高中数学必修2同步练习:第一章 空间几何体(A)

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高中数学必修2同步练习:第一章 空间几何体(A)

必修二 第一章 空间几何体(A)‎ 一、选择题 ‎1、若圆锥的母线长是8,底面周长为6π,则其体积是(  )‎ A.9π B.9 C.3π D.3 ‎2、如图所示的长方体,将其左侧面作为上底面,右侧面作为下底面,水平放置,所得的几何体是(  )‎ A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥组合体 D.无法确定 ‎3、如图所示,下列三视图表示的几何体是(  )‎ A.圆台 B.棱锥 C.圆锥 D.圆柱 ‎4、如图所示的是水平放置的三角形直观图,D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点,且D′离C′比D′离B′近,又A′D′∥y′轴,那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中(  )‎ A.最长的是AB,最短的是AC B.最长的是AC,最短的是AB C.最长的是AB,最短的是AD D.最长的是AD,最短的是AC ‎5、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形,原三角形的面积为(  )‎ A. B. C. D. ‎6、如图,若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是(  )‎ A.EH∥FG B.四边形EFGH是矩形 C.Ω是棱柱 D.Ω是棱台 ‎7、某人用如图所示的纸片,沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在①、②、③处应依次写上(  )‎ A.快、新、乐 B.乐、新、快 C.新、乐、快 D.乐、快、新 ‎8、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是(  )‎ A.16π B.20π C.24π D.32π ‎9、圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为(  )‎ A.120° B.150° C.180° D.240°‎ ‎10、下列几何体是台体的是(  )‎ ‎11、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为(  )‎ A.48+12 B.48+24 C.36+12 D.36+24 ‎12、把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为(  )‎ A.R B.2R C.3R D.4R 二、填空题 ‎13、一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示),桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的,则油桶直立时,油的高度与桶的高度的比值是________.‎ ‎14、等边三角形的边长为a,它绕其一边所在的直线旋转一周,则所得旋转体的体积为________.‎ ‎15、设正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为________.‎ ‎16、如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为________.‎ 三、解答题 ‎17、养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m(底面直径不变).‎ ‎(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;‎ ‎(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;‎ ‎(3)哪个方案更经济些?‎ ‎18、某个几何体的三视图如图所示(单位:m),‎ ‎(1)求该几何体的表面积(结果保留π);‎ ‎(2)求该几何体的体积(结果保留π).‎ ‎19、如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图是一个正方形.‎ ‎(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法);‎ ‎(2)求这个几何体的体积.‎ ‎20、等边三角形ABC的边长为a,沿平行于BC的线段PQ折起,使平面APQ⊥平面PBCQ,设点A 到直线PQ的距离为x,AB的长为d.x为何值时,d2取得最小值,最小值是多少?‎ ‎21、如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.‎ ‎22、沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开,可将侧面展到一个平面上,所得的矩形称为圆柱的侧面展开图,其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长),所以圆柱的侧面积S=2πrl,其中r为圆柱底面圆半径,l为母线长.现已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱.‎ ‎(1)求圆柱的侧面积;‎ ‎(2)x为何值时,圆柱的侧面积最大?‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎2、A ‎ ‎3、A ‎ ‎4、C ‎5、D [原图与其直观图的面积比为4∶,所以=,所以S原=.]‎ ‎6、D [∵EH∥A1D1,‎ ‎∴EH∥B1C1,‎ ‎∴EH∥平面BB1C1C.由线面平行性质,EH∥FG.‎ 同理EF∥GH.且B1C1⊥面EB1F.‎ 由直棱柱定义知几何体B1EF-C1HG为直三棱柱,‎ ‎∴四边形EFGH为矩形,Ω为五棱柱.故选D.]‎ ‎7、A ‎8、C [‎ 如图所示,由V=Sh得,S=4,即正四棱柱底面边长为2.‎ ‎∴A1O1=,A1O=R=.‎ ‎∴S球=4πR2=24π.]‎ ‎9、C [S底+S侧=3S底,2S底=S侧,‎ 即:2πr2=πrl,得2r=l.设侧面展开图的圆心角为θ,‎ 则=2πr,‎ ‎∴θ=180°.]‎ ‎10、D ‎ ‎11、A [‎ 棱锥的直观图如图,‎ 则有PO=4,OD=3,由勾股定理,‎ 得PD=5,AB=6,全面积为×6×6+2××6×5+×6×4=48+12,故选A.]‎ ‎12、D 二、填空题 ‎13、- 解析 设圆柱桶的底面半径为R,‎ 高为h,油桶直立时油面的高度为x,‎ 则h=πR2x,所以=-.‎ ‎14、πa3‎ 解析 ‎ 如图,正三角形ABC中,AB=a,高AD=a,‎ ‎∴V=πAD2·CB=π·2·a=πa3.‎ ‎15、28 ‎16、2 解析 由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1-ABCD),还原在正方体中,如图所示.‎ 多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线,‎ 由正方体棱长AB=2知最长棱的长为2.‎ 三、解答题 ‎17、解 (1)如果按方案一,仓库的底面直径变为16 m,则仓库的体积 V1=Sh=×π×()2×4=(m3).‎ 如果按方案二,仓库的高变为8 m,则仓库的体积 V2=Sh=×π×()2×8==96(m3).‎ ‎(2)如果按方案一,仓库的底面直径变为16 m,半径为8 m,棱锥的母线长为 l==4(m),‎ 则仓库的表面积S1=π×8×4=32π(m2),‎ 如果按方案二,仓库的高变为8 m.‎ 棱锥的母线长为l==10(m),‎ 则仓库的表面积S2=π×6×10=60π(m2).‎ ‎(3)∵V2>V1,S2
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