高中数学必修2教案：空间中直线与直线之间的位置关系

高中数学必修2教案：空间中直线与直线之间的位置关系

空间中直线与直线之间的位置关系 一、教学目标：‎ ‎1、知识与技能 ‎（1）了解空间中两条直线的位置关系；‎ ‎（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；‎ ‎（3）理解并掌握公理4；‎ ‎（4）理解并掌握等角定理；‎ ‎（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。‎ ‎2、过程与方法 ‎（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；‎ ‎（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。‎ ‎3、情感与价值 让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。‎ 二、教学重点、难点 重点：1、异面直线的概念；‎ ‎2、公理4及等角定理。‎ 难点：异面直线所成角的计算。‎ 三、学法与教学用具 ‎1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。‎ ‎2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板 四、教学思想 ‎（一）创设情景、导入课题 ‎1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。‎ ‎2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）‎ ‎（二）讲授新课 ‎1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：‎ 共面直线 ‎ 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；‎ 平行直线：同一平面内，没有公共点；‎ 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。‎ 教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：‎ ‎2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？‎ 组织学生思考：‎ 长方体ABCD-A'B'C'D'中，‎ BB'∥AA'，DD'∥AA'，‎ BB'与DD'平行吗？‎ 生：平行 再联系其他相应实例归纳出公理4‎ 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。‎ 符号表示为：设a、b、c是三条直线 ‎=>a∥c a∥b c∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。‎ 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。‎ ‎（2）例2（投影片）‎ 例2的讲解让学生掌握了公理4的运用 ‎（3）教材P47探究 让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。‎ ‎3、组织学生思考教材P47的思考题 ‎（投影）‎ 让学生观察、思考：‎ ‎∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？‎ 生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800‎ 教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。‎ 教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。‎ ‎4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。‎ ‎（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。‎ ‎（2）强调：‎ ‎① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；‎ ‎② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；‎ ‎③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；‎ ‎④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；‎ ‎⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。‎ ‎（3）例3（投影）‎ 例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。‎ ‎（三）课堂练习 教材P49 练习1、2‎ 充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。‎ ‎（四）课堂小结 在师生互动中让学生了解：‎ ‎（1）本节课学习了哪些知识内容？‎ ‎（2）计算异面直线所成的角应注意什么？‎ ‎（五）课后作业 ‎1、判断题：‎ ‎（1）a∥b c⊥a => c⊥b （ ）‎ ‎（1）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ）‎ ‎2、填空题：‎ 在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 ________ 条。‎