2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(三)　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(三)　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

课时跟踪检测(三)　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 ‎1．已知命题p：∃x0∈R，sin x0＜x0，则綈p为(　　)‎ A．∃x0∈R，sin x0＝x0　 B．∀x∈R，sin x＜x C．∃x0∈R，sin x0≥x0 D．∀x∈R，sin x≥x ‎2．(2014·重庆高考)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；‎ q：x＝1是方程x＋2＝0的根．‎ 则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p∧綈q B．綈p∧q C．綈p∧綈q D．p∧q ‎3．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1＜‎0”‎是真命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[－1,3] B．(－1,3)‎ C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)‎ ‎4．已知命题p：∃x0∈R，x0－2＞lg x0；命题q：∀x∈R，x2＋x＋1＞0.给出下列结论：‎ ‎①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；‎ ‎③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“p∨綈q”是假命题．‎ 其中所有正确结论的序号为(　　)‎ A．②③ B．①④‎ C．①③④ D．①②③‎ ‎5．下列命题中错误的个数为(　　)‎ ‎①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；‎ ‎②“x＞5”是“x2－4x－5＞‎0”‎的充分不必要条件；‎ ‎③命题p：∃x0∈R，x＋x0－1＜0，则綈p：∀x∈R，x2＋x－1≥0；‎ ‎④命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝‎2”‎的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠‎0”‎．‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎6．(2015·太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，ex0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]‎ C．R D．∅‎ 二、填空题 ‎7．命题p的否定是“对所有正数x，＞x＋‎1”‎，则命题p是___________________．‎ ‎8．若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x的取值范围是________．‎ ‎9．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤‎0”‎是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎10．下列结论：‎ ‎①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋>0.则命题“p∧(綈q)”是假命题；‎ ‎②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；‎ ‎③“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>‎4”‎的否命题为：“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤‎4”‎．‎ 其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)‎ 三、解答题 ‎11．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎12．设p：实数x满足x2－4ax＋‎3a2＜0，其中a＞0.‎ q：实数x满足 ‎(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．‎ ‎(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ 答案 ‎1．选D　原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即綈p：∀x∈R，sin x≥x.‎ ‎2．选A　由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧綈q是真命题．故选A.‎ ‎3．选D　因为命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1＜‎0”‎等价于x＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4＞0，即a2－‎2a－3＞0，解得a＜－1或a＞3，故选D.‎ ‎4．选D　对于命题p，取x0＝10，则有10－2＞lg 10，即8＞1，故命题p为真命题；对于命题q，方程x2＋x＋1＝0，Δ＝1－4×1＜0，故方程无解，即∀x∈R，x2＋x＋1＞0，所以命题q为真命题．综上“p∧q”是真命题，“p∧綈q”是假命题，“綈p∨q”是真命题，“p∨綈q”是真命题，即正确的结论为①②③.‎ ‎5．选B　对于①，若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真，即可能有一个为假，所以p∧q不一定为真命题，所以①错误；对于②，由x2－4x－5＞0可得x＞5或x＜－1，所以“x＞‎5”‎是“x2－4x－5＞‎0”‎的充分不必要条件，所以②正确；对于③，根据特称命题的否定为全称命题，可知③正确；对于④，命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝‎2”‎的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠‎0”‎，所以④错误，所以错误命题的个数为2，故选B.‎ ‎6．选B　若p∨(綈q)为假命题，则p假q真．命题p为假命题时，有0≤m＜e；命题q为真命题时，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.所以当p∨(綈q)为假命题时，m的取值范围是0≤m≤2.‎ ‎7．解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可．‎ 答案：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1‎ ‎8．解析：根据题意得解得1≤x＜2，故x∈[1,2)．‎ 答案：[1,2)‎ ‎9．解析：当a＝0时，不等式显然成立；‎ 当a≠0时，由题意知得－8≤a<0.‎ 综上，－8≤a≤0.‎ 答案：[－8,0]‎ ‎10．解析：在①中，命题p是真命题，命题q也是真命题，故“p∧(綈q)”是假命题是正确的．在②中l1⊥l2⇔a＋3b＝0，所以②不正确．在③中“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>‎4”‎的否命题为：“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤‎4”‎正确．‎ 答案：①③‎ ‎11．解：命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；‎ 命题q等价于－≤3，即a≥－12.‎ 由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．‎ 若p真q假，则a＜－12；‎ 若p假q真，则－4＜a＜4.‎ 故a的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．‎ ‎12．解：由x2－4ax＋‎3a2＜0，a＞0得a＜x＜‎3a，‎ 即p为真命题时，a＜x＜‎3a，‎ 由得 即2＜x≤3，即q为真命题时2＜x≤3.‎ ‎(1)a＝1时，p：1

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