2018届二轮复习导数综合解答题课件（全国通用）

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第六章 导 数 第 3 节 导数综合解答题 1 . (2014 韶关一模 ) 已知函数 f ( x )= ax 3 - 3 x. (1) 当 a ≤0 时 , 求函数 f ( x ) 单调区间 . 【 解析 】 (1) f' ( x )=3 ax 2 - 3, 因为 a ≤0, 所以 f' ( x ) < 0 对任意实数 x 恒成立 , 所以 f ( x ) 在 (-∞,+∞) 是减函数 . 2 . (2014 全国新课标 (Ⅱ)) 已知函数 f ( x )= x 3 -3 x 2 + ax +2, 曲线 y=f ( x ) 在点 (0,2) 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 -2 . (1) 求 a. 7 . (2015 高考新课标 Ⅱ, 理 21) 设函数 f ( x )= e mx + x 2 - mx. (1) 证明 : f ( x ) 在 (-∞,0) 单调递减 , 在 (0,+∞) 单调递增 . 【 解析 】 (1) 证明 : f' ( x )= m ( e mx - 1) + 2 x. 若 m ≥0, 则当 x ∈(-∞,0) 时 , e mx - 1≤0, f' ( x )<0; 当 x ∈(0,+∞) 时 , e mx - 1≥0, f' ( x )>0 . 若 m <0, 则当 x ∈(-∞,0) 时 , e mx - 1>0, f' ( x )<0; 当 x ∈(0,+∞) 时 , e mx - 1<0, f' ( x)> 0 . 所以 , f ( x ) 在 (-∞,0) 单调递减 , 在 (0,+∞) 单调递增 . 9 . (2014 北京文科 ) 已知函数 f ( x )=2 x 3 - 3 x. (1) 求 f ( x ) 在区间 [ - 2,1] 上的最大值 . 10 . 设函数 f ( x )= xe a-x + bx , 曲线 y = f ( x ) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 y =( e- 1) x+ 4 . (1) 求 a , b 的值 . 【解析】 (1)因为 f ( x ) =xe a-x + bx ,所以 f' ( x ) = (1 -x ) e a-x + b. 依题意得 解得 a= 2, b=e. 13 . (2016 年广州二模 , 理 21) 已知函数 f ( x )= e -x - ax ( x ∈ R ) . (1) 当 a =-1 时 , 求函数 f ( x ) 的最小值 . 14 . (2017 新课标 (Ⅲ)21) 已知函数 f ( x )=ln x + ax 2 +(2 a +1) x. (1) 讨论 f ( x ) 的单调性 . 15 . (2017 新课标 (Ⅱ)21) 已知函数 f ( x )= ax 2 -ax-x ln x , 且 f ( x )≥0 . (1) 求 a. 16 . (2017 新课标文科 (Ⅰ)21) 已知函数 f ( x )= e x ( e x -a )- a 2 x. (1) 讨论 f ( x ) 的单调性 .