江苏省扬州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

江苏省扬州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

‎2019—2020学年度第二学期期末检测试题 高一数学 ‎2020．7‎ ‎（全卷满分150分，考试时间120分钟）‎ 参考公式：‎ 棱锥的体积，其中为底面积，为高．‎ 方差．‎ 一、单项选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 直线的倾斜角为（ ）‎ ‎ ‎ ‎2. 已知的内角的对边分别为，若，则等于（ ）‎ ‎（第4题）‎ ‎ ‎ ‎3. 已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆的方程为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4. 如图，在正方体中，二面角的大小为（ ）‎ ‎ ‎ ‎5. 若的方差为，则的方差为（ ）‎ ‎ ‎ ‎6. 已知球的半径与圆锥的底面半径都为2，若它们的表面积相同，则圆锥的高为（ ）‎ ‎ ‎ ‎7. 已知的内角所对的边分别为，若，则的形状一定是（ ）‎ ‎ 等腰直角三角形 直角三角形 等腰三角形 等边三角形 ‎8. 下列命题说法错误的是（ ）‎ ‎ 若a∥α,b⊥α，则a⊥b 若α∥β α∩γ=a,β∩γ=b，则a∥b ‎ ‎ 若α∥β,a‎⊥‎α，则a⊥β 若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β ‎9．在中，点在边上，且满足AD=BD=2CD，‎3tan‎2‎B-2tanA+3=0‎，则‎∠B的大小为（ ）‎ ‎ ‎ 二、多项选择题（本大题共3小题．每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）．‎ ‎10. 已知的内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，有两解的是 ‎（ ） ‎ ‎ ‎ ‎ b=3,c‎=‎‎3‎,B=6‎‎0‎‎∘‎ ‎a=2‎3‎,b=‎10‎,B=6‎‎0‎‎∘‎ ‎11. 已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，‎ ‎(第12题)‎ 则实数的取值可为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12. 如图，已知四棱锥中，平面， ‎ 底面为矩形，，.若在直线上存在 两个不同点，使得直线与平面所成角都为.‎ 则实数的值为（ ）‎ ‎ ‎ 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为，则摸出红球或蓝球的概率为____ ______.‎ ‎14. 已知点与直线，则点关于直线l的对称点坐标为_ ____.‎ ‎（第15题）‎ ‎15. 如图，为测量两座山顶之间的距离，已知山高，‎ ‎，从观测点分别测得点的仰角 点的仰角以及，则两座山顶之间的 距离___ _____．‎ ‎（第16题）‎ ‎16. 如图，三棱锥中，平面平面，CD=6,∠BDC=6‎‎0‎‎0‎，若BC=‎3‎BD，AC=2AD，‎ 则该三棱锥的体积的最大值为____________.‎ 四、解答题（本大题共6小题，计70分．应写出必要的文字说明、‎ 证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知的内角的对边分别为，‎‎2cosAccosB+bcosC=a ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为．点在边所在直线上.求：‎ ‎（1）边所在直线的方程；‎ ‎（2）边所在直线的方程．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为100分.上个月该医院对100名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，如图所示．‎ ‎（1）求所打分数不低于60分的患者人数；‎ ‎（2）该医院在第二、三组患者中按分层抽样的方法抽取6名患者进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，在直三棱柱中，，，点为中点,‎ 连接、交于点，点为中点.