2018-2019学年河南省濮阳市高一下学期期末数学(文)试题（解析版）

2018-2019学年河南省濮阳市高一下学期期末数学(文)试题（解析版）

‎2018-2019学年河南省濮阳市高一下学期期末数学(文)试题 一、单选题 ‎1．下列角位于第三象限的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据第三象限角度的范围，结合选项，进行分析选择.‎ ‎【详解】‎ 第三象限的角度范围是.‎ 对A：，是第二象限的角，故不满足题意；‎ 对B：是第二象限的角度，故不满足题意；‎ 对C：是第二象限的角度，故不满足题意；‎ 对D：，是第三象限的角度，满足题意.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查角度范围的判断，属基础题.‎ ‎2．某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（ ）‎ A．420人 B．480人 C．840人 D．960人 ‎【答案】C ‎【解析】先由样本容量和总体容量确定抽样比，用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意需要从1800人中抽取90人，所以抽样比为，‎ 又样本中高一年级学生有42人，所以该校高一年级学生共有人.故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查分层抽样，先确定抽样比，即可确定每层的个体数，属于基础题型.‎ ‎3．甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（ ）‎ A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，86‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据茎叶图的数据，选择对应的众数和中位数即可.‎ ‎【详解】‎ 由图可知，甲同学成绩的众数是85；乙同学的中位数是.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由茎叶图计算数据的众数和中位数，属基础计算题.‎ ‎4．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（ ）‎ A．0 B． C．0或 D．0或1‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．‎ ‎【详解】‎ 程序对应的函数为y，‎ 若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，满足条件．‎ 若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．‎ 综上x＝0或e，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．‎ ‎5．在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据求出的范围，再由区间长度比即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 区间的长度为；由，解得，即，区间长度为，事件“”发生的概率是.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.‎ ‎6．一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】过球心作垂直圆面于.连接与圆面上一点构造出直角三角形再计算球的半径即可.‎ ‎【详解】‎ 如图, 过球心作垂直圆面于,连接与圆面上一点.‎ 则.故球的体积为.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了球中构造直角三角形求解半径的方法等.属于基础题.‎ ‎7．已知偶函数在区间上单调递增，且图象经过点和 ‎，则当时，函数的值域是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性确定函数的值域即可.‎ ‎【详解】‎ 偶函数在区间上单调递增，则函数在上单调递减，‎ 且，‎ 故函数的值域为.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎8．已知函数 f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0， ω＞0，≤)的图象如下，则点的坐标是( )‎ A．(，) B．(，)‎ C．(，) D．(，)‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值即可．‎ ‎【详解】‎ 由函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象知，‎ A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，‎ ‎∴ω，‎ 又x＝1时，y＝2，‎ ‎∴φ2kπ，k∈Z；‎ ‎∴φ2kπ，k∈Z；‎ 又0＜φ，∴φ，‎ ‎∴点P（，）．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 已知函数的图象求解析式 ‎(1).‎ ‎(2)由函数的周期求 ‎(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.‎ ‎9．平行四边形中，若点满足，，设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，由图中几何关系可得到，即可求出的值，进而可以得到答案．‎ ‎【详解】‎ 画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，则，‎ 故，，则.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了平行四边形的性质，属于中档题．‎ ‎10．某几何体三视图如图所示，则该几何体中的棱与面相互平行的有（ ）‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ‎【答案】C ‎【解析】本道题结合三视图，还原直观图，结合直线与平面判定，即可。‎ ‎【详解】‎ 结合三视图，还原直观图，得到 AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4对。故选C。‎ ‎【点睛】‎ 本道题考查了三视图还原直观图，难度中等。‎ ‎11．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为(　)‎ A．y＝2x＋4 B．y＝x－3 C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝0‎ ‎【答案】C ‎【解析】设点A（3,1）关于直线的对称点为，则 ，解得 ，即，所以直线的方程为，联立 解得 ，即 ,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.‎ 点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题。解题时要结合实际情况，准确地进行求解。‎ ‎12．已知函数，若方程在上有且只有三个实数根，则实数的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先辅助角公式化简,先求解方程的根的表达式,再根据在上有且只有三个实数根列出对应的不等式求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎.又在上有且只有三个实数根,‎ 故,解得或,‎ 即或,.‎ 设直线与在上从做到右的第三个交点为,第四个交点为.‎ 则,.故.‎ 故实数的取值范围为.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了根据三角函数的根求解参数范围的问题,需要根据题意先求解根的解析式,进而根据区间中的零点个数列出区间端点满足的关系式求解即可.属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是_________个.‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】根据红色球和黑色球的频率稳定值，计算红色球和黑色球的个数，从而得到白色球的个数.