 1 仍用 i 表示．
S5 判断 i 是否大于 n-1．若是，则是质数，结束算法；否则返回第三步．
现设给定的整数为 35，则算法结束时 i 的值是 ．
2. 程序设计语言一般包含 、 、 、 、 五种基本算法语句．
3. 运算速度快是计算机一个很重要的特点，而算法好坏的一个重要标志是 ．
4. 完成不等式 2x+3<3x+2 的算法过程：
（1）将含 x 的项移项至不等式的左边，将常数项移至不等式的右边，得 ；
（2）在不等式两边同时除以 x 的系数，得 ．
5. 用冒泡排序法从小到大排列数据 13,5,9,10,7,4 ，需要经过 趟排序才能完成．
6. 在如图所示的流程图中，该程序运动后输出的 i 的值是 ．
7. 如图，函数 fx=2x，gx=x2，若输入的 x 值为 3，则输出的 hx 的值为 ．
8. 如图给出的是计算 S=1+12+13+⋯+1n 值的一个程序框图，当程序结束时，n 的值为 ．
9. 阅读下面两个程序框图，框图（1）输出的结果为 ；框图（2）输出的结果为 ．
10. 如图是求 12+22+32+⋯+1002 的值的程序框图，则正整数 n= ．
11. 阅读下列程序，回答问题：
j=0；
for i=1：3：46
if i>15
j=j+1；
end
end
print（%io（2），j）；
上述程序执行后，输出结果为 ．
12. 把下面程序补充完整，使得当执行此程序时，输入 a，b 的值，输出的值满足下列要求：
（1）输入 a=3，b=2，输出 4；
（2）输入 a=3，b=3，输出 3；
（3）输入 a=3，b=4，输出 4．
① ；
② ；
③if ；
④ ；
else
a=b^2
end
a
注：所填各条语句写出一种可能的方案即可，空格③要求填入的是输入值 a，b 的大小比较．
13. 下面给出了一个问题的算法：
S1：输入 a；
S2：若 a⩾2，则执行 S3，否则执行 S4；
S3：输出 2a-1；
S4：输出 a2-2a．
根据上面算法，对任意实数 q 值的输入，输出值的最小值是 ，此时输入 a= ．
14. 依据如图给出的算法代码，运行后输出的结果为 ．
a←1
S←0
While a⩽4
S←S+a2
a←a+1
End While
Print S
15. 写出下列语句的运行结果：
输入 a
if a<0
then 输出“是负数”
else t=a
输出 t
当 a=-4 时，输出的结果为 ，当 a=9 时，输出的结果为 ．
16. 用辗转相除法求得 228 与 1995 的最大公约数为： ．
17. 进位制转化：1011012= 5．
18. 完成下列进位制之间的转化：102103= 10；13134= 6．
19. 下列各数 859 、 2106 、 1111112 中最大的数是 ．
20. 下列各数 859 、 2106 、 10004 、 1111112 中最小的数是 ．
21. 某工程的工序流程图如图（工时单位：天）．现已知工程总时数为 10 天，则工序 c 所需工时为 天．
22. 流程图中的判断框有 1 个入口和 个出口．
23. 流程图中两相邻工序之间用 连接．
24. 如图所示的流程图是交换两个变量的值并输出，则图中空白处应为 ．
25. 某算法流程图如图所示，若输入 a=2，b=1，则输出的值为 ．
26. 一位商人有 9 枚银元，其中 1 枚略轻的是假银元．你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？试设计一个算法．
27. 现在有三个油瓶，分别能装 8 kg 、 5 kg 、 3 kg 的油，当 8 kg 的瓶子装满油时，设计一个用这三个瓶子倒油的算法，怎样倒能使这些油被平分到两个瓶子里．（注：没有其它瓶子）
28. 任意给定一个大于 1 的正整数 n，设计一个算法求出 n 的所有因数．
29. 下面给出一个问题的算法：
第一步，输入 x；
第二步，若 x⩾4，则执行第三步，否则执行第四步；
第三步，输出 2x-1 结束；
第四步，输出 x2-2x+3 结束．
问：
(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入的 x 的值为多少时，输出的数值最小？
30. 下面给出了一个问题的算法：
第一步：输入 a；
第二步：若 a⩾4，则执行第三步，否则执行第四步；
第三步：输出 2a-1；
第四步：输出 a2-2a+3．
问题：
(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入的 a 值为多大时，输出的数值最小？
31. 给定实数 a，函数 fx=lnx，用程序框图画出求 fa 的一个算法．
32. 计算 1×3×5×⋯×99 的值，画出程序框图，写出程序．
33. 如图所示的程序框图中，已知 fx=3x+5x-1 的定义域为 D．
(1)若输入的 x0=-75，求输出的所有的 xi；
(2)若输出的所有的 xi 都相等，求输入的 x0 的值．
34. 画出求 12+22+…+992+1002 的值的算法的程序框图．
35. 国家法定工作日内，每周工作时间满工作量为 40 小时，每小时工资 8 元；如因需要加班，则每小时工资为 10 元，某人在一周内工作时间为 x 小时，个人住房公积金、失业险等合计为 10%．试写出其净得工资 y 元的算法的程序框图．
(1)利用Scilab语言编写程序，计算 12+22+⋯+1002 的值；
(2)利用Scilab语言编写程序，求使 12+22+⋯+n2<1000 成立的最大自然数 n 值．
37. 已知 S=12-22+32-42+⋯⋯+n-12-n2，
(1)请设计程序框图，算法要求从键盘输入偶数 n，输出 S．
(2)并写出计算机程序语言．
(3)当 n=100 时，求 S 的值．
38. 已知函数 y=2,x>21,14 时，计算 y=x+2；否则执行下一步．
第三步，计算 y=4-x．
第四步，输出 y．
当输入 x=0 时，输出 y= ．
5. 算法：
S1：输入x，y
S2：m=max{x，y}
S3：n=min{x，y}
S4：若m/n=[m/n]（[x]表示x的整数部分），则输出n，否则执行S5
S5：r=m-[m/n]*n
S6：m=n
S7：n=r
S8：执行S4
S9：输出n
上述算法的含义是 ．
6. 如图是一个算法的流程图，最后输出的 n 值为 ．
7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 s= ．
8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 s 值等于 ．