‎ ‎（1）求证：EF∥‎平面；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）求点到平面的距离.‎ ‎21. （本小题满分12分） ‎ 如图，我炮兵阵地位于处，两移动观察所分别设于.已知为正三角形.当目标出现于时，测得千米，千米.‎ ‎（1）若测得，求的面积；‎ ‎（2）若我方炮火的最远射程为千米，试问目标是否在我方炮火射程范围内？‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知圆，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过圆上任一点作圆的两条切线, 设两切线分别与轴交于点和,求线段长度的取值范围.‎ ‎2019—2020学年度第二学期期末检测试题 高一数学参考答案 一、单项选择题 ‎1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 二、多项选择题 ‎10.BD 11.AB 12.ABC 三、填空题 ‎13. 0.8 14. 15. 16.‎ 四、解答题 ‎17. 解（1）由已知及正弦定理得:‎ ‎ …………………2分 在中，‎ ‎ ‎ ‎ …………………3分 ‎ …………………4分 ‎（2）‎ ‎ …………………6分 由已知及余弦定理得:‎ ‎ …………………9分 的周长为 …………………10分 ‎ ‎ ‎18. 解（1）为矩形 ‎ 边所在的直线方程为：‎ 所在直线的斜率为 …………………2分 在边所在直线上．‎ ‎ 边所在直线的方程为： ‎ 即 .…………………4分 ‎（2）方法一：‎ 为矩形 ‎ ‎ 设直线的方程为 .………………6分 ‎ 由矩形性质可知点到、的距离相等：， ……………8分 解得或(舍)． ……………10分 ‎ 边所在的直线方程为 …………………12分 方法二：‎ 由方程与联立得， …………………7分 ‎ 关于的对称点 .………………10分 ‎， 边所在的直线方程为 .………………12分 ‎19. 解（1）由直方图知，所打分值的频率为，………………2分 ‎ 人数为（人）‎ 答：所打分数不低于60分的患者的人数为人． ………………4分 ‎（2）由直方图知，第二、三组的频率分别为0.1和0.2，则第二、三组人数分别为10人和20人，所以根据分层抽样的方法，抽出的6人中，第二组和第三组的人数之比为1:2，则第二组有2人，记为；第三组有4人，记为. ………………8分 从中随机抽取2人的所有情况如下：共15种 ………10分 其中，两人来自不同组的情况有：共8种 ‎ ‎ 两人来自不同组的概率为 ‎ 答：行风监督员来自不同组的概率为. …………12分 ‎20. 证明：直三棱柱，四边形为平行四边形 ‎ 为的中点 为的中点 ‎ 又平面,平面，平面 ……………2分 ‎（2）四边形为平行四边形， ‎ 平行四边形为菱形，即 ………………3分 三棱柱为直三棱柱 ‎ 平面 ‎ 平面 , ‎ ‎ ‎ ‎，，平面 ‎ 平面 .………………5分 平面 ‎ ‎，，平面 平面 …… 7分 平面 平面平面 …………8分 ‎（3）法一：（等体积法）连接，设点到平面的距离为 ‎ 平面，平面 ‎，为三棱锥高 在直角中，，.‎ 在直角中，，‎ 在直角中，，， ‎ 在等腰中，，， ‎ ‎ ‎ ‎ 点到平面的距离为 ………12分 ‎ 方法二：（综合法）作，垂足为，连接，作，垂足为.‎ 平面，平面 ‎ ‎ ‎，，平面 ‎ 平面 平面 ‎，，平面 ‎ 平面 即为点到平面的距离 ……10分 在直角中， ；在直角中， ，‎ ‎ ‎ ‎ 点到平面的距离为 .………………12分 ‎21. 解（1）在中，根据余弦定理得：，‎ ‎ …………2分 ‎ ………4分 ‎（2）设 在中，， ………………6分 在中， ………8分 ‎（当且仅当时，取到最大值） …………10分 ‎∴ ,在射程范围内.‎ 答：目标B在我方炮火射程范围内. ……12分 ‎22. 解（1）圆心在直线上 ‎ ……1分 圆心到直线的距离 ‎ 直线被圆截得的弦长为，即………3分 圆的方程 ………………4分 ‎（2）设过点的圆的切线方程为，则，‎ 整理、化简成关于的方程，①‎ 判别式，‎ ‎. …………8分 直线与轴的交点为 设，则，而是方程①的两根，则 ‎，又，‎ ‎. …………10分 令，‎ 由于函数在区间是单调递减，所以，‎ ‎ …………12分