数学文卷·2018届新疆奎屯市第一高级中学高二上学期第二次月考（2016-12）

数学文卷·2018届新疆奎屯市第一高级中学高二上学期第二次月考（2016-12）

数学试卷（文科）‎ 一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．命题“”的否定是（ ）‎ A．, B．,C．, D．,‎ ‎2.若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列命题中的说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，使得”的否定是：“，均有”‎ D．命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题 ‎4．已知命题，命题，则（ ）‎ A．命题是假命题 B．命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是假命题 ‎5.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）‎ A．或 B． C．或 D．或 ‎6．下列有关命题的说法错误的是 （ ）‎ A.对于命题：使得. 则： 均有.‎ B.“”是“”的充分不必要条件.‎ C.命题“若，则”的否命题为：“若，则”.‎ D.命题“若，则”是假命题.‎ ‎7．已知双曲线方程为，过的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（ ）‎ A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 ‎8．中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知动点满足，则点P的轨迹是 ( )‎ A．两条相交直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆 ‎12.一个圆的圆心为椭圆的右焦点F，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知函数,若函数的图象在点处的切线的倾斜角为_______.‎ ‎14．双曲线的离心率是2，则的最小值是 ．‎ ‎15．若双曲线 上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是________．‎ ‎16．已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是__________________.‎ ‎ ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（10分）已知命题P：不等式对一切恒成立；命题q：函数是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．‎ ‎18.（12分）已知函数在处取得极值，且的图象在点处的切线与直线垂直.‎ 求:（Ⅰ）的值； （Ⅱ）函数的单调区间.‎ ‎19.（12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2。‎ ‎（1）求双曲线C的方程； ‎ ‎（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求的值。‎ ‎20．（12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的最小值；‎ ‎（2）若对任意的，恒成立，试求实数的取值范围．‎ ‎21.（12分）已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；‎ ‎22.（12分）已知椭圆C方程为 ，左、右焦点分别是 ，若椭圆C上的点 到的距离和等于4‎ ‎（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；‎ ‎（Ⅱ）直线过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，‎ ‎（ⅰ）若直线倾斜角为 ，求 的值．‎ ‎（ⅱ）若，求直线的斜率的取值范围．‎ 测试卷 一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．命题“”的否定是（ ）‎ A．, B．,C．, D．,【答案】B ‎2.若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）‎ A． B． C． D．【答案】A ‎3.下列命题中的说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，使得”的否定是：“，均有”‎ D．命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题【答案】D ‎4．已知命题，命题，则（ ）‎ A．命题是假命题 B．命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是假命题【答案】C ‎5.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）‎ A．或 B． C．或 D．或【答案】D ‎6．下列有关命题的说法错误的是 （ ）‎ A.对于命题：使得. 则： 均有.‎ B.“”是“”的充分不必要条件.‎ C.命题“若，则”的否命题为：“若，则”.‎ D.命题“若，则”是假命题.【答案】D ‎7．已知双曲线方程为，过的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（ ）‎ A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【答案】B ‎8．中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为（ ） ‎ A. B. C. D.【答案】D ‎9．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．【答案】B ‎10．设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎11.已知动点满足，则点P的轨迹是 ( )‎ A．两条相交直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆【答案】B ‎12.一个圆的圆心为椭圆的右焦点F，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． 【答案】D 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知函数,若函数的图象在点处的切线的倾斜角为_______.【答案】4‎ ‎14．双曲线的离心率是2，则的最小值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎15．若双曲线 上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是________．【答案】‎ ‎16．已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是__________________.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.】已知命题P：不等式对一切恒成立；命题q：函数是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】‎ 试题分析： p为真：, q为真： 因为p或q为真， p且q为假， p,q一真一假 当p真q假时，， 当p假q真时，‎ ‎∴a的取值范围为 18.已知函数在处取得极值，且的图象在点处的切线与直线垂直.‎ 求:（Ⅰ）的值； （Ⅱ）函数的单调区间.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）函数的递增区间为和，递减区间是 ‎19.已知双曲线的离心率为，实轴长为2。‎ ‎（1）求双曲线C的方程； ‎ ‎（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求的值。‎ 试题分析：（1）由离心率为，实轴长为2．可得，‎2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．‎ ‎（2）设，与双曲线的联立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根与系数的关系可得|AB|=，即可得出．‎ 试题解析：（1）由离心率为，实轴长为2．‎ ‎∴，‎2a=2，解得a=1，，‎ ‎∴b2=c2﹣a2=2，‎ ‎∴所求双曲线C的方程为． ‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的最小值；‎ ‎（2）若对任意的，恒成立，试求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）;（2）．‎ ‎21.已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；‎ ‎22.已知椭圆C方程为 ，左、右焦点分别是 ，若椭圆C上的点 到的距离和等于4‎ ‎（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；‎ ‎（Ⅱ）直线过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，‎ ‎（ⅰ）若直线倾斜角为 ，求 的值．‎ ‎（ⅱ）若，求直线的斜率的取值范围．‎ 试题解析：（Ⅰ）由题意得又点椭圆C上 椭圆C的方程为，焦点、‎ ‎（Ⅱ）（ⅰ）设、，直线的斜率为，且过点故直线的方程为，代入整理得 其中 ‎②‎ 由①、②得，的取值范围是