高中数学选修2-1课件2_1_2椭圆的简单几何性质（2）

高中数学选修2-1课件2_1_2椭圆的简单几何性质（2）

2.2.2 椭圆的简单几何性质（ 2 ） 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a 、 b 、 c 的关系 |x|≤ a,|y|≤ b 关于 x 轴、 y 轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0) 、 (-a,0) 、 (0,b) 、 (0,-b) (c,0) 、 (-c,0) 长半轴长为 a , 短半轴长为 b. a>b a 2 =b 2 +c 2 |x|≤ b,|y|≤ a 同前 (b,0) 、 (-b,0) 、 (0,a) 、 (0,-a) (0 , c) 、 (0, -c) 同前 同前 同前 复习练习： 1. 椭圆的长短轴之和为 18 ，焦距为 6 ，则椭圆的标准方程为（ ） 2 、下列方程所表示的曲线中，关于 x 轴和 y 轴 都对称的是（ ） A 、 x 2 =4y B 、 x 2 +2xy+y=0 C 、 x 2 -4y 2 =x D 、 9x 2 +y 2 =4 C D 练习 1 、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。 2 、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 3 、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。 4 、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率 e=__________ (±a,0) a (0, ±b) b (-a,0) a+c (a,0) a-c 6 、 5 、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 。 小结： 1 、椭圆上一点 P 与椭圆的两个焦点所成的三角形称为焦点三角形。 小结： 1 ： 性质 1 ：焦点三角形的一条边长为焦距，另外两条边长的和为定值。 性质 2 ：若为椭圆上一动点，当运动到短轴端点时，所形成的焦点三角形面积最大， 即椭圆的 特征焦点三角形 面积最大 . 性质 3 ： 椭圆 特征焦点三角形 的顶角是椭圆上所有的点对椭圆两焦点所成张角中最大的角 . 作业：