2018-2019学年浙江省杭州市八校联盟高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年浙江省杭州市八校联盟高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年浙江省杭州市八校联盟高一上学期期中考试数学试题 选择题部分 一、选择题（每4分，共32分）‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2． 函数 的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知，且，则函数与函数的图象可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知函数，若，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数的定义域为R，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知函数 ，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D . ‎ ‎8．已知函数（是常数，且）在区间上有最大值3，最小值，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 非选择题部分 二、填空题：（每题4分，共28分）‎ ‎9.比较大小_____.‎ ‎10.函数的图象所经过的定点坐标是________.‎ ‎11.设，若只有一个子集，则的取值范围是_______.‎ ‎12. 设映射：，在的作用下，A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是_______.‎ ‎13.已知 是偶函数，定义域为 ，则它的单调递减区间是________.‎ ‎14. 已知函数 ，则在区间上的最小值是______.‎ ‎15．已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是_________.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共60分）‎ ‎16.（12分）设全集，已知集合，，（1）求；（2）记集合，已知集合，若，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎17. （12分） 计算下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2） ‎ ‎18．（12分）已知幂函数的图象过点，（1）求函数的解析式，并求出它的定义域；（2）若偶函数满足，当时，，写出函数的解析式，并求它的值域．‎ ‎19．（12分）已知函数是奇函数，（1）求实数m的值；（2）判断函数的单调性并用定义法加以证明；（3）若函数在上的最小值为，求实数a的值．‎ ‎20. （12分）已知函数在区间上有最大值0，最小值，‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围；‎ ‎（3）若，如果对任意都有，试求实数a的取值范围。‎ ‎2018学年第一学期杭州八联盟期中联考 高一年级数学学科试题（答案）‎ 一、选择题（每4分，共32分）DCBD CCBA ‎8．解：A.令，最大值为0，最小值为。当时，，解得，有，故选A.‎ 二、填空题：（每题4分，共28分）‎ ‎9.解：. 10.解： 11.解：. 12.解： 13.解： ‎ ‎14. 解：. 15．解： ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共60分）‎ ‎16.解：（1）因为，则。 （3分）‎ 又因为 ，从而有 （6分）‎ ‎（2）因为，所以。 （9分）‎ 又因为，所以，解得，即实数的取值范围是 ‎ （12分）‎ ‎17. 解：（1）原式 （6分）‎ ‎（2）原式 （12分）‎ ‎18．解：（1）设，由条件得，即。 （3分）‎ 函数的定义域为。 （5分）‎ ‎（2）当时， （7分）‎ 当时，，故有 （10分）‎ 函数的值域为。 （12分）‎ ‎19．解：（1）由，得，经检验符合题意。本题也可用恒成立求解。 （4分）‎ ‎（2）函数是区间上的增函数。(5分)‎ 下面用定义法证明：设是定义在区间上的任意两个数，且，则。因为，得，。显然有，从而有。因为当时，有成立，所以是区间上的增函数。 （8分）‎ ‎（3）由单调性知，当时有最小值，则，即，解得或。 （12分）‎ ‎20.解：（1）因为在区间上单调递增，所以 ，即，解得 （4分）‎ ‎（2）因为，得关于x的方程在上有解。令，则，转化为关于t的方程在区间上有解。 （6分）‎ 记，易证它在上单调递增，所以，即 ‎，解得。 （8分）‎ ‎（3）由条件得，因为对任意都有，即恒成立。‎ 当时，显然成立。‎ 当时，转化为恒成立，即恒成立。‎ 因为，得，所以当时，取得最大值是，得；当时，取得最小值是，得 综上可知，a的取值范围是。 （12分）‎ ‎2018学年第一学期杭州八联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知：‎ ‎1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；‎ ‎2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；‎ ‎3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；‎ ‎4.考试结束后，只需上交答题纸。‎ 一、选择题（每4分，共32分）‎ ‎1.设集合，则 A． B． C． D．‎ 解：D。‎ ‎2． 函数 的定义域为 A. B. C. D. ‎ 解：C ‎3.已知，且，则函数与函数的图象可能是 A. B. C. D. ‎ 解：B.‎ ‎4.已知函数，若，则 ‎ A. B. C. D. ‎ 解：D.‎ ‎5.函数的定义域为R，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 解：C.‎ ‎6.已知函数 ，则 A. B. C. D.‎ 解：C.‎ ‎7.若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D . ‎ 解：B.‎ ‎8．已知函数（是常数，且）在区间上有最大值3，最小值，则的值是 A. B. C. D. ‎ 解：A.令，最大值为0，最小值为。当时，，解得，有，故选A.‎ 二、填空题：（每题4分，共28分）‎ ‎9.比较大小_____.‎ 解：. ‎ ‎ ‎ ‎10.函数的图象所经过的定点坐标是________.‎ 解： ‎ ‎11.设，若只有一个子集，则的取值范围是_______.‎ 解：.‎ ‎12. 设映射：，在的作用下，A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是_______.‎ 解： ‎ ‎13.已知 是偶函数，定义域为 ‎ ，则它的单调递减区间是________.‎ 解： ‎ ‎14. 已知函数 ，则在区间上的最小值是______.‎ 解：.‎ ‎15．已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是_________.‎ 解： ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共60分）‎ ‎16. 设全集，已知集合，，（1）求；（2）记集合，已知集合，若，求实数的取值范围。（12分）‎ 解：（1）因为，则。 （3分）‎ 又因为 ，从而有 （6分）‎ ‎（2）因为，所以。 （9分）‎ 又因为，所以，解得，即实数的取值范围是 （12分）‎ ‎17. 计算下列各式的值：（1）；‎ ‎（2） （12分）‎ 解：（1）原式 （6分）‎ ‎（2）原式 （12分）‎ ‎18．已知幂函数的图象过点，（1）求函数的解析式，并求出它的定义域；（2）若偶函数满足，当时，，写出函数的解析式，并求它的值域。（12分）‎ 解：（1）设，由条件得，即。 （3分）‎ 函数的定义域为。 （5分）‎ ‎（2）当时， （7分）‎ 当时，，故有 （10分）‎ 函数的值域为。 （12分）‎ ‎19．已知函数是奇函数，（1）求实数m的值；（2）判断函数的单调性并用定义法加以证明；（3）若函数在上的最小值为，求实数a的值。（12分）‎ 解：（1）由，得，经检验符合题意。本题也可用恒成立求解。 （4分）‎ ‎（2）函数是区间上的增函数。(5分)‎ 下面用定义法证明：设是定义在区间上的任意两个数，且，则。因为，得，。显然有，从而有。因为当时，有成立，所以是区间上的增函数。 （8分）‎ ‎（3）由单调性知，当时有最小值，则，即，解得或。 （12分）‎ ‎20.已知函数在区间上有最大值0，最小值，（1）求实数的值；（2）若关于x的方程在 上有解，求实数k的取值范围；（3）若，且，如果对任意都有，试求实数a的取值范围。（12分）‎ 解：（1）因为在区间上单调递增，所以 ，即，解得 （4分）‎ ‎（2）因为，得关于x的方程在上有解。令，则，转化为关于t的方程在区间上有解。 （6分）‎ 记，易证它在上单调递增，所以，即，解得。 （8分）‎ ‎（3）由条件得，因为对任意都有，即恒成立。‎ 当时，显然成立。‎ 当时，转化为恒成立，即恒成立。‎ 因为，得，所以当时，取得最大值是，得；当时，取得最小值是，得 综上可知，a的取值范围是。 （12分）‎