高考数学专题复习:《导数及其应用》单元训练1

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高考数学专题复习:《导数及其应用》单元训练1

‎《导数及其应用》单元训练1‎ 一、选择题 ‎1、函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,‎ 则函数在开区间内有极小值点(  )‎ A 个 B 个 C 个 D 个 ‎2、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )‎ A B C D ‎ ‎3、对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )‎ A B ‎ C D ‎ ‎4、已知函数在上是单调函数,则实数的 取值范围是( )‎ A B ‎ C D ‎ ‎5、若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( )‎ ‎6、若,则等于( )‎ A B C D ‎ 二、填空题 ‎7、对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是  ‎ ‎8、设,当时,恒成立,则实数的取值范围为 ‎ ‎9、设函数,若为奇函数,则=__________‎ ‎10、函数的单调增区间为 ‎ ‎11、若函数在处有极大值,则常数的值为_________;‎ 三、解答题 ‎12、求函数的值域 ‎ ‎13、求函数的导数 ‎ ‎14、已知,,是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,说明理由 ‎ ‎15、已知函数在与时都取得极值 ‎(1)求的值与函数的单调区间 ‎(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围 ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A 解析:极小值点应有先减后增的特点,即 ‎2、A 解析:与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为,而,所以在处导数为,此点的切线为 ‎3、C 解析:当时,,函数在上是增函数;当时,,在上是减函数,故当时取得最小值,即有 得 ‎4、B 解析:‎ 在恒成立,‎ ‎5、A 解析:对称轴,直线过第一、三、四象限 ‎6、A 解析:‎ 二、填空题 ‎7、 解析:‎ ‎ ,‎ 令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以 则数列的前项和 ‎8、 解析:时,‎ ‎9、 解析:‎ ‎ ‎ 要使为奇函数,需且仅需,‎ 即: 又,所以只能取,从而 ‎ ‎10、 解析:对于任何实数都成立 ‎11、 解析:,时取极小值 三、解答题 ‎12、解:函数的定义域为,‎ 当时,,即是函数的递增区间,当时,‎ 所以值域为 ‎ ‎13、解:‎ ‎ ‎ ‎14、解:设 ‎∵在上是减函数,在上是增函数 ‎∴在上是减函数,在上是增函数 ‎ ‎∴ ∴ 解得 经检验,时,满足题设的两个条件 ‎ ‎15、解:(1)‎ 由,得 ‎,函数的单调区间如下表:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 极大值 ¯ 极小值 所以函数的递增区间是与,递减区间是;‎ ‎(2),当时,‎ 为极大值,而,则为最大值,要使 恒成立,则只需要,得 ‎
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