高考数学专题复习：《计数原理》单元训练题2

高考数学专题复习：《计数原理》单元训练题2

‎《计数原理》单元训练题2‎ 一、选择题 ‎1、某班有名男生，名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组，‎ 其中男、女学生均不少于人的选法为（ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎2、本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）‎ A B C D ‎ ‎3、 设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为（ ）‎ A B C D ‎ ‎4、若，则的值为（ ）‎ A B C D ‎ ‎5、在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（ ）‎ A B C D ‎ ‎6、不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）‎ ‎ A 个 B 个 ‎ C 个 D 个 ‎ ‎7、由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（ ）‎ A B C D ‎ ‎8、若，则的值为（ ）‎ A B C D ‎ 二、填空题 ‎9、若的展开式中的系数为，则常数的值为 ‎ ‎10、将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？‎ ‎11、从,这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数则可组成不同的函数_______个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个 ‎ ‎12、若则自然数_____ ‎ ‎13、若,则 ‎ ‎14、的近似值（精确到）是多少？‎ ‎15、已知,那么等于多少?‎ ‎16、在△的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有 个 ‎ 三、解答题 ‎17、(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；‎ ‎(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求;‎ ‎(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求 ‎ ‎18、个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?‎ ‎19、有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法？‎ ‎20、求展开式中按的降幂排列的前两项 ‎ ‎21、用二项式定理证明：能被整除 ‎ ‎22、求证： ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D 解析：男生人，女生人，有；男生人，女生人，有 ‎ 共计 ‎2、A 解析：甲得本有，乙从余下的本中取本有，余下的，共计 ‎3、B 解析：含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数 为，‎ ‎4、A 解析：‎ ‎ ‎ ‎5、D 解析：分三种情况：（1）若仅系数最大，则共有项，；（2）若与系数相等且最大，则共有项，；（3）若与系数相等且最大，则共有项，，所以的值可能等于 ‎6、D 解析：四个点分两类：（1）三个与一个，有；（2）平均分二个与二个，有 ‎ 共计有 ‎7、D 解析：复数为虚数，则有种可能，有种可能，共计种可能 ‎8、B 解析： ‎ 二、填空题 ‎9、 解析： ，令 ‎ ‎ ‎10、 解析： 分三类：第一格填，则第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；‎ 第一格填，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；‎ 第一格填，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；‎ 共计有 ‎11、 解析： ，；‎ ‎12、 解析：‎ ‎ ‎ ‎13、 解析：‎ ‎ 而，得 ‎14、 ‎ ‎15、 解析：设，令，得 ‎ 令，得，‎ ‎16、 解析： ‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）；‎ ‎（2）‎ 得；‎ ‎（3）‎ ‎ 得，或 ‎ 所以 ‎ ‎18、解：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位 ‎ ‎(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，‎ 故空位不相邻的坐法有种 ‎ ‎(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插 有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种 ‎ ‎(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类：‎ ‎①个空位各不相邻有种坐法;‎ ‎②个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;‎ ‎③个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法 ‎ 综合上述,应有种坐法 ‎ ‎19、解：分三类：若取个黑球，和另三个球，排个位置，有；‎ 若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，‎ 自动进入，不需要排列，即有；‎ 若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，‎ 自动进入，不需要排列，即有；‎ 所以有种 ‎ ‎20、解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、解：‎ ‎，‎ ‎22、证明：‎ ‎ ‎ ‎ ‎