河北省保定市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题

河北省保定市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题

高二月考数学 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列说法错误的是( )‎ A. 正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系 B. 人的身高与视力之间的关系是相关关系 C. 汽车的重量和汽车每消耗‎1升汽油所行驶的平均路程成负相关关系 D. 数学成绩与语文成绩之间没有相关的关系 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据相关关系及函数关系的定义判断。‎ ‎【详解】正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，故正确；人的身高与视力之间不具有相关关系，故错误；汽车的重量和汽车每消耗‎1升汽油所行驶的平均路程成负相关关系，故正确；数学成绩与语文成绩之间不具有相关关系，故正确；‎ 故选：．‎ ‎【点睛】判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系．‎ ‎2.频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是( )‎ A. 频数 B. 众数 C. 平均数 D. 频率 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据频率分布直方图概念进行判断。‎ ‎【详解】频率分布直方图中每个矩形的面积 故所对应的数字特征是为这一组所对应的频率.故选：D ‎【点睛】本题考查频率分布直方图的概念，属于基础题。‎ ‎3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多( )‎ A. 5个 B. 8个 C. 10个 D. 12个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分层抽样的定义，计算出丙、乙两地区抽取的销售点的数量，即可得到答案。‎ ‎【详解】由题意 乙地区抽取 （个）‎ 丙地区抽取 （个）‎ ‎（个）‎ 丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多10个；‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查分层抽样的概念，属于基础题。‎ ‎4.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是( )‎ A. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但不对立事件 D. 不是互斥事件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对与黄色奖牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班与2班均没有分得，然后根据对立事件和互斥事件的概念进行判断。‎ ‎【详解】由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选：C ‎【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，属于基础题。‎ ‎5.已知样本数据的平均数是5，则新的样本数据 的平均数为( )‎ A. 5 B. ‎7 ‎C. 10 D. 15‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用求平均数公式 即可求出。‎ ‎【详解】由题意知，数据的平均数，‎ 则数据的平均数 故选：‎ ‎【点睛】本题考查求数据的平均数，可以根据平均数利用定义计算，也可以根据结论，若已知数据的平均数为，则的平均数为解答，属于基础题。‎ ‎6.学校医务室对本校高一名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在以下的人数为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由频数相加为100，后四组成等差数列，计算每个组别的人数，再计算视力在以下的频率为，据此得到答案.‎ ‎【详解】由图知：第一组人，第二组人，第三组人，‎ 后四组成等差数列，和为90‎ 故频数依次，，，‎ 视力在以下的频率为，故高一新生中视力在以下的人数为人.‎ 故答案选C ‎【点睛】本题考查了频率直方图，等差数列，概率的计算，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.‎ ‎7.研究表明某地的山高与该山的年平均气温具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是( )‎ A. 年平均气温为时该山高估计为 B. 该山高为处的年平均气温估计为 C. 该地的山高与该山的年平均气温的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关 D. 该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知线性回归直线方程，可估计平均气温为时该地的山高，即可得到答案。‎ ‎【详解】线性回归直线方程为，当 时即年平均气温为时该山高估计为，故正确；当时解得即山高为处的年平均气温估计为，故错误；该地的山高与该山的年平均气温的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关，故正确；‎ 由，该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系，故正确．故选：B 点睛】本题考查线性回归直线方程的应用，考查相关的意义，判断能力，属于基础题．‎ ‎8.甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是( )‎ A. 成本最大的企业是丙企业 B. 费用支出最高的企业是丙企业 C. 支付工资最少的企业是乙企业 D. 材料成本最高的企业是丙企业 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对图表数据的分析处理，再结合进行简单的合情推理逐一检验即可得解．