河北省正定县七中2017-2018学年高二上学期第二次（11月）月考数学试卷

河北省正定县七中2017-2018学年高二上学期第二次（11月）月考数学试卷

‎2017--2018学年度第一学期11月月考试 高二数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(　 　)‎ A．7       B．15 C．25      D．35‎ ‎2、命题“对任意，都有”的否定为（ ）‎ A、对任意，都有 B、不存在，都有 ‎ C、存在，使得 D、存在，使得 ‎ ‎3、从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么事件“至少有一个白球”的互斥事件（ ）‎ A至多一个白球 B至少有一个红球 ‎ C都是红球 D恰有2个白球 ‎4．已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长为（ ）‎ A. 8 B. 4 C. 6 D. 3‎ ‎5、若是的充分不必要条件，则是（ ）条件。‎ A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要 ‎6、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　 　)‎ A．2, 5    B．5, 5 C．5, 8   D．8, 8‎ ‎7.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）‎ ‎ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎ 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A.08 B.07 C.02 D.01‎ ‎8、已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）‎ A．4 B．5 C．7 D．8‎ ‎9、如果执行如图所示的程序框图，输出的S＝110，那么判断框内应填入的条件是(　　)‎ A． ‎ k＜10? B．k≥11? ‎ B． ‎ C．k≤10? D．k＞11?‎ ‎10、设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P到椭圆左焦点的距离为（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．5‎ ‎11．下列说法错误的是 （ ）‎ A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”．‎ B．“”是“”的充分不必要条件．‎ C．若且为假命题，则、均为假命题．‎ D．命题：存在使得．则：任意， 均有．‎ ‎12、有三个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）‎ A B C D ‎ 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13、把二进制数1010化为十进制数为 。 ‎ ‎14、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：‎ 广告费用x(万元)‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y(万元)‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 。 ‎ ‎15、在区间上随机选取一个数X,则X≤1的概率为 。‎ ‎16、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是__________．‎ 三、解答题：共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17、椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点A(2,3)，求椭圆的标准方程．‎ ‎18、袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.‎ ‎（1）.从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率; （2）.现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率。‎ ‎ ‎ ‎19、从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:‎ ‎（1）从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率; （2求频率分布直方图中的的值; （3假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)‎ 号 分组 频数 ‎1‎ ‎[0,2)‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎[2,4)‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎[4,6)‎ ‎17‎ ‎4‎ ‎[6,8)‎ ‎22‎ ‎5‎ ‎[8,10)‎ ‎25‎ ‎6‎ ‎[10,12)‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎[12,14)‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎[14,16)‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎[16,18)‎ ‎2‎ 合计 ‎100‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20、甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．‎ 四、选做题（10分）‎ ‎21、在直角坐标系xOy中，点P到两点、的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线l:y=x+1与C交于A、B两点。‎ ‎（1）求C的方程。‎ ‎（2）求的面积。‎ 高二数学答案 一、选择题：BDCAB CDDCA CA 二填空题：‎ ‎13、10 14、 65.5万元 15、 16、 ‎ 三、解答题 ‎17、 解：(1)若椭圆的焦点在x轴上，设标准方程为＋＝1(b>0)，‎ ‎∵椭圆过点A(2,3), ∴＋＝1，b2＝10.∴方程为＋＝1.‎ 若椭圆的焦点在y轴上．设椭圆方程为＋＝1(b>0)，‎ ‎∵椭圆过点A(2,3)，∴＋＝1，b2＝.∴方程为＋＝1.‎ 综上所述，椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.‎ ‎18.‎ 答案： 1）.从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2,其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为。 2）.加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为 ‎。‎ ‎ 19.‎ 答案： 1）.根据频数分布表知,100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有名,所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是.故从该校随机选取一名学生,估计其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9. 2）.课外阅读时间落在组[4,6)内的有17人,频率0.17, 所以. 课外阅读时间落在组[8,10)内的有25人,频率为0.25, 所以. 3）.样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组.‎ ‎20．解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24，0≤y≤24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲早到达2h以上，即y－x≥1或x－y≥2．故所求事件构成集合A＝{(x，y)| y－x≥1或x－y≥2，x∈[0，24]，y∈[0，24]}． ‎ A对应图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形．‎ 由几何概型定义，所求概率为 P(A)＝＝＝＝0.879 34．‎ ‎21、解：1）据题意可知点P的轨迹为椭圆，设所求椭圆方程为：(a>b>0)，则，所椭圆方程为： ‎ 设点O到直线l的距离为d,则：，， ‎ 联立方程组：得：‎ 由弦长公式得： ‎