2018-2019学年云南省玉溪一中高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年云南省玉溪一中高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

玉溪一中高2020届高二下学期第一次月考 ‎ 文科数学试卷 ‎ ‎ ‎ 一．选择题（共12小题,每小题5分,共60分）‎ ‎1．已知全集，集合，，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在极坐标系中，极点关于直线对称的点的极坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列能使成立的所在区间是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图是实现秦九韶算法的程序框图，若输入的，依次输入…，则输出的s＝（　　）‎ A．3 B．‎10 ‎C．25 D．56‎ ‎7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩.老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩.看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（　　）‎ A．甲可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 ‎ C．甲、丁可以知道对方的成绩 D．甲、丁可以知道自己的成绩 ‎8．已知直线与圆交于A，B两点，O是坐标原点，且，则实数a的值为（　　）‎ A． B．或 C．或 D．或 ‎9．已知是可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，其中为常数，且，若，则的最小正周期为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则＝（　　）‎ A． B．‎3 ‎C． D．6‎ ‎12．设函数（e为自然对数的底数），则满足的的取值范围是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13．若向量与向量共线，则　 　．‎ ‎14．不等式的解集为　 　．‎ ‎15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，若该圆锥的顶点及底面圆周在球O的表面上，则球O的体积为　 　．‎ ‎16．设等比数列{an}满足a1+a3＝10，a2+a4＝5，则a‎1a2…an的最大值为　 　．‎ 三．解答题（共6小题,共70分）‎ ‎17．（本小题12分）已知函数．‎ ‎（1）若△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b，c，锐角A满足，求锐角的大小.‎ ‎（2）在（1）的条件下，若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．‎ ‎18．（本小题12分）已知等差数列的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前n项和为，求证：．‎ ‎19．（本小题12分）如图所示，在直三棱柱中，为正三角形，，是的中点，是中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长．‎ ‎20．已知函数（其中，为常数）在处取得极值．‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）当时，若在，上的最大值为1，求的值．‎ ‎21．(本小题12分)已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点．求证：直线的斜率为定值．‎ ‎22．(本小题10分)将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线．‎ ‎（1）写出的参数方程；‎ ‎（2）已知，直线的参数方程为为参数），直线交曲线于，两点，求．‎ 玉溪一中高2020届高二下学期第一次月考 文科参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题）‎ BACDB CDCBC BB 二．填空题（共4小题）‎ ‎13． 14. 15. 16. 64‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．【解答】解：（1），‎ ‎∵，‎ 又A为锐角，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵△ABC的外接圆半径为1，‎ ‎∴由正弦定理得＝2R＝2，得a＝2sinA＝2sin＝2×＝，‎ 所以a2＝b2+c2﹣2bccos，‎ 即3＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，‎ 即bc≤3．‎ 则三角形的面积S＝bcsinA≤×3×＝，（b＝c时取等号）．‎ 故三角形面积最大值为．‎ ‎18．【解答】解：（1）S3＝12，即‎3a1+3d＝12，①‎ a2，a6，a18成等比数列，可得a62＝a‎2a18，‎ 即有（a1+5d）2＝（a1+d）（a1+17d），②‎ 由①②解得a1＝d＝2，‎ 则an＝2n：‎ ‎（2）证明：＝＝2（﹣），‎ 则前n项和为Tn＝2（1﹣+﹣+…+﹣）‎ ‎＝2（1﹣），‎ 由{Tn}为递增数列，可得Tn≥T1＝1，Tn＜2，‎ 即有1≤Tn＜2．‎ ‎19【解答】解：（1）证明：如图，连接 ，‎ 是的中点，‎ 又是的中点，‎ ‎ ，‎ 又平面， 平面，‎ 平面 ‎（2）解：，‎ 是的中点，‎ 到平面的距离是到平面的距离的一半，‎ 如图，作交于，‎ 由正三棱柱的性质，‎ 易证平面，‎ 设底面正三角形边长为，‎ 则三棱锥的高，‎ ‎，‎ 解得．故该正三棱柱的底面边长为．‎ ‎20.【解答】解：（1）因为所以，‎ 因为函数在处取得极值，‎ 则（1），‎ 当时，，‎ 则，‎ ‎，随的变化情况如下表：‎ ‎ ‎ ‎，‎ ‎ 1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎ 极大值 ‎ 极小值 所以的单调递增区间为，，单调递减区间为，．‎ ‎（2）因为，‎ 令，得或，‎ 因为在取得极值，且，所以在上单调递增，‎ 在，上单调递减，所以在区间，上的最大值为（1），‎ 由（1）知，（1）得，‎ 则，‎ 令（1），解得，‎ 得．‎ ‎21．【解答】解：（1）双曲线﹣＝1的离心率为＝2，‎ 可得椭圆C的离心率为，设椭圆的半焦距为c，所以a＝‎2c，‎ 因为C过点P，所以+＝1，又c2＝a2﹣b2，‎ 解得a＝2，b＝，c＝1，‎ 所以椭圆方程为+＝1；‎ ‎（2）①证明：显然两直线l1，l2的斜率存在，‎ 设为k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 由于直线l1，l2与圆（x﹣1）2+y2＝r2（0）相切，则有k1＝﹣k2，‎ 直线l1的方程为y﹣＝k1（x﹣1），‎ 联立椭圆方程3x2+4y2＝12，‎ 消去y，得x2（3+4k12）+k1（12﹣8k1）x+（3﹣2k1）2﹣12＝0，‎ 因为P，M为直线与椭圆的交点，所以x1+1＝，‎ 同理，当l2与椭圆相交时，x2+1＝，‎ 所以x1﹣x2＝，而y1﹣y2＝k1（x1+x2）﹣2k1＝﹣，‎ 所以直线MN的斜率k＝＝；‎ ‎22．【解答】解：（1）设圆上任意一点，曲线上任意一点，‎ 则由题意得，代入方程，可得，‎ 即曲线的参数方程为 ‎（2）将直线的参数方程变为为参数）代入，‎ 化简得，设方程的两个实根为，，，，‎ 则．‎