河北省邢台市第八中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题

河北省邢台市第八中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题

邢台市第八中学2019-2020年度第一学期第一次月考试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若，则下列不等式错误是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用不等式的基本性质即可得出.‎ ‎【详解】∵，∴，故A对；‎ ‎∵，∴，，∴，故B错；‎ ‎∵，∴，即，∴，故C对；‎ ‎∵，∴，∴，即，故D对；‎ 故选B．‎ ‎【点睛】该题考查不等式的性质，属于简单题目.‎ ‎2.不等式的解集为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．‎ 解答：解：不等式（x-1）（x+2）＞0，‎ 可化为：或，‎ 解得：x＞1或x＜-2，‎ 则原不等式的解集为．‎ 故选A．‎ ‎3.在下列不等式中，解集为空集的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由二次不等式的解法，逐一求解即可.‎ ‎【详解】解：对于选项A，可变为，其解集为R,‎ 对于选项B，，其解集为，‎ 对于选项C，，其解集为，‎ 对于选项D，，其解集为，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了二次不等式解法，属基础题.‎ ‎4.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A. 24 B. ‎20 ‎C. 16 D. 12‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 画出可行域如图所示，为目标函数，可看成是直线的纵截距四倍，画直线，平移直线过点时有最大值20，故选B.‎ 考点：简单线性规划 ‎5.下列不等式的证明过程正确的是（ ）．‎ A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若为负实数，则 D. 若为负实数，则 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 对于A：a，b∈R，不满足条件，‎ 对于B，x，y∈R+，lgx，lgy与0的关系无法确定，‎ 对于C：x为负实数则，故错误，‎ 对于D：正确，‎ 故选D.‎ ‎6.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（ ）‎ A. 12倍 B. 2倍 C. 倍 D. 22倍 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由斜二测画法可得：其直观图的底长度不变，高变为原三角形的高的倍，‎ 运算即可得解.‎ ‎【详解】解：以三角形的一边为轴，高所在的直线为轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为轴，则长度减半，则直观图三角形的高为原来的=，‎ 故其直观图的面积是原三角形面积的倍，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了斜二测画法，属基础题.‎ ‎7.圆锥的高扩大为原来的2倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积（ ）‎ A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 不变 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设变化前圆锥的高为h，半径为r，变化后，高为2h，半径为，利用锥体体积公式计算出体积与原体积对比即可得到结果。‎ ‎【详解】圆锥的体积，高扩大为原来的2倍，底面半径缩短为原来的，则其体积变为，故体积缩小为原来的.‎ ‎【点睛】本题考查锥体体积公式的应用。‎ ‎8.三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(　　)‎ A. 1倍 B. 2倍 C. 倍 D. 倍 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三个球的体积之比等于半径比的立方，即可得出答案．‎ ‎【详解】设最小球的半径为r，则另两个球的半径分别为2r、3r，‎ 所以各球的表面积分别为4πr2，16πr2，36πr2，‎ 所以最大球的表面积与其余两个球的表面积之和的比为：‎ ‎=．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查学生对于球的体积公式的应用，属于基础题．‎ ‎9.某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为(　　)‎ A. 24 B. ‎80 ‎C. 64 D. 240‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，‎ 棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得 ‎，故选B ‎10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　)‎ A. 12πcm2 B. 15πcm‎2 ‎C. 24πcm2 D. 36πcm2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由该几何体的三视图，我们易得到该几何体为圆锥，且该圆锥的底面直径为6，圆锥的母线长为5，由已知中的数据我们易求出底面积和侧面积，进而得到该几何体的表面积．‎ ‎【详解】由几何体的三视图，我们可得：‎ 底面直径为6，底面半径为3‎ 圆锥的母线长为5，‎ 故几何体的表面积S=S底面积+S侧面积=32•π+3•π•5=24π 故选：C．‎ ‎【点睛】由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．‎ ‎11.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3正方形，EF∥AB，EF＝，平面平面，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )‎ A. B. ‎5 ‎C. 6 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 取AB中点G,CD中点H,连结GE、GH、EH,  在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为3的正方形,  ,且点E到平面ABCD的距离为2,  该多面体的体积:    故选D. ‎ 取AB中点G,CD中点H,连结GE、GH、EH,该多面体体积,由此能求出结果.