2017-2018学年山西省榆社中学高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年山西省榆社中学高二上学期第一次月考数学试题

‎2017-2018学年山西省榆社中学高二上学期第一次月考数学试题 一、单选题（共12题；共60分）‎ ‎1、下列说法错误的是（ ） ‎ A、平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点 B、经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 C、经过两条相交直线，有且只有一个平面 D、如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 ‎2、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） ‎ A、若m⊂α，n∥α，则m∥n B、m∥α，m∥β，则α∥β C、若α∩β=n，m∥n，则m∥β D、若m⊥α，m⊥β，则α∥β ‎3、用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（ ） ‎ A、1：3 B、1：（ ﹣1） C、1：9 D、：2‎ ‎4、下列结论正确的是（ ） ‎ A、各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B、以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C、棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 D、圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 ‎5、已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3：1，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内，另外的四个顶点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（ ） A、π：1 B、3π：‎1 C、3π：2 D、3π：4‎ ‎6、如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为（ ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ ‎ ‎7、如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）‎ A①②⑥B①②③C④⑤⑥D③④⑤‎ ‎ 8、三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为， 则该三棱锥的高的最大值为( ) ‎ ‎ A、7 B、7. 5 C、8 D、9‎ ‎ 9、在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ） A、 B、 C、 D、‎ ‎ 10、一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为( ) ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11、已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′= ，那么原△ABC中∠ABC的大小是（ ） ‎ A、30° B、45° C、60° D、90°‎ 12、 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（共5题；共20分）‎ ‎13、边长为4的正方形ABCD的四个顶点在半径为5的球O的表面上，则四棱锥O﹣ABCD的体积是________ ‎ ‎14、如图所示（单位：cm），图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为________． ‎ ‎ ‎ 15、 已知轴截面为正方形 EFGH 的圆柱的体积为2π，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点 G的最短距离是________． ‎ 16、 已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这 个长方体体积的最大值为 ______ ．‎ ‎ 三、解答题（共6题；共70分）‎ ‎17.(10分)底面半径为3，高为的圆锥有一个内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）.‎ ‎ ‎ （1） 设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数. ‎ （2） 当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，最大值是多少？‎ ‎18、(12分)正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1， E为线段B′C上的一点， （Ⅰ）求正方体ABCD﹣A′B′C′D′的内切球的半径与外接球的半径； （Ⅱ）求三棱锥A﹣DED′的体积．‎ ‎19.（12分）.如图，在正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1中，M和N分别为 B‎1C和BD上的点，且满足 试用两种不同的方法证明：ＭＮ／／平面．‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)如图（1）是图（2）的三视图，在三棱锥B-ACD中，E,F分别是棱AB,AC的中点.‎ ‎（1）求证：BC//平面DEF;（2）求三棱锥A-DEF的体积. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（12分）已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点D是AB的中点.‎ ‎（1）求证：//平面;‎ ‎（2）若底面三角形ABC为边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎22.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，PD⊥BD，PD⊥AC， BD⊥AC，且AD=1，CD=2，BD=1，PD=2，E为PC上一点，（1）求证：DE//平面PAB;（2）求异面直线AB和DE所成角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