2017-2018学年吉林省长春市重点中学高二第四次阶段性检测数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年吉林省长春市重点中学高二第四次阶段性检测数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年吉林省长春市重点中学高二第四次阶段性检测文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知全集U=R，集合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（∁UM）∪N=（　　）‎ A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3＜x≤2} D．{x|0＜x＜1}‎ ‎2.已知复数（，是虚数单位）为纯虚数，则实数的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.式子2lg5+lg12﹣lg3=（　　）‎ A．2 B．‎1 ‎ C．0 D．﹣2‎ ‎4.已知，，，则向量与向量的夹角是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设a=，b=，c=ln，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b ‎6.函数y=ln（x2﹣4x+3）的单调减区间为（　　）‎ A．（2，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，1）‎ ‎7.图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． 7 B． C. D．‎ ‎9.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，．=（　　）A． B. C. D.‎ ‎10.函数（且 ）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知是定义域为R的奇函数，满足若则( )‎ A.-50 B.0 C.2 D.50‎ ‎12．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的焦距为(    )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图,如图,则该几何图的体积为       . ‎ ‎14．函数的图像可由函数的图像至少向右平移_______个单位长度得到.‎ ‎15. 设函数,若,则        .‎ ‎16.则        .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.(本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l参数方程是 (t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋)．‎ ‎ （Ⅰ)判断直线l与曲线C的位置关系；‎ ‎ （Ⅱ）设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围．‎ ‎18.(本小题满分12分）已知数列的前项和为，.‎ ‎（1）求数列的通项公式； （2）令，求的前n项和．‎ ‎19．（本题满分12分） ‎ 如图,四面体中是正三角形,. ‎ ‎(1). 证明:; ‎ ‎(2).已知是直角三角形,,若为棱上与不重合的点,且,求四面体与四面体的体积比。‎ ‎20．（本题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为. (1)写出曲线与直线的直角坐标方程;‎ ‎ (2)设为曲线上一动点,求点到直线距离的最小值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设. (1)令,求的单调区间; (2)已知在处取得极大值.求实数的取值范围.‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）证明：只有一个零点 高二文科数学答案 ‎ 一、‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A A A B D D D B D C B 二．13. 14. 15. -9 16. ‎ 三．‎ ‎18.（1）当时，，解得，‎ 当时，，. ‎ 所以，则，‎ 所以是以为首项，2为公比的等比数列. ‎ 故. 4分 ‎（2）, ‎ 则①‎ ‎② ‎ ‎①－②得：.‎ 所以． 12分 ‎19.(1).取中点,连接,,∵且是中点∴.‎ 同理:在平面中,,∴‎ 又∵面,∴. (2)由题意,令,即 ‎∵,为中点,∴,‎ ‎∴在直角中,,∴中有,∴‎ 又,∴为棱的中点.∴. ‎ ‎20. (1)曲线的极坐标方程为,化为, 可得直角坐标方程:,即. 直线的极坐标方程为,化为, 化为直角坐标方程:. (2)设,则点到直线的距离 ‎ ‎ 当且仅当 , 即时,点到直线距离的最小值为. 21．(1).由可得, 则, 当时,时,,函数单调递增; 当时,时,,函数单调递增, 时,,函数单调递减. 所以当时,函数单调递增区间为; 当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为. (2).由(1)知,. ①当时,,单调递减. 所以当时,,单调递减. 当时,,单调递增. 所以在处取得极小值,不合题意. ②当时,,由1知在内单调递增,可得当时,,时,,所以在内单调递减,在内单调递增,所以在处取得极小值,不合题意. ③当时,即时,在内单调递增,在 内单调递减, 所以当时,,单调递减,不合题意. ④当时,即 ,当时,,单调递增, 当时,,单调递减, 所以在处取得极大值,合题意. 综上可知,实数的取值范围为.‎ ‎22. （1）单调增区间：单调减区间：‎ ‎（2）略。‎ ‎ ‎