黑龙江省哈三中2020届高三第五次模拟考试文科数学试题

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文档介绍

黑龙江省哈三中2020届高三第五次模拟考试文科数学试题

数学试卷(文史类)‎ 考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.‎ ‎1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚.‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎ 4.保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.‎ 第I卷 (选择题,共60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数是纯虚数,则实数 A. B. C. D.‎ ‎2.已知向量,,若,则实数 A. B. C. D.‎ ‎3.已知集合,集合,则集合的子集个数 为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎4.设,,,则的大小关系是 A. B. C. D.‎ ‎5. 设公比为3的等比数列的前项和为,若,则 A. B. C. D.‎ ‎6. 某几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图 都是边长分别为1和2的矩形,俯视图为半径为1的 四分之一个圆,则该几何体的体积为 正视图 侧视图 俯视图 A. B. ‎ C. D.‎ ‎7. 若圆与圆外切,则实数 A. B. C. D.‎ ‎8. 设,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,就 ‎ 是现在我们熟悉的“进位制”,右图所示的是一位母亲记录的孩子自 出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一, ‎ 根据图示可知,孩子已经出生的天数是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知函数,,,,…,‎ 依此类推,‎ A. B. C. D.‎ ‎11.正方体的棱长为2,是棱的中点,则平面截该正方体所得的截面面积为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知点在直线上,点在曲线上,则的最小值为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知双曲线的离心率为2,则渐近线方程为 .‎ ‎14.设为等差数列的前项和,若,则= . ‎ ‎15.若在不等式所表示的平面区域内随机投一点,则该点落在不等式组所表示的平面区域内的概率为 .‎ ‎16.函数为奇函数,当时,,则不等式的解集为 .‎ 三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知的内角的对边分别为,满足.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图①,在平面五边形中,是梯形,//,==,‎ ‎,,是等边三角形.现将沿折起,连接,得到如图②的几何体.‎ A C B E D 图①‎ C B A D M E 图②‎ ‎(1)若点是的中点,求证://平面;‎ ‎(2)若平面平面,求四棱锥的体积.‎ ‎0.0375‎ ‎0.0250‎ ‎0.0125‎ O ‎20‎ ‎28‎ ‎36‎ ‎44‎ ‎52‎ ‎60‎ 年龄 ‎19.(本小题满分12分)‎ 为抑制房价过快上涨和过度炒作,各地政府响应中央号召,因地制宜出台了系列房价调控政策.某市拟定出台“房产限购的年龄政策”.为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度,在年龄为岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如图所示:‎ 年龄 ‎[20,28)‎ ‎[28,36)‎ ‎[36,44)‎ ‎[44,52)‎ ‎[52,60)‎ 支持的人数 ‎15‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎28‎ ‎17‎ ‎(1)由以上统计数据填列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异?‎ ‎44岁以下 ‎44岁及44岁以上 总计 支持 不支持 总计 ‎(2)若以44岁为分界点,从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会,现从这8人中随机抽2人,求抽到的2人中恰有1人是44岁以下的概率.‎ 参考公式:.‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,证明:时,;‎ ‎(2)若对任意,均有成立,求的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)设为抛物线上的不同三点,,且,‎ 求证:直线过定点.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程] (本小题满分10分)‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程,直线在轴正半轴及轴正半轴上的截距相等时的直角坐标方程;‎ ‎(2)若,设直线与曲线交于不同的两点,点,求 的值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲] (本小题满分10分)‎ 已知函数,.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若的最小值为,求证:.‎ 数学试卷(文史类)答案及评分标准 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D ‎ C C B D A B A B D 二、填空题:‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:‎ 17. ‎(1)由题知,……………………………………2分 则,则 ‎,在中,,所以,………………………4分 则………………6分 (2) 由余弦定理得,‎ 从而得,……………………………………9分 又,所以,所以的面积为.…………………………12分 ‎18.(1)取中点,连接,,则是的中位线,‎ ‎………………6分 ‎(2)取中点,连接,是等边三角形,得,‎ 因为平面平面,平面平面 所以平面平面 ………………8分 直角梯形的面积为 …………10分 四棱锥的体积 ………………12分 ‎19.(1)由统计数据填列联表如下:‎ ‎44岁以下 ‎44岁及44岁以上 总计 支持 ‎35‎ ‎45‎ ‎80‎ 不支持 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 计算观测值,..................................4分 所以在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异; ..............................................................................................5分 ‎(2)由题意可知不支持“房产限购”的人44岁以下有15人,44岁及以上有5人,‎ 按分层抽样的方法抽取8人,其中44岁以下抽取6人,用表示 ‎ ‎44岁及以上抽取2人分别用表示, ……………………..… 6分 设“抽到的2人中恰有1人是44岁以下”为事件A ……………………..…7分 从这8人中抽取2人所有可能出现的结果有:‎ ‎,,,,,,,‎ ‎,,,,,,‎ ‎,,,,,‎ ‎,,,,,,,‎ ‎,, 共28种 ………………………………..…9分 抽取的2人中恰有1人44岁以下的结果有:‎ ‎,,,,,,,,,,,,共12种 ……………………..…11分 ‎ 所以,抽取“抽到的2人中恰有1人是44岁以下”的概率为 … 12分 ‎20.(1)当时,,‎ 由于在上单调递减,存在唯一零点 知:‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 单调递增 极大值 单调递减 知时,,即恒成立 所以为上的减函数,‎ 时,, 证毕 …………………………………………6分 ‎(2)等价于,设函数,‎ ‎,知:‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 单调递增 极大值 单调递减 ‎,,‎ 实数的取值范围是 ………………………………………………12分 ‎21.(1)依题意,,所以………………………………4分 ‎(2)设直线的方程为,与抛物线联立得,‎ 设,由得………6分 化简得,…………………………8分 解得或(舍)…………………………10分 所以直线过定点………………………………………………12分 ‎22.(1),所以,‎ 由,得曲线的直角坐标方程为…………….…….3分 当直线在轴正半轴及轴正半轴截距相等时,,‎ 由得,所以,‎ 即此时直线的直角坐标方程为…………………………………..………5分 ‎(2)当时,直线的参数方程为(为参数)‎ 将直线的参数方程带入,得,‎ ‎,,………..……………...…….8分 故…………………………………...…..10分 ‎23.(1)依题意,解集为 ………………………………5分 ‎(2),所以…7分 ‎……………10分
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