2018-2019学年河北省鸡泽县一中高二上学期第三次月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年河北省鸡泽县一中高二上学期第三次月考数学（理）试题（Word版）

河北省鸡泽县一中2018—2019学年度第一学期第三次月考 高二数学理科试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．若不等式的解集为或，则 ‎ A．1 B.2 C．3 D．4‎ ‎2．下列命题正确的是 A. 若，则 B. 若， ，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎3.双曲线的左焦点到其一条渐近线的距离为 A． B． C． D．‎ ‎4．已知等比数列满足，则 A．-16 B．16 C． D．32‎ 5． 已知等差数列的前项和,若，则 ‎ A. 27 B. 18 C.9 D. 3‎ ‎6．在中，“” 是“”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎7.已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的 A. 充要条件B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎8．已知，且满足则的最大值为 A.10 B.6 C.5 D.3 ‎ ‎9．下列说法正确的是 A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B. 命题“,”的否定是“R,”‎ C. ,使得 D.“”是“”的充分条件 ‎10．已知等差数列的前项和分别为,且有，则 A. B. C. D.‎ ‎11．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为 A．4 B．5 C．8 D．10‎ ‎12．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A和产品B的利润之和的最大值(元)是.‎ A.216000 B.218000 C.226000 D.236000 ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．已知,则最小值是_________.‎ ‎14．已知双曲线C以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点， 则C的标准方程为________________. ‎ ‎15.设抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，若，则 ．‎ ‎16. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. （本小题满分10分） 已知直线与抛物线交于两点，且 ‎（I）求证直线经过定点，并写出定点坐标； ‎ ‎（II）若交于点，点的坐标为，求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知等比数列是递增数列，其前项和为，且．‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前项和.‎ ‎.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，满足．‎ ‎(Ⅰ)求角的大小 ‎(Ⅱ)若，求的周长最大值． ‎ ‎20．(本小题满分12分)已知数列的，前项和为，且成等差数列．‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足＝，求数列{ }的前n项和．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P - ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且，，.‎ ‎（Ⅰ）取PC中点N，求证DN∥平面PAB；‎ ‎（Ⅱ）求直线AC与PD所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M - AC - D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角，如果不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎22. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的左焦点为，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且．‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程：‎ ‎(2)若M，N为椭圆上异于点A的两点，且直线的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．‎ 鸡泽一中高二月考数学（理）答案 CDDBA CADBC A A , ,2，150 ‎ ‎17.解：（I）设，‎ 则，‎ 又 所以直线的方程为，即，‎ 即，所以直线经过定点 ‎（II）设,,‎ 又 ‎18．解：（I）设的公比为 ，‎ 由已知得 解得 又因为数列为递增数列 所以，‎ ‎∴ .………………………………6分 ‎（II）‎ ‎.………………………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（I）解：由及正弦定理，得 ‎…………………………………………3分 ‎ ‎ ‎…………………………………………6分 ‎ (II)解：由（I）得，由正弦定理得 所以 的周长 …………………………………9分 当时，的周长取得最大值为9．…………………………………12分 ‎20．(本小题满分12分) ‎ ‎（1）∵－1，Sn，an＋1成等差数列．‎ ‎∴2Sn＝an＋1－1，①‎ 当n≥2时，2Sn－1＝an－1，②‎ ①_x0001_ ‎－②，得2（Sn－Sn－1）＝an＋1－an，‎ ‎∴3an＝an＋1，∴．‎ 当n＝1时，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴．‎ ‎∴{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n－1．………………………6分 ‎（2）∴bn＝＝＝．‎ ‎∴‎ ‎ ……………………12分 ‎21．(本小题满分12分)‎ ‎22.解：（1）由题意可知， …………………1分 令，代入椭圆可得，所以，又，‎ 两式联立解得：， ………………………………………………3分 ‎ …………………………………………………4分 ‎（2）由（1）可知，，代入椭圆可得，所以，…………5分 因为直线的倾斜角互补，所以直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数；‎ 可设直线AM方程为：，代入得：‎ ‎， …………………………………7分 设,,因为点在椭圆上，‎ 所以，，，……8分 又直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数，在上式中以代替，可得 ‎， …………………………………10分 所以直线MN的斜率， ‎ 即直线MN的斜率为定值，其值为. …………………………………12分