人教A版理科数学课时试题及解析（3）简单的逻辑联结词、量词
课时作业(三) [第3讲 简单的逻辑联结词、量词]
[时间：45分钟 分值：100分]
1． 已知命题p：函数f(x)＝x－logx在区间内存在零点，命题q：存在负数x使得x>x.
给出下列四个命题：①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定．其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2． 已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则( )
A．綈p：∃x0∈R，cosx0≥1
B．綈p：∀x∈R，cosx≥1
C．綈p：∃x0∈R，cosx0>1
D．綈p：∀x∈R，cosx>1
3．已知命题p：∃x∈R，使sinx＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；②命题“綈p∨綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“p∧綈q”是假命题．
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为________．
5． 对于下列四个命题
p1：∃x0∈(0，＋∞)，x0
logx0；
p3：∀x∈(0，＋∞)，x>logx；
p4：∀x∈，x3，x∉Z}
D．{x|－1＜x＜3，x∈Z}
7．下列说法错误的是( )
A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”
B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“∃x0∈R使得x＋x0＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
8． 已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围是( )
A．a>1
B．a≤2
C．12
9．有四个关于不等式的命题：
p1：∃x∈R，x2＋x＋1>0；
p2：∃x，y∈R，x2＋y2－4x－2y＋6<0
p3：∀x，y∈R＋，≤；
p4：∀x，y∈R，x3＋y3≥x2y＋xy2.
其中的真命题是( )
A．p1，p4 B．p2，p4
C．p1，p3 D．p2，p3
10．命题p：x2＋2x－3>0，命题q：>1，若綈q且p为真，则x的取值范围是________．
11． 已知命题p：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式(x－1)2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则实数m的取值范围是________．
12． 下列命题：
①命题p：∃x0∈[－1,1]，满足x＋x0＋1>a，使命题p为真的实数a的取值范围为a<3；
②代数式sinα＋sin＋sin的值与角α有关；
③将函数f(x)＝3sin的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④已知数列{an}满足：a1＝m，a2＝n，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，记Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则S2 011＝m.
其中正确命题的序号是____________．
13．用含有逻辑联结词的命题表示命题“xy＝0”的否定是________．
14．(10分)设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1,1]上单调递减；命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．
15．(13分)命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2＋4(m＋2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．
16．(12分)已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．
课时作业(三)
【基础热身】
1．B [解析] 命题p为假命题，命题q也为假命题．利用真值表判断．
2．C [解析] 全称命题的否定为特称命题．命题p的否定为綈p：∃x0∈R，cosx0>1，故选C.
3．B [解析] 命题p是假命题，命题q是真命题，所以③④正确，故选B.
4．(－∞，1] [解析] 命题綈p是假命题，则命题p是真命题，即关于x的方程4x－2x＋1＋m＝0有实数解，而m＝－(4x－2x＋1)＝－(2x－1)2＋1，所以m≤1.
【能力提升】
5．D [解析] 取x＝，则logx＝1，logx＝log32<1，p2正确；当x∈时，x<1，而logx>1，p4正确．
6．D [解析] p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，则由p且q，綈q同时为假命题知，p假q真，所以x满足－11，
命题q：2－a<0，得a>2，
∴綈q：a≤2，
故由p且綈q为真命题，得10，命题p1正确；x2＋y2－4x－2y＋6＝(x－2)2＋(y－1)2＋1>0，命题p2不正确；∀x，y∈R＋，≤＝≤，命题p3正确；x3＋y3－x2y－xy2＝(x＋y)(x－y)2，当x＋y<0且x≠y时，原不等式不成立，故命题p4不正确．故正确选项为C.
10．(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) [解析] 因为綈q且p为真，即q假p真，而q为真命题时，<0，即20，解得x>1或x<－3.
由
得x≥3或10，即m<，由不等式(x－1)2>m的解集为R，得m<0.要保证命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故0≤m<.
12．①④ [解析] ①设f(x)＝x2＋x＋1，对x∈[－1,1]，f(x)max＝f(1)＝3，∴a<3.②代数式sinα＋sin＋sin的值为常数，与角α无关；
③将函数f(x)＝3sin的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数不是奇函数．④写出{an}的前几项，可知{an}是周期数列，周期为6，且a1＋a2＋…＋a6＝0，故S2011＝a1＝m.故①④正确．
13．x≠0且y≠0 [解析] 方法1：记命题p1：x＝0，p2：y＝0，则命题xy＝0即命题p1
∨p2，其否定是(綈p1)∧(綈p2)，綈p1：x≠0，綈p2：y≠0，故命题xy＝0的否定是“x≠0且y≠0”．
方法2：xy＝0的否定即xy≠0，即“x≠0且y≠0”．
14．[解答] p为真命题⇔f′(x)＝3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[－1,1]上恒成立⇔a≥3.
q为真命题⇔Δ＝a2－4≥0恒成立⇔a≤－2或a≥2.
由题意p和q有且只有一个是真命题．
p真q假⇔⇔a∈∅；
p假q真⇔⇔a≤－2或2≤a<3.
综上所述：a∈(－∞，－2]∪[2,3)．
15．[解答] “p或q”为真命题，则命题p、q中至少有一个是真命题．
当p为真命题时，则得m<－2；
当q为真命题时，则Δ＝16(m＋2)2－16<0，
得－3.
若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，
当p真q假时，c的取值范围是0
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