‎ ‎【详解】‎ 根据概率是频率的稳定值的意义，‎ 红色球的个数为个；‎ 黑色球的个数为个；‎ 故白色球的个数为4个.‎ 故答案为：16.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查概率和频率之间的关系：概率是频率的稳定值.‎ ‎14．用线性回归某型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性关系数分别为0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性关系性最强。‎ ‎【答案】乙 ‎【解析】 由当数据的相关系数的绝对值越趋向于 ‎，则相关性越强可知，因为甲、乙、丙组不同的数据的线性相关系数分别为，所以乙线性相关系数的绝对值越接近，‎ 所以乙组数据的相关性越强．‎ ‎15．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量为邻边的平行四边形的面积是_________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】将向量平移至相同的起点，写出向量对应的坐标，计算向量的夹角，从而求得面积.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，将两个向量平移至相同的起点，以起点为原点建立坐标系如下所示：‎ 则，‎ 故.‎ 又两向量的夹角为锐角，‎ 故，‎ 则该平行四边形的面积为.‎ 故答案为：3.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查用向量解决几何问题的能力，涉及向量坐标的求解，夹角的求解，属基础题.‎ ‎16．已知，则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】化简得,再利用诱导公式与和差角公式化简求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由题 ‎.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了根据余弦的诱导公式与和差角公式化简求解的问题.需要根据题中的角跟特殊角的关系用和差角公式,属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17．某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数.‎ ‎【答案】见解析.‎ ‎【解析】根据定义域，分别利用解析法，列表法，图像法表示即可.‎ ‎【详解】‎ 解：这个函数的定义域是数集.‎ 用解析法可将函数表示为，.‎ 用列表法可将函数表示为 笔记本数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 钱数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ 用图象法可将函数表示为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的表示方法，注意函数的定义域，是基础题.‎ ‎18． 已知圆过点和，且圆心在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）求直线：被圆截得的弦长.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）设出圆心坐标和圆的标准方程，将点带入求出结果即可；‎ ‎（Ⅱ）利用圆心到直线的距离和圆的半径解直角三角形求得弦长.‎ ‎【详解】‎ 解：（Ⅰ）由题意可设圆心坐标为，则圆的标准方程为，‎ ‎∴‎ 解得 故圆的标准方程为.‎ ‎（Ⅱ）圆心到直线的距离，‎ ‎∴‎ 直线被圆截得的弦长为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了圆的方程，以及直线与圆相交求弦长的知识，属于基础题.‎ ‎19．半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示．‎ 根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；‎ 用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在中的概率．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】⑴用频率分布直方图中的每一组数据的平均数乘以对应的概率并求和即可得出结果；‎ ‎⑵首先可通过分层抽样确定6人中在分数段以及分数段中的人数，然后分别写出所有的基本事件以及满足题意中“两名同学数学成绩均在中”的基本事件，最后两者相除，即可得出结果．‎ ‎【详解】‎ ‎⑴由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：‎ ‎；‎ ‎⑵由频率分布直方图可知分数低于115分的同学有人，‎ 则用分层抽样抽取6人中，分数在有1人，用a表示，‎ 分数在中的有5人，用、、、、表示，‎ 则基本事件有、、、、、、、、‎ ‎、、、、、、，共15个，‎ 满足条件的基本事件为、、、、、、‎ ‎、、、，共10个，‎ 所以这两名同学分数均在中的概率为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了频率分布直方图以及古典概型的相关性质，解决本题的关键是对频率分布直方图的理解以及对古典概型概率的计算公式的使用，考查推理能力，是简单题．‎ ‎20．已知平面向量，，，其中，‎ ‎（1）若为单位向量，且，求的坐标；‎ ‎（2）若且与垂直，求向量，夹角的余弦值.‎ ‎【答案】（1）或；（2）.‎ ‎【解析】(1)设,根据和列出关于的方程求解即可.‎ ‎(2)根据垂直数量积为0,代入的模长,求解得.再根据夹角公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设,由和 可得：‎ ‎∴或,‎ ‎∴或 ‎（2）∵,‎ 即,‎ 又,,‎ ‎∴,‎ ‎∴向量,夹角的余弦值 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量平行的性质与单位向量的求解.同时也考查了根据数量积与模长求解向量夹角的方法等.属于中档题.‎ ‎21．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1) (2)见解析 ‎【解析】(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；‎ ‎(2)结合(1)中函数的解析式确定函数的最大值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎.‎ 由题意得，‎ 化简得.‎ ‎（2）∵，‎ 可得，‎ ‎∴.‎ 当时，函数有最大值1；‎ 当时，函数有最小值.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎22．如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，，如图2所示．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）折叠前，AC⊥DE；，从而折叠后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能证明DE⊥平面PCF．‎ 再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．说明四边形DEBC为平行四边形．可得CB∥DE．由此能证明平面PBC⊥平面PCF．‎ ‎（Ⅱ）由题意根据勾股定理运算得到，又由（Ⅰ）的结论得到 ，可得平面，再利用等体积转化有，计算结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）折叠前，因为四边形为菱形，所以；‎ 所以折叠后，，, 又，平面，‎ 所以平面 ‎ 因为四边形为菱形，所以．‎ 又点为线段的中点，所以．‎ 所以四边形为平行四边形．‎ 所以． ‎ 又平面，所以平面． ‎ 因为平面，所以平面平面． ‎ ‎（Ⅱ）图1中，由已知得，，‎ 所以图2中，，又 所以，所以 又平面，所以 ‎ 又，平面，‎ 所以平面， ‎ 所以．‎ 所以三棱锥的体积为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线面垂直、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查了三棱锥体积的求法，运用了转化思想，是中档题．‎