2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高二理科数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，‎ 满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；‎ ‎（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 ‎1．复数等于（ ）‎ A. B. C. D.0‎ ‎2．设集合小于7的正整数，，，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设命题P：且，则是（ ）‎ A.且 B.或 C.且 D.或 ‎4. 已知函数，则不等式的解集为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是( 　)‎ A. B. C. D.‎ ‎6．已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有( )‎ A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 ‎8．已知（）是函数的一个零点，若， ，则( )‎ A. ， B.， ‎ C. ， D. ，‎ ‎9．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ）‎ A.　　 　 B.　　 　 C.　　　 　 D.‎ ‎10．如右图，设抛物线的顶点为，与轴正半轴的交点为，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为，随机往内投一点，则点落在内的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 11．已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是（ ）‎ A．> B．< C． = D． 不确定 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 ‎13. 函数在点处的切线方程为 .‎ ‎14．已知为奇函数，，则__________.‎ ‎15．在的二项展开式中,的系数为 .‎ ‎16．对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是___________.‎ ‎①； ②；‎ ‎③，；④； ⑤‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，且,求倾斜角的值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）若,求函数的单调减区间；‎ ‎（2）若的极小值大于0，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎2015年12月10日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若，则长势为一级；若，则长势为二级；若，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：‎ 种植地编号 种植地编号 ‎（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标相同的概率；‎ ‎（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 在三棱锥中，平面平面，，分别为线段上的点，且.‎ ‎(1)求证: 平面;‎ ‎(2)若直线与平面所成角为,求平面与平面所成的锐二面角的大小.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知 ‎（1）若对于任意，都有成立，求的取值范围；‎ ‎（2）若，且，证明：‎ 理科数学期末答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎ D ‎ ‎ C ‎ D B B C B D C A D A 二、 填空 ‎13． 14. 3 15. 16. ①②④‎ ‎17.(1)直线的参数方程为(为参数). 曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)把直线的参数方程(为参数)代入,得 或 由 故倾斜角的值为 ‎18.(1) 依题意可知,令，可得,若,则, 因此的单调减区间为 ‎(2)当时,若,则在上小于0,在上大于0,‎ 若,则在上小于0, 在上大于0,‎ 因此是的极小值点,‎ 当时, 则在上小于0,在上大于0,‎ 因此是的极小值点 当时, 没有极小值点,不符合题意.‎ 综上, .‎ ‎19.（1）由表可知：空气温度指标为的有；‎ 空气温度指标为的有,空气温度指标为的有.‎ 所以空气温度指标相同的概率.‎ ‎（2）计算块青蒿人工种植地的综合指标, 可得下表：‎ 编号 综合指标 其中长势等级是一级的有，共个，长势等级不是一级的有，共个.‎ 随机变量的所有可能取值为：.‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,所以的分布列为：‎ ‎20．（1）由题意知 又 又平面平面,平面又 平面 ‎(2)由（1）可知两两垂直，如图建系 直线与平面所成角为，即，则,‎ 由（1）知平面 ‎ 平面，为平面的一个法向量 设平面的法向量,则 ‎,即，平面与平面所成的锐二面角的大小为.‎ ‎21.（1）设，则，‎ 所以 ‎ ‎（2）联立得，‎ 解得，‎ 联立得，‎ 解得， ‎ 所以，，‎ 所以，故存在常数，使得． ‎ ‎22. （1）等价于对恒成立 令，则 令， ，则在上递增，，在上递增，，即 ‎（2）时为增函数，又，，令得，在上减，在上增，且 不妨设，则有，要证，即证即 又，即证，令 ‎，‎ ‎，‎ ‎，，又即，‎ ‎ ‎ ‎ ‎