陕西省渭南市韩城市司马迁中学2019-2020学年高二下学期质量检测数学（文）试卷

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2019-2020学年高二下学期质量检测数学（文）试卷

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2019-2020学年高二下学期质量检测数学（文）试卷 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合P={|0}，Q=｛|｝，则P∩Q=（ ）‎ A.（-，2） B.[0，+ C.[2，+ D.（2，+）‎ ‎2. 命题“（0，+），”的否定是（ ）‎ A. （0，+）， B. （0，+），‎ C. （0，+）， D. （0，+），‎ ‎3.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，则A>B是tanA>tanB成立的( )条件：‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ‎4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5． 函数的零点所在区间是（　　）‎ A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎6．已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7． 函数=在[－2,+∞)上是减函数，则a的取值范围为（　　）‎ A．[4,+∞) B．[4,5) C．[4,8) D．[8,+∞) ‎ ‎8.函数f（x）=的图象大致为（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎9．已知函数满足，且当时， 成立，若 ‎，的大小关系是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数 ，若，使得 成立，则实数的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（　　）‎ A． B． C．－2 D．0‎ ‎12．把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．设函数满足，则___________．‎ ‎14．已知是奇函数，且时的解析式是，若时，则的表达式为____________．‎ ‎15．如果曲线在点处的切线垂直于直线，那么点的坐标为___________．‎ ‎16．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则方程在区间上所有的实数解之和为___________．‎ 三．解答题（本大题共6小题.共计70分）‎ ‎17（10分）已知函数，.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎18. （本题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．‎ 地区 A B C 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；‎ ‎（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．‎ ‎19.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，EA=EB,AD=2EF=6且 (1) 证明：0F//平面ABE.‎ (2) 若侧面ABCD与底面垂直，求五面体ABCDFE的体积。‎ ‎20. （本题满分12分）已知.若函数的最小 值为2.‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）证明: ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数（）.‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）设函数，若存在，使得成立，求实数的最大值.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数 (是自然对数的底数)．‎ ‎（1）若函数在上单调递减,求的取值范围；‎ ‎（2）当时，记，其中为的导函数；证明：对任意，．‎ ‎ ‎ 答案 答案一、选择题 题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 D C C B C B B A A B B C 二、填空题 ‎13．-1 14． 15．(1,0) 16．‎ ‎17【解析】（1）时，不等式为，‎ 当时，不等式化为：，，此时；‎ 当时，不等式化为：，，此时-；‎ 当时，不等式化为：，，此时.‎ 综上，不等式的解集为.‎ ‎（2），‎ ‎，，‎ 又，，解得或，‎ 即的取值范围是.‎ ‎18.解析：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 ＝，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×＝1，150×＝3，100×＝2.‎ 所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.‎ ‎(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2‎ ‎.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：‎ ‎{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．‎ 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．‎ 记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”，‎ 则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．‎ 所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为.‎ ‎19证明：取AB中点M，连OM,EM,‎ 因为EF//BC,EF=BC,且侧面ABCD是正方形，所以EF//OM,EF=OM.所以四边形EFOM是平行四边形，所以OF//EM,又EM平面ABE，OF平面ABE，所以0F//平面ABE. ...... 5分 ‎(2)取AD的中点G,BC的中点H,连接GH,FG,FH。‎ ADAB,所以AD底面ABE.则EF=3,AE=BE=,‎ 因为M为AB中点，EA=EB,所以EMAB,EM底面ABCD，从而FO平面ABC 又FO=EM=3,则 所以 ........... 12分.‎ ‎20答案 ‎（1）.∵‎ 当且仅当时,等号成立, 3分 ‎∴ 的最小值为,∴. 5分 （2）.由1可知, ,且都是正数,‎ 所以 ‎ 9分 当且仅当时,取等号,所以得证 ‎ ‎21.【解析】‎ ‎22【解析】‎ ‎（1）由得, ,由得.令,则令的,当 时, ,递减;当时, ,递增. 则的取值范围取值范围是 ‎（2）当时, ,令,所以令得.因此当时, ,单调递增;当时, ,单调递减. .即又时, 故),则,即对任意,‎