‎ ‎【详解】三个企业中成本最大的企业是丙企业，故A正确，‎ 三个企业中费用支出分别为甲企业500，乙企业2040，丙企业2250，费用支出最高的企业是丙企业，故B正确，‎ 三个企业中工资支出分别为甲企业3500，乙企业36000，丙企业3750，工资支出最少的企业是甲企业，故C错误，‎ 三个企业中材料支出分别为甲企业6000，乙企业6360，丙企业9000，材料支出最高的企业是丙企业，故D正确，‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理．‎ ‎9.一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：‎ ‎110‎ ‎321‎ ‎230‎ ‎023‎ ‎123‎ ‎021‎ ‎132‎ ‎220‎ ‎001‎ ‎231‎ ‎130‎ ‎133‎ ‎231‎ ‎031‎ ‎320‎ ‎122‎ ‎103‎ ‎233‎ 由此可以估计事件M发生的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 估计事件发生的随机数有6个，由此可以估计事件发生的概率．‎ ‎【详解】利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“红、黄、蓝、绿”这四个小球，‎ 以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：‎ ‎110‎ ‎321‎ ‎230‎ ‎023‎ ‎123‎ ‎021‎ ‎132‎ ‎220‎ ‎001‎ ‎231‎ ‎130‎ ‎133‎ ‎231‎ ‎031‎ ‎320‎ ‎122‎ ‎103‎ ‎233‎ 估计事件发生的随机数有：‎ ‎110，021，001，130，031，103，共6个，‎ 由此可以估计事件发生的概率为．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎10.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。‎ ‎【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为 ‎、、、、、‎ ‎、、、、、‎ ‎、、、、、‎ ‎、、、、、‎ ‎、、、、、‎ ‎、、、、、‎ 满足条件的有18种，故，‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎11.已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为( )‎ A. 12 B. ‎20 ‎C. 25 D. 27‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于的值不同所得的结果不同，所以要讨论的三种不同情况．‎ ‎【详解】设这个数字是，则平均数为，众数是，若，则中位数为，此时，‎ 若，则中位数为，此时，，‎ 若，则中位数为，，，‎ 所有可能值为，，，其和为．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．‎ ‎12.若点集，设点集.现向区域M内任投一点，则该点落在区域B内的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分析集合、表示的区域，对于表示的区域，把，代入，可得，分析可得表示的区域形状即面积；根据几何概型的公式，计算可得答案．‎ ‎【详解】集合A表示的区域是以点 为圆心，半径为 的圆及其内部，集合B表示的区域是以、、、为顶点的正方形及其内部，其面积为 ，，把代入，可得，集合M所表示的区域是以集合A的圆心在区域B的边上及内部上移动时圆所覆盖的区域，区域M的面积为，则向区域M内任投一点，该点落在区域B内的概率为 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查几何概型的计算，关键在分析出集合、、表示的区域的区域的形状，难点是分析表示的区域形状．‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.从四双不同的袜子中，任取五只，其中至少有两只袜子是一双，这个事件是_______(填“必然”、“不可能”或“随机”)事件.‎ ‎【答案】必然 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分析可得从四双不同袜子中，任取五只，必然有两只袜子是一双，由随机事件的定义，分析可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，四双不同的袜子共8只，从中任取5只，必然有两只袜子是一双，‎ 则至少有两只袜子是一双是必然事件.故答案为：必然 ‎【点睛】本题考查随机事件，关键是掌握随机事件的定义，属于基础题．‎ ‎14.若执行如图所示的程序框图，则输出的_______.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量，的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．‎ ‎【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，‎ 可知：一次循环， ，；‎ 二次循环，，；‎ 三次循环，，，结束循环；‎ 输出答案 ‎ 故答案为：5．‎ ‎【点睛】本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题 ‎15.已知样本5，6，7，，的平均数是6，方差是，则_______‎ ‎【答案】31‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用平均数是6和方差是可以建立关于，的方程组．从而求得的值．‎ ‎【详解】由平均数是6可得①，‎ 又由，可得②，‎ 将①式平方，得，将②式代入，即可得到．‎ 故答案为：31．‎ ‎【点睛】本题考查的是平均数和方差的概念，属于基础题．‎ ‎16.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则_______，估计该地学生跳绳次数的中位数是_______.‎ ‎【答案】 (1). 0.015 (2). 122‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据频率分布直方图上所有的矩形的面积之和为1，即可计算出的值。‎ ‎（2）把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．‎ ‎【详解】（1）由题意 ‎ 解得；‎ ‎（2）设中位数为，则 ‎ 解得 ‎【点睛】‎ 本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知.