2017-2018学年江西抚州七校联考高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西抚州七校联考高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年江西抚州七校联考高二上学期期末考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知命题：，，则（ ）‎ A．：， B．：，‎ C．：， D．‎ ‎2.曲线：在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.等差数列，，，……，的公差为，若以上述数列，，，……，为样本，则此样本的方差为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这种颜色的单车中选择种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为，则椭圆方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.设，，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），则以下结论中正确的是（ ）‎ A．和的相关系数为直线的斜率 B．和的相关数据在到之间 C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 D．直线过点 ‎7.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.给出以下命题：‎ ‎（1）若：；：，则为真，为假，为真 ‎（2）“”是“曲线表示椭圆”的充要条件 ‎（3）命题“若，则”的否命题为：“若，则”‎ ‎（4）如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；‎ 则正确命题有（ ）个 A． B． C． D．‎ ‎10.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在与之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的颗豆子中，落在圆内的有颗，则估算圆周率的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则正实数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设双曲线：的左、右焦点分别为，，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.小明所在的高二年级共有名同学，现在以简单随机抽样的方式抽取名同学来填写调查问卷，则小明被抽到的概率为 ．‎ ‎14.设，则“”是“”的 条件．‎ ‎15.若，则等于 ．‎ ‎16.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知，是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.设：实数满足，其中；：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，为假，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.某便利店计划每天购进某品牌鲜奶若干件，便利店每销售一瓶鲜奶可获利元；若供大于求，剩余鲜奶全部退回，但每瓶鲜奶亏损元；若供不应求，则便利店可从外调剂，此时每瓶调剂品可获利元.‎ ‎（1）若便利店一天购进鲜奶瓶，求当天的利润（单位：元）关于当天鲜奶需求量（单位：瓶，）的函数解析式；‎ ‎（2）便利店记录了天该鲜奶的日需求量（单位：瓶，）整理得下表：‎ 日需求量 频数 若便利店一天购进瓶该鲜奶，以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天利润在区间内的概率.‎ ‎19.如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点、，为抛物线弧上的动点，且.‎ ‎（1）求抛物线方程；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎20.年月日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在-岁之间的人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：，，，，‎ ‎，.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年”和“中老年”.‎ ‎（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；‎ ‎（2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；‎ 关注 不关注 合计 青少年 中老年 合计 附：参考公式，其中.‎ 临界值表：‎ ‎21.已知经过原点的直线与椭圆：交于，两点，点为椭圆上不同于、的一点，直线、的斜率均存在，且直线、的斜率之积为.‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）若，设、分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于、两点，若点在以为直径的圆内部，求的取值范围.‎ ‎22.已知函数，（，是自然对数的底数）.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若，当时，求函数的最大值；‎ ‎（3）若，且，比较：与.‎ 高二文科 一、选择题 ‎1-5: BAABA 6-10: DDAAD 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 14. 充要条件 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1）当为真时，当为真时，‎ 因为为真， 为假，所以， 一真一假，‎ 若真假，则，解得； ‎ 若假真，则，解得，‎ 综上可知，实数的取值范围为. ‎ ‎（2）由（1）知，当为真时， ，‎ 因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，‎ 因为为真时，若，有且是的真子集，‎ 所以，解得： ， ‎ 因为为真时，若，有且是的真子集，‎ 所以，不等式组无解．‎ 综上所述：实数的取值范围是．‎ ‎18. （1）当日需求量时，‎ 利润 当日需求量时，‎ 利润 ‎∴利润关于当天鲜奶需求量的函数解析式为 ‎ 日需求量 频数 利润 ‎（2）50天内有4天获利180元，50天内有8天获利220元，50天内有10天获利260元，‎ ‎50天内有14天获利300元，50天内有9天获利320元，50天内有5天获利340元.‎ 若利润在内，日需求量为90，100，110，120其对应的频数分别为10，14,9,5‎ 则利润在内的概率为.‎ ‎19.（1）. (2) . ‎ 解：（1）由条件知，则，消去y得：①，则，由抛物线定义， ‎ 又因为，即，则抛物线方程为.‎ ‎ (2)由(1)知直线AB的方程为y=x—1，,设,则到距离,因在直线的同侧,所以 ‎,‎ 则.‎ ‎20.（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为，‎ 设样本的中位数为，则，所以，即样本的中位数约为36.43. ‎ ‎（2）依题意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.‎ 完成的列联表如下：‎ 关注 不关注 合计 青少年 中老年 合计 结合列联表的数据得 ‎ ‎，‎ 因为,‎ 所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.‎ ‎21.（1）设则， ，∵点三点均在椭圆上，‎ ‎∴， ，‎ ‎∴作差得，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴. ‎ ‎（2）∵， ，∴， ，‎ 设， ，直线的方程为，记， ，‎ 联立得， ，‎ ‎∴， ，‎ 当点在以为直径的圆内部时，‎ ‎， ‎ ‎∴ ，‎ 得 ，‎ 解得.‎ ‎22. 解: (1)的定义域为,且,‎ 令,‎ 在上单调递增,在上单调递减. ‎ ‎(2),‎ ‎,‎ 当时,,,‎ 当时,,‎ 在上单调递增,在上单调递减.‎ ‎. ‎ ‎(3),即.‎ 由(1)知 在上单调递增,在上单调递减,且,‎ 则，要比较与的大小，即要比较m与的大小，即要比较与的大小，即要比较与的大小，即要比较与的大小，由于 即要比较与的大小，‎ 令 ‎ 恒成立 在递增,在恒成立, ‎ 恒成立，即，又因为，而f（X）在上单调递减，，‎ ‎ ‎