9. 2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园．在下边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前 1 个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 ．
10. 如图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是 ．
11. 下面给出了一个问题的算法：
根据上面的算法，对任意实数 a 值的输入，输出值的最小值为 ，此时输入 a= ．
12. 根据所给程序pro-1回答问题：
a=input（"a="）；
y=3a+1；
a=y；
y=3a+1；
print（% io（2），y）；
完成下面程序pro-2设计，使之与程序pro-1功能相同
a=input（"a="）；
1 ；
2 ；
print（%io（2），y）．
13. Read a,b
If a>b Then
m←a
Else
m←b
End If
Print m
根据上述伪代码，当输入 a,b 分别为 2,3 时，最后输出的 m 的值是 ．
14. 根据所给程序pro-1回答问题：
a=input（"a="）；
y=3a+1；
a=y；
y=3a+1；
print（% io（2），y）；
当 a 赋值 3 时，输出 y 值为 ．
15. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ．
I←1
While I<7
S←2I+1
I←I+2
End While
Print S
16. 完成进位制之间的转化： 1206 = 2 ．
17. 用秦九韶算法计算多项式 fx=6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1 当 x=2 时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算；若直接计算，要经过 次乘法运算和 次加法运算．
18. 已知一个 k 进制数 132 与十进制数 30 相等，那么 k= ．
19. 我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的＂算法＂，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是 ．
20. 228 与 1995 的最大公约数是 ．
21. 一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成 、 、 三种结构；
22. 坐标法是解析几何的基本方法，研究曲线性质的过程是：建立坐标系求曲线方程，由曲线方程研究曲线性质，这一过程的流程图是 ．
23. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 → 密文（加密），接收方由密文 → 明文（解密）．已知加密规则如图所示，例如，明文 1，2，3，4 对应密文 5，7，18，16，当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为 ．
24. 流程图和结构图都是按照 ， 的顺序绘制，流程图只有 起点， 终点．
25. 已知一个正三角形的周长为 a，求这个正三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．
26. 给出一个判断点 Px0,y0 是否在直线 y=x-1 上的一个算法．
27. 设计一个算法，求 459 与 306 的最大公约数．
28. 设计一个算法求解方程组 3x+y=7,4x+5y=13.
29. 写出计算 1×2×3×⋯×9×10 的值的一个算法．
30. 画出求 5+15+15+15+15+15+15 的值的算法的程序框图．
31. 写出 x=2 时，求函数 y=x2-2x 的函数值的一个算法，并用程序框图表示．
32. 求平方值小于 2000 的最大整数，画出程序框图．
33. 根据下面计算 2+4+6+⋯+100 的值的算法，画出程序框图．
算法如下：
S1 使 p=2
S2 使 i=4
S3 使 p=p+i
S4 使 i=i+2
S5 若 i⩽100，则返回步骤 S3 继续执行；否则输出 p 的值，算法结束．
34. 如果我国工业总产值以每年 9% 的增长率增长，问几年后，我国工业总产值翻一番？试用程序框图描述该问题的算法．
35. 读下列两个程序回答问题：
(1)上述两个程序的运行结果分别是 ① ；② ．
(2)上述两个程序的第三行有什么区别？
36. 利用Scilab语言编写程序实现：“输人 a，b 两个数，比较两值，按 a 中存放较大值，b 中存放较小值输出”．
37. 假定在银行中存款 10000 元，按 1.125% 的利率一年后连本带利将变为 10112.5 元，若将此款继续存入银行，试问多长时间就会连本带利翻一番？请用直到型和当型两种语句写出程序．
38. 编写程序：求 x2-1，2x-3，-x2+2x，-x2-x 中的最小者．
39. 某城市现有人口总数为 100 万人，如果年自然增长率为 1.2%，试解答下列问题：
(1)写出该城市人口数 y（万人）与年份 x（年）的函数关系式；
(2)编写表示计算 10 年后该城市人口总数的程序；
(3)编写程序：计算大约多少年以后该城市人口将达到 120 万人．
40. 甲，乙，丙三种溶液的质量分别为 147 g，343 g，133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶中装入溶液的质量相同，问每瓶最多装多少？
41. 用秦九韶算法写出求 fx=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5 在 x=-0.2 时的值的过程．
42. 用等值算法求三个数 168，56，264 的最大公约数．
43. 计算下列问题：
(1)用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数．
(2)用秦九韶算法计算函数 fx=2x4+3x3+5x-4 当 x=2 时的函数值．
44. 用秦九韶算法计算多项式 fx=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64，当 x=2 时的值．
45. 已知三个实数 a，b，c，试给出寻找这三个数中最大数的一个算法，并画出该算法的流程图．