‎ ‎12.如图:直三棱柱的体积为V，点P、Q分别在侧棱和上，，则四棱锥B—APQC的体积为( ) ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据题意可知利用相似的性质，以及直三棱柱的性质可知，四棱锥B—APQC的体积为，选B 二、填空题。‎ ‎13.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_____S正方体 (填”大于、小于或等于”).‎ ‎【答案】小于 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，通过体积求出球的表面积，求出正方体的表面积，比较大小即可．‎ ‎【详解】S正方体＝6，S球，∵‎ 所以：S球小于S正方体 故答案为：S球小于S正方体 ‎【点睛】本题考查球的体积正方体的表面积等知识，考查学生的分析问题解决问题的能力，是基础题．‎ ‎14.比较大小：______（填入“”，“”，“”之一）.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将，作差比较大小即可得解.‎ ‎【详解】解：‎ 故 ‎【点睛】本题考查了利用作差法比较大小，属基础题.‎ ‎15.用绳子围成一块矩形场地，若绳长为‎20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.‎ ‎【答案】25‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可设矩形的长和宽为x、y，x>0,y>0,求解的是xy的最大值，利用均值不等式即可解得.‎ ‎【详解】设矩形的长和宽为小x、y，x>0,y>0‎ 因为绳长为‎20米，则x+y=10‎ 所以 ‎ 当且仅当x=y=5时等号成立.‎ 则围成最大矩形的面积是25平方米 ‎【点睛】本题考查均值不等式求解最值的问题，属于基础题，应用均值不等式，需要注意：一正二定三相等.‎ ‎16.设都是正数， 且,则的最小值为________.‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】‎ 试题分析：使用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”，否则就不成立．另外注意使用含绝对值不等式性质的应用．‎ 详解：‎ x+y=（x+y）×1=（x+y）×（）=1+9+ ≥10+2=10+2×3=16，当且仅当 时取等号，故（x+y）min=16，‎ 点睛：本题考查了基本不等式及含绝对值不等式性质的应用，熟练掌握以上知识（特别是等号成立的条件）是解决问题的关键．本题还考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.‎ 三、解答题。‎ ‎17.已知圆台的上、下底面半径分别是2 ,5 , 且侧面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】设圆台的母线长为,‎ 则圆台的上底面面积为,‎ 圆台的下底面面积为,‎ 所以圆台的底面面积为,‎ 又圆台的侧面积,‎ 于是,‎ 即为所求. ‎ 主要考查圆台上下底面，侧面面积公式的计算.‎ ‎18.在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案．‎ 解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，‎ 底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，‎ 则圆柱的上底面为中截面，可得r=1‎ ‎∴2，‎ ‎∴．‎ 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎19.如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.‎ ‎【答案】表面积，体积 ‎【解析】‎ 试题分析:该几何体为一个圆台去掉一个半球，分别求圆台侧面机和半球表面积及圆台下底面积，其和即为所求.‎ 试题解析：‎ S球＝×4π×22＝8π(cm2)，‎ S圆台侧＝π(2＋5)，‎ S圆台下底＝π×52＝25π(cm2)，‎ 即该几何体的表面积为 ‎8π＋35π＋25π＝68π(cm2)．‎ 点睛：本题考查了旋转体的生成以，旋转体表面积、体积，以及空间想象力，属于中档题.解决本类问题时，首先要作出旋转体的直观图，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据，这类问题对空间想象力，转化能力及计算能力都有较高的要求，需要特别强化训练注意总结解题规律.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将参数值代入得到二次不等式，因式分解求解即可；（2）将式子配方得到对称轴和最小值，使得最小值大于0即可。.‎ 解析：‎ ‎（Ⅰ）当时，‎ 即，‎ 所以的解集是 ‎ ‎（Ⅱ）‎ 因为不等式的解集为，所以， ‎ 即实数的取值范围是. ‎ ‎21.解不等式.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两解，本题只需讨论两根的大小即可.‎ ‎【详解】解：原不等式可化为：，令，可得：，‎ ‎∴当或时，，故原不等式的解集为；‎ 当或时，，可得其解集为；‎ 当或时，，解集为.‎ ‎【点睛】本题考查了含参不等式的解法，属中档题.‎ ‎22. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．‎ ‎（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？‎ ‎（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？‎ ‎【答案】（1）每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）每间虎笼的长，宽时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设每间虎笼长，宽为，得到，设每间虎笼面积为，得到，利用基本不等式，即可求解结论；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，即可利用基本不等式求解结论．‎ 试题解析：（1）设每间虎笼长，宽为，∴则由条件知，即，‎ 设每间虎笼面积为，则，‎ 由于当且仅当时，等号成立，即 由，∴，‎ ‎∴每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；‎ ‎（2）依题知，设钢筋网总长为，则，‎ ‎∴当且仅当时，等号成立，‎ ‎∴，‎ 由，∴，每间虎笼的长，宽时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．‎ 考点：基本不等式的应用．‎