2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(六十八)　n次独立重复试验与二项分布

2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(六十八)　n次独立重复试验与二项分布

课时跟踪检测(六十八)　n次独立重复试验与二项分布 一、选择题 ‎1．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　)‎ A.　　　 　B.　　　　 C.　　　 　D. ‎2．设两个独立事件A和B同时不发生的概率是p，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发生的概率为(　　)‎ A．2p B. C．1－ D．1－ ‎3．(2015·广州模拟)甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为(　　)‎ A．0.12 B．‎0.42 ‎ C．0.46 D．0.88‎ ‎4．(2015·包头模拟)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球．则从2号箱取出红球的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．(2015·长春二模)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于(　　)‎ A．C102 B．C92‎ C．C92 D．C102‎ 二、填空题 ‎7．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．‎ ‎8．如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．‎ ‎9．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为________．‎ ‎10．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为________．‎ 三、解答题 ‎11．(2015·成都二模)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．‎ ‎(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；‎ ‎(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．‎ ‎12．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和 ‎.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响．‎ ‎(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；‎ ‎(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；‎ ‎(3)假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击．问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？‎ 答案 ‎1．选D　设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，‎ 则P(A)＝，P(AB)＝×＝.‎ 则所求概率为P(B|A)＝＝＝ ‎2．选C　据题意设事件A发生的概率为a，事件B发生的概率为b，则有 由②知a＝b，代入①即得a＝1－.‎ ‎3．选D　因为甲、乙两人是否被录取相互独立，‎ 又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”，‎ 由对立事件和相互独立事件概率公式知，‎ P＝1－(1－0.6)(1－0.7)＝1－0.12＝0.88.‎ ‎4．选C　用X表示发芽的粒数，独立重复试验服从二项分布B，P(X＝2)＝C21＝.‎ ‎5．选A　法一：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：P(B)＝＝，P()＝1－＝；由条件概率公式知P(A|B)＝＝，P(A|)＝＝.从而P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A|B)·P(B)＋P(A|)·P()＝，选A.‎ 法二：根据题意，分两种情况讨论：‎ ‎①从1号箱中取出白球，其概率为＝，此时2号箱中有6个白球和3个红球，从2号箱中取出红球的概率为，则此种情况下的概率为×＝.‎ ‎②从1号箱中取出红球，其概率为＝.此时2号箱中有5个白球和4个红球，从2号箱取出红球的概率为，则这种情况下的概率为×＝.则从2号箱取出红球的概率是＋＝.‎ ‎6．选D　“X＝‎12”‎表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X＝12)＝C92＝C102.‎ ‎7．解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)．出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.‎ 答案：0.72‎ ‎8．解析：设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则甲灯亮应为事件AC，且A，B，C之间彼此独立，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝，由独立事件概率公式知 P(AC)＝P(A)P()P(C)＝××＝.‎ 答案： ‎9．解析：设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生．‎ 又P(··)＝P()·P()·P()‎ ‎＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]‎ ‎＝＝.‎ 故目标被击中的概率为1－P(··)＝1－＝.‎ 答案： ‎10．解析：设事件A为“第一次取到不合格品”，事件B为“第二次取到不合格品”，则P(AB)＝，‎ 所以P(B|A)＝＝＝.‎ 答案： ‎11．解：(1)依题意知X～B，‎ P(X＝0)＝C04＝，‎ P(X＝1)＝C13＝，‎ P(X＝2)＝C22＝，‎ P(X＝3)＝C31＝，‎ P(X＝4)＝C40＝.‎ ‎∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”i＝1,2.‎ Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i＝1,2.‎ 依题意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，‎ P(A2)＝P(B2)＝0.3，‎ A＝A11∪1B1∪A1B1∪A2B2，‎ 所求的概率为 P(A)＝P(A11)＋P(1B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(1)＋P(1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.‎ ‎12．解：(1)记“甲连续射击4次，至少有1次未击中目标”为事件A1，则事件A1的对立事件1为“甲连续射击4次，全部击中目标”．由题意知，射击4次相当于做4次独立重复试验．故P(1)＝C4＝.‎ 所以P(A1)＝1－P(1)＝1－＝.‎ 所以甲连续射击4次，至少有一次未击中目标的概率为.‎ ‎(2)记“甲射击4次，恰好有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰好有3次击中目标”为事件B2，‎ 则P(A2)＝C×2×2＝，‎ P(B2)＝C3×1＝.‎ 由于甲、乙射击相互独立，‎ 故P(A2B2)＝P(A2)P(B2)＝×＝.‎ 所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.‎ ‎(3)记“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i＝1,2,3,4,5)，则 A3＝D5D43(21∪2D1∪D21)，且P(Di)＝.‎ 由于各事件相互独立，‎ 故P(A3)＝P(D5)P(D4)P(3)P(21＋2D1＋D21)＝×××＝.‎ 所以乙恰好射击5次后，被终止射击的概率为.‎