高中数学必修2同步练习：第一章 空间几何体（A）

高中数学必修2同步练习：第一章 空间几何体（A）

必修二 第一章 空间几何体（A）‎ 一、选择题 ‎1、若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是(　　)‎ A．9π B．9 C．3π D．3 ‎2、如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是(　　)‎ A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥组合体 D．无法确定 ‎3、如图所示，下列三视图表示的几何体是(　　)‎ A．圆台 B．棱锥 C．圆锥 D．圆柱 ‎4、如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中(　　)‎ A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC ‎5、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为(　　)‎ A． B． C． D． ‎6、如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)‎ A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台 ‎7、某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上(　　)‎ A．快、新、乐 B．乐、新、快 C．新、乐、快 D．乐、快、新 ‎8、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(　　)‎ A．16π B．20π C．24π D．32π ‎9、圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为(　　)‎ A．120° B．150° C．180° D．240°‎ ‎10、下列几何体是台体的是(　　)‎ ‎11、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为(　　)‎ A．48＋12 B．48＋24 C．36＋12 D．36＋24 ‎12、把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为(　　)‎ A．R B．2R C．3R D．4R 二、填空题 ‎13、一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．‎ ‎14、等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为________．‎ ‎15、设正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为________．‎ ‎16、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．‎ 三、解答题 ‎17、养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．‎ ‎(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；‎ ‎(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；‎ ‎(3)哪个方案更经济些？‎ ‎18、某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，‎ ‎(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；‎ ‎(2)求该几何体的体积(结果保留π)．‎ ‎19、如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．‎ ‎(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；‎ ‎(2)求这个几何体的体积．‎ ‎20、等边三角形ABC的边长为a，沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A 到直线PQ的距离为x，AB的长为d．x为何值时，d2取得最小值，最小值是多少？‎ ‎21、如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．‎ ‎22、沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积S＝2πrl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长．现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．‎ ‎(1)求圆柱的侧面积；‎ ‎(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎2、A　‎ ‎3、A　‎ ‎4、C ‎5、D　[原图与其直观图的面积比为4∶，所以＝，所以S原＝．]‎ ‎6、D　[∵EH∥A1D1，‎ ‎∴EH∥B1C1，‎ ‎∴EH∥平面BB1C1C．由线面平行性质，EH∥FG．‎ 同理EF∥GH．且B1C1⊥面EB1F．‎ 由直棱柱定义知几何体B1EF－C1HG为直三棱柱，‎ ‎∴四边形EFGH为矩形，Ω为五棱柱．故选D．]‎ ‎7、A ‎8、C　[‎ 如图所示，由V＝Sh得，S＝4，即正四棱柱底面边长为2．‎ ‎∴A1O1＝，A1O＝R＝．‎ ‎∴S球＝4πR2＝24π．]‎ ‎9、C　[S底＋S侧＝3S底，2S底＝S侧，‎ 即：2πr2＝πrl，得2r＝l．设侧面展开图的圆心角为θ，‎ 则＝2πr，‎ ‎∴θ＝180°．]‎ ‎10、D　‎ ‎11、A　[‎ 棱锥的直观图如图，‎ 则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，‎ 得PD＝5，AB＝6，全面积为×6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，故选A．]‎ ‎12、D 二、填空题 ‎13、－ 解析　设圆柱桶的底面半径为R，‎ 高为h，油桶直立时油面的高度为x，‎ 则h＝πR2x，所以＝－．‎ ‎14、πa3‎ 解析　‎ 如图，正三角形ABC中，AB＝a，高AD＝a，‎ ‎∴V＝πAD2·CB＝π·2·a＝πa3．‎ ‎15、28 ‎16、2 解析　由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1－ABCD)，还原在正方体中，如图所示．‎ 多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，‎ 由正方体棱长AB＝2知最长棱的长为2．‎ 三、解答题 ‎17、解　(1)如果按方案一，仓库的底面直径变为16 m，则仓库的体积 V1＝Sh＝×π×()2×4＝(m3)．‎ 如果按方案二，仓库的高变为8 m，则仓库的体积 V2＝Sh＝×π×()2×8＝＝96(m3)．‎ ‎(2)如果按方案一，仓库的底面直径变为16 m，半径为8 m，棱锥的母线长为 l＝＝4(m)，‎ 则仓库的表面积S1＝π×8×4＝32π(m2)，‎ 如果按方案二，仓库的高变为8 m．‎ 棱锥的母线长为l＝＝10(m)，‎ 则仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π(m2)．‎ ‎(3)∵V2>V1，S2

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