‎ ‎(1)求甲获得比赛胜利的概率；‎ ‎(2)求甲、乙两人获得平局的概率.‎ ‎【答案】（1）0.6；(2)0.1.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，甲、乙两人进行围棋比赛，所有的可能基本事件有：甲获得胜利、乙获得胜利、甲乙平局，它们互为互斥事件，根据互斥事件的概率公式解答。‎ ‎【详解】甲、乙两人进行围棋比赛，所有的可能基本事件有：甲获得胜利、乙获得胜利、甲乙平局，分别记做事件 、、，且 、、为互斥，则“甲获得比赛胜利或者平局”为事件 、的和事件，“乙获得比赛的胜利或者平局”为、的和事件，由互斥事件的和事件概率公式得：‎ 又 ‎，，‎ 故甲获得比赛胜利的概率为；‎ 甲、乙两人获得平局的概率为；‎ ‎【点睛】本题考查互斥事件的概率公式及应用，属于基础题。‎ ‎18.参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.‎ ‎(1)比较甲、乙两位选手的平均数；‎ ‎(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.‎ ‎【答案】(1)；（2）甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由茎叶图分别写出甲、乙的成绩，再分别求出它们的平均数；‎ ‎（2）计算甲、乙方差，比较即可．‎ ‎【详解】（1）乙的成绩为：76,77,80,93,94。记乙的平均数为，则 ‎ ‎ 甲的成绩为：78,85,84,81,92记甲的平均数为，则 所以；‎ ‎（2）记乙、甲的方差分别为、，则 乙的方差为；‎ 甲的方差为，‎ 由，知，‎ 甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.‎ ‎【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数、平均数和方差的应用问题，是基础题．‎ ‎19.(1)从区间[1，10]内任意选取一个实数，求的概率；‎ ‎(2)从区间[1，12]内任意选取一个整数，求概率.‎ ‎【答案】(1)；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求解不等式可得的范围，由测度比为长度比求得的概率；‎ ‎（2）求解对数不等式可得满足的的范围，得到整数个数，再由古典概型概率公式求得答案．‎ ‎【详解】解：（1），，又 故由几何概型可知，所求概率为．‎ ‎（2），，‎ 则在区间内满足的整数为3,4,5,6,7,8,9共有7个，‎ 故由古典概型可知，所求概率为．‎ ‎【点睛】本题考查古典概型与几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题．‎ ‎20.为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间()之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).‎ ‎(1)若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；‎ ‎(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过的概率.‎ ‎【答案】(1) 不合格；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用频率分布直方图能求出样本的平均数，即可判断．‎ ‎（2）用列举法把所有可能的结果一一列举出来，利用古典概型概率公式进行计算。‎ ‎【详解】（1）由题意 ‎ ‎ 故()= 故该零件属于“不合格”的零件。‎ ‎（2）用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，则 中取1个，中取2个，中取3个，分别记为 ， ， ， ， ， ，从中任取两件，所有可能结果有：、、、、、、、、、、、、、、；满足条件的有、、、、、、、、，故概率 ‎【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数的计算以及古典概型的概率计算问题，属于基础题。‎ ‎21.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求y关于日需求量的函数表达式；‎ ‎(3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间[580，760]内的概率.‎ ‎【答案】(1) ；（2）；（3）0.54.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；‎ ‎（2）由题意利用分段函数表示出关于的函数；‎ ‎（3）由（2）计算出的函数解析式，计算出当利润时所对应的的取值，即可计算概率。‎ ‎【详解】（1）由题意得 ； ； ；‎ ‎ ； ；‎ ‎（2）当时 当时 综上 ‎（3）由（2）知当时，解得；‎ 当当时，解得 时，由题意 ‎【点睛】本题考查频率分布表计算相关数据，分段函数等知识，属于基础题。‎ ‎22.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.‎ ‎(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；‎ ‎(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据(1)中的结果回答下列问题：‎ ‎①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?‎ ‎②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.‎ 附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 参考数据：.‎ ‎【答案】(1) ；（2）①销售量为，年利润2.25；②该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题所给数据及参考公式，计算出回归方程；‎ ‎（2）将（1）所得回归方程代入函数式得到年利润与年宣传费之间的函数关系，利用函数知识分析。‎ ‎（3）年利润与年宣传费的比值为，求出的解析式，利用基本不等式求最值。‎ ‎【详解】（1）由题意，，‎ ‎（2）①由（1）得 当时 即当年宣传费为10万元时，年销售量为，年利润的预报值为。‎ ‎②令年利润与年宣传费的比值为 则 当且仅当即时取最大值，故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.‎ ‎【点睛】本题考查了求线性回归方程，利用基本不等式求最值，属于基础题．‎